1、1(2019咸阳二模)中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直,则双曲线的离心率为()A.B2C. D.解析:中心在坐标原点,对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线互相垂直,ab,ca,e,故选D.答案:D2(2019广元模拟)已知直线l过点且与x轴垂直,则以直线l为准线、顶点在原点的抛物线的方程是()Ay26x B.y26xCx26y D.x26y解析:依题意,设抛物线的方程为:y22px(p0),准线方程为x,p3,抛物线的方程是y26x.故选B.答案:B3(2019成都模拟)已知双曲线C:x21(b0)的焦距为4,则双曲线C的渐近线方程为()Ayx B.y2xCy3x D.
2、yx解析:双曲线C:x21(b0)的焦距为4,则2c4,即c2,1b2c24,b,双曲线C的渐近线方程为yx,故选D.答案:D4(2019邯郸一模)位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线,该桥的高度为5 m,跨径为12 m,则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为()A. m B. mC. m D. m解析:设抛物线的解析式为:x22py,p0,抛物线过(6,5),则3610p,可得p,抛物线的焦点到准线的距离为.故选D.答案:D5(2019浉河区校级月考)椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若AF1F2的面积为,且F1A
3、F24AF1F2,则椭圆方程为()A.y21 B.1C.y21 D.1解析:椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,若AF1F2的面积为,可得bc,且F1AF24AF1F2,AF1F230,解得b1,c,所以a2,则椭圆方程为:y21.故选C.答案:C6(2019潍坊一模)已知双曲线C:1(a0,b0)的一条渐近线方程为y2x,则C的离心率为()A. B.C. D.解析:双曲线的渐近线方程为y,一条渐近线的方程为y2x,2,设bt,a2t则ct离心率e.故选C.答案:C7(2019安庆二模)直线l是抛物线x22y在点(2,2)处的切线,点P是圆x24xy20上的动点,则点P到
4、直线l的距离的最小值等于()A0 B.C.2 D.解析:yx|x22,l:y2x2,所以圆心(2,0)到l的距离是.所以最小值是2.故选C.答案:C8(2019烟台一模)已知圆锥曲线C1:mx2ny21(nm0)与C2:px2qy21(p0)的公共焦点为F1,F2.点M为C1,C2的一个公共点,且满足F1MF290,若圆锥曲线C1的离心率为,则C2的离心率为()A. B.C. D.解析:C1:1,C2:1.设a1,a2,MF1s,MF2t,由椭圆的定义可得st2a1,由双曲线的定义可得st2a2,解得sa1a2,ta1a2,由F1MF290,运用勾股定理,可得s2t24c2,即为aa2c2,由
5、离心率的公式可得,2,e1,e,则e2.故选B.答案:B9已知M是抛物线C:y22px上的任意一点,以M为圆心的圆与直线x1相切且经过点N(1,0),设斜率为1的直线与抛物线C交于P,Q两点,则线段PQ的中点的纵坐标为()A2 B.4C6 D.8解析:设M(x0,y0),以M为圆心的圆与直线x1相切且经过点N(1,0),x01,又y2px0.p2.即可得抛物线方程为y24x.由y24y4b0.y1y24,线段PQ的中点的纵坐标为2.故选A.答案:A10已知抛物线C1:x22py(p0)的焦点为F1,抛物线C2:y2(4p2)x的焦点为F2,点P在C1上,且|PF1|,则直线F1F2的斜率为()
6、A B.C D.解析:因为抛物线C1:x22py(p0)的焦点为F1,准线方程为y,|PF1|,由抛物线的定义可得,解得p,可得C1:x2y,C2:y24x,F1,F2(1,0),所以直线F1F2的斜率为.故选B.答案:B11.如图所示,A1,A2是椭圆C:1的短轴端点,点M在椭圆上运动,且点M不与A1,A2重合,点N满足NA1MA1,NA2MA2,则()A. B.C. D.解析:由题意以及选项的值可知:是常数,取M为椭圆的左顶点,由椭圆的性质可知N在x的正半轴上,如图:则A1(0,2),A2是(0,2),M(3,0),由OMONOA,可得ON,则.故选C.答案:C12(2019西湖区校级月考
7、)已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为F1(c,0)(c0),过点F1作直线与圆x2y2相切于点A,与双曲线的右支交于点B,若2,则双曲线的离心率为()A2 B.C. D.解析:设双曲线1(a0,b0)的右焦点为F2(c,0)2,2,A是BF1的中点,过点F1作直线与圆x2y2相切于点A,OABF1,O是F1F2的中点,OABF2,BF1BF2,|BF2|a,|BF1|2|F1F2|2|BF2|24c2a2,|BF1|2a|BF2|3a,9a24c2a2,10a24c2,e,故选B.答案:B13(2019高考全国卷)设F1,F2为椭圆C:1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限若MF1F2为等腰
8、三角形,则M的坐标为_解析:设F1为椭圆的左焦点,分析可知点M在以F1为圆心,焦距为半径的圆上,即在圆(x4)2y264上因为点M在椭圆1上,所以联立方程可得解得又因为点M在第一象限,所以点M的坐标为(3,)答案:(3,)14(2019抚顺一模)已知点F是抛物线C:y24x的焦点,点M为抛物线C上任意一点,过点M向圆(x1)2y2作切线,切点分别为A,B,则四边形AFBM面积的最小值为_解析:如图所示:圆的圆心与抛物线的焦点重合,若四边形AFBM的面积最小,则MF最小,即M距离准线最近,故满足条件时,M与原点重合,此时MF1,BFBM,此时四边形AFBM面积S2SBMF2,故答案为:.答案:1
9、5(2019高考全国卷)已知双曲线C:1(a0,b0)的左,右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A,B两点若,0,则C的离心率为_解析:法一:由,得A为F1B的中点又O为F1F2的中点,OABF2.又0,F1BF290.OF2OB,OBF2OF2B.又F1OABOF2,F1OAOF2B,BOF2OF2BOBF2,OBF2为等边三角形如图所示,不妨设B为.点B在直线yx上,离心率e2.法二:0,F1BF290.在RtF1BF2中,O为F1F2的中点,|OF2|OB|c.如图,作BHx轴于H,由l1为双曲线的渐近线,可得,且|BH|2|OH|2|OB|2c2,|BH|b,|OH|a,B(a,b),F2(c,0)又,A为F1B的中点OAF2B,c2a,离心率e2.答案:216已知双曲线C:1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),P是双曲线上任一点,若双曲线的离心率的取值范围为2,4,则的最小值的取值范围是_解析:设P(m,n),则1,即m2a2.又F1(1,0),F2(1,0),则(1m,n),(1m,n),n2m21n2a21n2a21a21,当且仅当n0时取等号,所以的最小值为a21.由24,得a,故a21,即的最小值的取值范围是.答案: