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天津北京师范大学静海附属学校2021-2022学年高二下学期期中考试 数学 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、 北师静海附20212022学年高一年级下学期阶段测试数学试题考试时间:120分钟 满分:150分一、 单选题(共9个小题,每小题5分,共45分)1(2019天津高二期末)已知函数,则( )A有极小值,无极大值 B无极小值,有极大值C既有极小值,又有极大值 D既无极小值,又无极大值2(2021天津高二期末)下列求导运算中,正确的是()ABCD3(2021天津高二期中)已知,函数的递增区间为()ABCD4(2021天津高二期末)()ABCD5(2019天津高二期末)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校

2、图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记(每种名著至少有5本),若每人只借阅一本名著,则不同的借阅方案种数为ABCD6(2011天津高考真题(理)在的二项展开式中,的系数为()ABCD7(2021天津高二期中)在的展开式中,的指数是整数的项共有()A3项B4项C5项D6项8(2021天津高二期中)现有高一年级的学生名,高二年级的学生名,高三年级的学生名,从中任选人参加某项活动,不同的选法种数为ABCD9(2021天津高二期末)已知的展开式共有6项,则展开式中各项二项式系数的和为()ABCD二填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)10(2020天津高二期末)已知实数为函数的极小值点

3、,则_.11(2013天津高考真题(理)的二项展开式中的常数项为_12(2021天津高二期中)计算:_13.(2008天津高考真题(文)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有_种(用数字作答)14.(2007天津高考真题(文)若的二项展开式中 的系数为,则 _(用数字作答)15(2018天津高三期末(理)已知函数若函数恰有3个零点,则实数的取值范围为_.三解答题(共5个小题,每题15分,共计75分)16. (本小题满分15分)(2021天津高二期中)已知,函

4、数在处取得极值为(1)求a,b的值;(2)求的单调区间及极值17(本小题满分15分)(2021天津经济技术开发区第一中学高二期中)已知展开式前三项的二项式系数和为22(1)求的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中二项式系数最大的项18. (本小题满分15分)2(2021天津静海一中高二期末)(1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有几种?(最后结果需用数字作答)(2)把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有几种?(最后结果需用数字作答)(3)四个不同的小球放入编号为,的四个盒子中,恰有一个空盒,共有多少种放法?

5、(最后结果需用数字作答)19. (本小题满分15分)(2021天津高二期中)在100件产品中,有97件合格品,3件次品从这100件产品中任意抽出5件(此题结果用式子作答即可)(1)抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种;(2)抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种;(3)抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种?20.(本小题满分15分)(2021天津高二期中)已知函数,且曲线在处的切线与轴平行(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)证明:当时,北师静海附20212022学年高一年级下学期阶段测试数学试题考试时间:120分钟 满分:150分二、 单选题(共9个小题,每小题5分,共45

6、分)1(2019天津高二期末)已知函数,则( )A有极小值,无极大值B无极小值,有极大值C既有极小值,又有极大值D既无极小值,又无极大值【答案】B【解析】【分析】求出,对的正负分析,即可判断函数的极值情况【详解】由题可得:,当时,当时,所以f(x)在处取得极大值,无极小值故选B【点睛】本题主要考查了利用导数判断极值的方法,属于基础题2(2021天津高二期末)下列求导运算中,正确的是()ABCD【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则,对四个选项一一验证即可.【详解】对于A:,故A错误;对于B:,故B错误;对于C:,故C错误;对于D:,故D正确.故选:D3(202

7、1天津高二期中)已知,函数的递增区间为()ABCD【答案】C【解析】【分析】先求解出,然后根据的正负分析出在上的单调性,由此可知的递增区间.【详解】因为,所以,令,解得,当时,当时,所以在上单调递增,在上单调递减,所以在上的单调递增区间为,故选:C.4(2021天津高二期末)()ABCD【答案】B【解析】【分析】由组合数公式直接计算可得结果.【详解】.故选:B.5(2019天津高二期末)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.在某学校举行的“文学名著阅读月”活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著红楼梦、三国演义、水浒传、西游记(每种名著至少有5本),若每

8、人只借阅一本名著,则不同的借阅方案种数为ABCD【答案】A【解析】【分析】通过分析每人有4种借阅可能,即可得到答案.【详解】对于甲来说,有4种借阅可能,同理每人都有4种借阅可能,根据乘法原理,故共有种可能,答案为A.【点睛】本题主要考查乘法分步原理,难度不大.6(2011天津高考真题(理)在的二项展开式中,的系数为()ABCD【答案】C【解析】【详解】因为,可得时,的系数为,C正确.7(2021天津高二期中)在的展开式中,的指数是整数的项共有()A3项B4项C5项D6项【答案】C【解析】【分析】先写出展开式的通项,然后分析的指数部分,对取合适的值使的指数为整数,由此完成求解.【详解】因为展开式

9、通项为,若为整数且,经计算可知满足条件,所以共有项,故选:C.8(2021天津高二期中)现有高一年级的学生名,高二年级的学生名,高三年级的学生名,从中任选人参加某项活动,不同的选法种数为ABCD【答案】A【解析】【详解】解:因为高一年级的学生名,高二年级的学生名,高三年级的学生名,从中任选人参加某项活动,则由分类加法计数原理可知不同选法种数为3+5+4=12种,选A9(2021天津高二期末)已知的展开式共有6项,则展开式中各项二项式系数的和为()ABCD【答案】A【解析】【分析】依题意可得,从而得到二项式系数和;【详解】解:因为的展开式共有6项,所以,所以展开式中各项二项式系数的和为,故选:A

10、二填空题(共6个小题,每小题5分,共30分)10(2020天津高二期末)已知实数为函数的极小值点,则_.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的导函数,求出函数的单调区间,即可求出函数的极小值点.【详解】解:令解得或,即函数在和上单调递增;令解得,即函数在上单调递减;故函数在处取得极小值.即故答案为:【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点,属于基础题.11(2013天津高考真题(理)的二项展开式中的常数项为_【答案】15【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式,结合题意,即可容易求得结果.【详解】因为的通项公式,令,故可得,则二项展开式的常数项为.故答案为:1512(2021天津高二期中)计算

11、:_【答案】128【解析】【分析】直接利用组合数的性质和公式求解即可【详解】解: 故答案为:12813.(2008天津高考真题(文)有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有_种(用数字作答)【答案】432【解析】【详解】数字之和为10的情况有4,4,1,1、4,3,2,1、3,3,2,2所以共有种不同排法14.(2007天津高考真题(文)若的二项展开式中 的系数为,则 _(用数字作答)【答案】2【解析】【详解】,令15(2018天津高三期末(理)已知函数若函数

12、恰有3个零点,则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】画出 的图像,再分析与的交点个数即可.【详解】画出函数的图像,如图所示:先求与相切时的情况,由图可得此时,设切点为,则,解得, .此时.斜率.又当时与平行也为临界条件.故.故答案为:【点睛】本题主要考查了数形结合求解函数零点个数的问题,需要根据题意画出图像,再分析临界条件分析.属于中档题.三解答题(共5个小题,每题15分,共计75分)16. (本小题满分15分)(2021天津高二期中)已知,函数在处取得极值为(1)求a,b的值;(2)求的单调区间及极值【答案】(1),;(2)递增区间是与,递减区间是,极大值为,极小值为【解析】【分析】

13、(1)由已知条件可得,从而可求出a,b的值;(2)令,求出方程的根,然后列出的变化情况表,从而可求出函数的极值和单调区间【详解】解:(1),由,得,(2),令,得或函数的单调区间如下表:100极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是极大值为,极小值为17(本小题满分15分)(2021天津经济技术开发区第一中学高二期中)已知展开式前三项的二项式系数和为22(1)求的值;(2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中二项式系数最大的项【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】1利用公式展开得前三项,二项式系数和为22,即可求出n2利用通项公式求解展开式中的常数项即可3利用通项公式求展开式中

14、二项式系数最大的项【详解】解:由题意,展开式前三项的二项式系数和为221二项式定理展开:前三项二项式系数为:,解得:或舍去即n的值为62由通项公式,令,可得:展开式中的常数项为;是偶数,展开式共有7项则第四项最大展开式中二项式系数最大的项为【点睛】本题主要考查二项式定理的应用,通项公式的有关计算,属于基础题18. (本小题满分15分)2(2021天津静海一中高二期末)(1)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有几种?(最后结果需用数字作答)(2)把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有几种?(最后结果需用数字作答)(3)四

15、个不同的小球放入编号为,的四个盒子中,恰有一个空盒,共有多少种放法?(最后结果需用数字作答)【答案】(1)216;(2)36;(3)144【解析】(1)按照最左端分两类,第一类排甲,其余的5人全排列, 第二类排乙,最右端不排甲,其余4人全排列,再由分类计数原理求解.(2)分步完成,第一步将A,B捆在一起当作一个元素与除C的两个元素一起全排列,第二步将C插入已经排好的排列中,让A,C不相邻,再由分步计数原理求解.(3)从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列.(4)易知的展开式的二项式系数和为,的展开式系数和,由,解得,再由二项式系数的性质求解.【详解】(1)按照最左端分两

16、类,第一类排甲,其余的5人全排列,共有种,第二类,排乙,最右端不排甲有种,其余4人全排列,有种,共有种,由分类计数原理得共有120+96=216种.(2)分步完成,第一步将A,B捆在一起当作一个元素与除C的两个元素一起全排列,共有种,第二步将C插入已经排好的排列中,让A,C步相邻,有种,由分步计数原理得:共有种.(3)四个不同的小球放入编号为,的四个盒子中,恰有一个空盒,说明恰有一个盒子中有2个小球,从4个小球中选两个作为一个元素,同另外两个元素在三个位置全排列,有种不同的方法.19. (本小题满分15分)(2021天津高二期中)在100件产品中,有97件合格品,3件次品从这100件产品中任意

17、抽出5件(此题结果用式子作答即可)(1)抽出的5件中恰好有2件是次品的抽法有多少种;(2)抽出的5件中至少有2件是次品的抽法有多少种;(3)抽出的5件中至多有2件是次品的抽法有多少种?【答案】(1)种;(2)种;(3)种【解析】【分析】(1)抽出的5件中恰好有2件是次品,则3件合格品,从而可得答案;(2)抽出的5件中至少有2件是次品包含2件次品3件合格品和3件次品2件合格品,再利用分类计数原理可求得结果;(3)抽出的5件中至多有2件是次品包含5件全是合格品,1件次品4件合格品和2件次品3件合格品,再利用分类计数原理可求得结果【详解】解:(1)抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法共有种抽法(2)抽

18、出的产品中至少有2件是次品的抽法共有种抽法(3)抽出的产品中至多有2件是次品的抽法共有种抽法20.(本小题满分15分)(2021天津高二期中)已知函数,且曲线在处的切线与轴平行(1)求的值;(2)求的单调区间;(3)证明:当时,【答案】(1);(2)在区间,上单调递减,在区间上单调递增;(3)证明见解析【解析】【分析】(1)求出函数的导函数,结合题意得到关于的方程,解出即可;(2)由(1)知,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(3)由(2)知在单调递增,即可求出函数的最值,即可得证【详解】解:(1)由条件知,故解得(2)由(1)知故当时,;当时,从而在区间,上单调递减,在区间上单调递增(3)由(2)知在单调递增,故在的最大值为,最小值为从而对任意,有而当时,从而

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