1、第二章2.5 一、选择题1如图所示，若ab0且ab，则axyb0与bx2ay2ab，所表示的曲线只可能是导学号 64150559 ()答案C解析由A图可知a0，b0.故曲线应为椭圆，排除A.由B可知，a0，b0，该曲线不存在，排除B.D项可知，a0，该曲线为双曲线，排除D.故选C.2若不论k为何值，直线yk(x2)b与曲线x2y21总有公共点，则b的取值范围是导学号 64150560 ()A(，)B，C(2,2)D2,2答案B解析由题意可知，直线所过的定点(2，b)应在双曲线上或内部，即y2x21，b23，b.3已知过抛物线y26x焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是导学号 641505
2、61 ()A.或B.或C.或D.答案B解析由焦点弦长公式|AB|得12，sin.或.故选B.4已知抛物线y24x上一点P(x0，y0)，若y01,2，则|PF|的范围是导学号 64150562 ()A，1B，2C1,2D2,3答案B解析y01,2，x0，1，由定义|PF|1x0，2故选B.5已知双曲线1(a0，b0)与直线y2x有交点，则双曲线的离心率的取值范围是导学号 64150563 ()A(1，)B(1，)(，)C(，)D，)答案C解析双曲线的一、三象限渐近线的斜率k，要使双曲线1和直线y2x有交点，只要满足2即可，2，2，e.6已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(，0)，直线yx1与
3、双曲线交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线方程是导学号 64150564 ()A.1B.1C.1D.1答案D解析由c，得a2b27.焦点为F(，0)，可设双曲线方程为1，并设M(x1，y1)，N(x2，y2)将yx1代入并整理得(72a2)x22a2xa2(8a2)0，x1x2，由已知得2，解得a22，得双曲线的方程为1.二、填空题7已知椭圆C1：1(ab0)的右顶点A(1,0)，过C1的焦点且垂直长轴的张长为1，则椭圆C1的方程为_导学号 64150565答案x21解析由题意得所求的椭圆方程为x21.8若抛物线y22px(p0)上有一点M，其横坐标为9，它到焦点的距离为10，则点M
4、的坐标为_导学号 64150566答案(9，6)或(9,6)解析由抛物线方程y22px(p0)，得其焦点坐标为F，准线方程为x，设点M到准线的距离为d，则d|MF|10，即(9)10，p2，故抛物线方程为y24x.将M(9，y)代入抛物线方程，得y6，M(9,6)或M(9，6)三、解答题9已知双曲线的方程为x21. 导学号 64150567(1)求以A(2,1)为中点的弦所在直线的方程；(2)以点B(1,1)为中点的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由解析(1)设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是弦的两个端点，则有x1，x1.两式相减，得(x1x2)(x1x2)
5、0.A(2,1)为弦P1P2的中点，x1x24，y1y22.代入得4(x1x2).kP1P26.故直线P1P2的方程为y16(x2)即6xy110.(2)假设这样的直线存在，同(1)可求得3xy20.由得6x212x70.1224670y2，|AF|3|BF|，y13y2，由解得y2，y12.m，直线l的方程为xy1.由对称性知，这样的直线有两条即y(x1)2过双曲线1(a0，b0)的右顶点A作斜率为1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C.若，则双曲线的离心率是导学号 64150569 ()A.B.C.D.答案C解析由已知，直线方程为xya0，两渐近线为0.由得xB.由得xC.
6、，2(xBxA)xCxB，3xB2xAxC，2a，解得b2a，c25，e.故选C.3(2015天津理，6)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y24x的准线上，则双曲线的方程为导学号 64150570 ()A.1B.1C.1D.1答案D解析双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，由点(2，)在渐近线上，所以，双曲线的一个焦点在抛物线y24x准线方程x上，所以c，由此可解得a2，b，所以双曲线方程为1，故选D.4过抛物线y22x的焦点作一条直线与抛物线交于A、B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线导学号 64150571 ()A有且只有一条B有且
7、只有两条C有且只有三条D有且只有四条答案B解析设该抛物线焦点为F，则|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合条件的直线有且仅有两条二、填空题5已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足y1，则|PF1|PF2|的取值范围为_导学号 64150572答案2,2解析当P在原点处时，|PF1|PF2|取得最小值2；当P在椭圆上时，|PF1|PF2|取得最大值2，故|PF1|PF2|的取值范围为2,26.1有两个动点P，Q，E(3,0)，EPEQ，则的最小值为_导学号 64150573答案6解析设P(x0，y0)，()|2(x03)2y(x03)29xx6x018(
8、x04)216186，当x04时等号成立7已知点P在直线xy50上，点Q在抛物线y22x上，则|PQ|的最小值等于_导学号 64150574答案解析设l平行于直线xy50，且与抛物线相切，设l：yxm，由得y22y2m0，由0，得m，两直线距离d.即|PQ|min.三、解答题8过椭圆y21的一个焦点F作直线l交椭圆于A，B两点，椭圆的中心为O，当AOB的面积最大时，求直线l的方程导学号 64150575解析过椭圆焦点F(1,0)的直线l垂直于x轴时，可知此时AOB的面积等于.当l不垂直x轴时，可设直线l的方程为yk(x1)因为|OF|是定值1，所以AOB的面积可以用1|y1y2|(其中y1，y
9、2是A，B的纵坐标)来计算将ykxk代入y21，消去x，得(12k2)y22kyk20.由根与系数的关系可得(y1y2)222.可以看出|y1y2|0)的焦点为F，抛物线上的点A到y轴的距离等于|AF|1(1)求p的值；(2)若直线AF交抛物线于另一点B，过B与x轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，AN与x轴交于点M求M的横坐标的取值范围解析(1)由题意可得，抛物线上的点A到焦点F的距离等于点A到直线x1的距离，由抛物线的定义得1，即p2(2)由(1)得，抛物线方程为y24x，F(1,0)，可设A(t2,2t)，t0，t1因为AF不垂直于y轴，可设直线AF：xsy1(s0)，由消去x得y24sy40，故y1y24，所以B(，)又直线AB的斜率为，故直线FN的斜率为从而得直线FN：y(x1)，直线BN：y，所以N(，)设M(m,0)，由A，M，N三点共线得，于是m所以m2经检验，m2满足题意综上，点M的横坐标的取值范围是(，0)(2，)
