1、3.4 共点力的平衡 【学习目标】1、理解共点力作用下的物体平衡条件及其在解题中的应用。2、掌握几种常见的平衡问题的解题方法。【自主学习】1共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的 或者它们的作用线交于 ，这几个力叫共点力。2平衡状态：一个物体在共点力作用下，如果保持 或 运动，则该物体处于平衡状态3平衡条件：物体所受合外力 其数学表达式为：F合 或Fx合= Fy合= ，其中Fx合为物体在x轴方向上所受的合外力，Fy合为物体在y轴方向上所受的合外力平衡条件的推论(1)物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中的一个力与余下的力的合力等大反向.(2)物体在同一平面内的三个互不平行
2、的力的作用下处于平衡状态时，这三个力必为共点力.(3)物体在三个共点力作用下处于平衡状态时，这三个力的有向线段必构成封闭三角形，即表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形.4力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情形叫做 。若物体受到两个力的作用处于平衡状态，则这两个力 若物体受到三个力的作用处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力 5.解题途径FFGGvvF合当物体在两个共点力作用下平衡时，这两个力一定等值反向；当物体在三个共点力作用下平衡时，往往采用平行四边形定则或三角形定则；当物体在四个或四个以上共点力作用下平衡时，往往采用正交分解法.【典型例题】例1.一航天探测
3、器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D.探测器匀速运动时，不需要喷气解：探测器沿直线加速运动时，所受合力F合方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下.选C例2.重G的均匀绳两端悬于水平天花板上的A、B两点。静止时绳两端的切
4、线方向与天花板成角.求绳的A端所受拉力F1和绳中点C处的张力F2. A BG/2F1F2CPOF2F1G/2O解：以AC段绳为研究对象，根据判定定理，虽然AC所受的三个力分别作用在不同的点（如图中的A、C、P点），但它们必为共点力.设它们延长线的交点为O，用平行四边形定则作图可得：FG例3.用与竖直方向成=30斜向右上方，大小为F的推力把一个重量为G的木块压在粗糙竖直墙上保持静止.求墙对木块的正压力大小N和墙对木块的摩擦力大小f.解：从分析木块受力知，重力为G，竖直向下，推力F与竖直成30斜向右上方，墙对木块的弹力大小跟F的水平分力平衡，所以N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向
5、由F的竖直分力和重力大小的关系而决定：当时，f=0；当时，方向竖直向下；当时，方向竖直向上.AF例4.如图所示，将重力为G的物体A放在倾角的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为，那么对A施加一个多大的水平力F，可使物体沿斜面匀速上滑？F例5.如图所示，在水平面上放有一质量为m、与地面的动动摩擦因数为的物体，现用力F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.OABPQ(，与水平方向的夹角为=arctan)mgFN例6.有一个直角支架AOB，AO水平放置,表面粗糙, OB竖直向下,表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位
6、置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和摩擦力f的变化情况是A.FN不变，f变大 B.FN不变，f变小 C.FN变大，f变大 D.FN变大，f变小解：以两环和细绳整体为对象求FN，可知竖直方向上始终二力平衡，FN=2mg不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为，则P环向左移的过程中将减小，N=mgtan也将减小。再以整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA 对P环的摩擦力f作用，因此f=N也减小.答案选B.【针对训练】Om1m21.如图所示，一个半球
7、形的碗放在桌面上，碗口水平，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别细有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=600.两小球的质量比为（ ）A. B. C. D.2.如图所示，人重600N，木板重400N，人与木板、木板与地面间的动摩擦因数皆为0.2，现在人用水平力拉绳，使他与木块一起向右匀速运动，则（ ）A.人拉绳的力是200N B.人拉绳的力是100NC.人的脚给木块摩擦力向右 D.人的脚给木块摩擦力向左qF3.如图所示，两个完全相同的小球，重力大小为G，两物体与地面间的动摩擦因数均为，一根轻绳的两端固定在两个球上，在
8、绳的中点施加一个竖直向上的拉力，当绳被拉直后，两段绳的夹角为，求当F至少为多大时，两球将会发生相对滑动？4.如图所示，两个固定的光滑硬杆OA与OB，夹角为，各套一轻环C、D，且C、D用细绳相连，现在用一水平恒力F沿OB方向拉环D，当两环平衡时，绳子的拉力是多大? 5.如图所示,均匀杆AB重为G,A端用细绳吊在O点,在B端加一水平力F,使AB静止,此时杆与水平方向夹角为,细绳与竖直方向成角,则（ ）OBAFA.拉力F一定大于GB.绳子拉力T一定大于GC.AB杆与水平夹角必小于D.F足够大时细绳可在水平方向上 6. 现用两根绳子AO和BO悬挂一质量为10N的小球，AO绳的A点固定在竖直放置的圆环的
9、环上，O点为圆环的圆心，AO绳与竖直方向的夹角为（如下左图），BO绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N，则在B点沿环顺时针缓慢滑到N的过程中（ ）A. 两根绳均不断B. 两根绳同时断C. AO绳先断D. BO绳先断 7. 如图上中图所示，两个木块的质量分别为和，两个轻质弹簧的劲度分别为和，上面的木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个弹簧处于静止状态。现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为 ()，上面木块移动的距离为 。 8. 如图上右图所示，劲度系数分别为、的轻弹簧竖直悬挂着，两弹簧间有一质量为m的重物，最下端挂一质量也为m的重
10、物，用竖直向上的力F托着下端重物，整个装置处于静止状态，此时两弹簧的总长正好等于两弹簧原长之和，则该力F= 。 9. 所图所示，光滑斜面上安装一光滑挡板AO，挡板可绕O处铰链无摩擦转动，在挡板与斜面间放一匀质球，现使挡板从图示位置缓慢转至竖直位置，则此过程中球对挡板的压力的变化情况可能是（ ）。A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小 10. 一质量为m的物体放在倾角为的斜面上，如果物体能沿斜面匀速下滑，则物体与斜面间的动摩擦因数为 ；如果在此物体上作用一个水平力使物体静止在斜面上，水平力大小，这时物体与斜面间的摩擦力为 。 11. 如图所示，质量为的物体A与质量为的物体B叠放在倾角为的斜面上，物体B在平行于斜面向上的拉力F作用下匀速运动，已知A、B总保持相对静止，若A、B间的动摩擦因数均为，B与斜面间的动摩擦因数为，求：（1）则A、B间的摩擦力为多少？（2）拉力F为多少？【学后反思】_。参考答案：1.A 2.BC 3. 4. 5.B 6.C 7. 8. 9.C 10. 011.（1）2N （2）21N（向上运动）；3N（向下运动）
