1、第4讲二次函数性质的再研究与幂函数基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1二次函数yx24xt图像的顶点在x轴上，则t的值是()A4 B4 C2 D2解析二次函数图像的顶点在x轴上，所以424(1)t0，解得t4.答案A2(2014郑州检测)若函数f(x)x2axb的图像与x轴的交点为(1，0)和(3，0)，则函数f(x)()A在(，2上递减，在2，)上递增B在(，3)上递增C在1，3上递增D单调性不能确定解析由已知可得该函数的图像的对称轴为x2，又二次项系数为10，所以f(x)在(，2上是递减的，在2，)上是递增的答案A3若a0，则0.5a，5a，5a的大小关系是()A5a5a0.5a
2、 B5a0.5a5aC0.5a5a5a D5a5a0.5a解析5a，因为a0时，函数yxa单调递减，且0.55，所以5a0.5a5a.答案B4(2015蚌埠模拟)若二次函数f(x)ax2bxc满足f(x1)f(x2)，则f(x1x2)等于()A BCc D.解析f(x1)f(x2)且f(x)的图像关于x对称，x1x2.f (x1x2)f abcc.答案C5(2014山东师大附中期中)“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件解析函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数，则满足对称轴2a2，即a
3、1，所以“a1”是“函数f(x)x24ax3在区间2，)上为增函数”的充分不必要条件答案B二、填空题6二次函数的图像过点(0，1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式是_答案y(x2)217当时，幂函数yx的图像不可能经过第_象限解析当1、1、3时，yx的图像经过第一、三象限；当时，yx的图像经过第一象限答案二、四8(2014江苏卷)已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_解析作出二次函数f(x)的图像，对于任意xm，m1，都有f(x)0，则有即解得m0.答案三、解答题9已知函数f(x)x22ax3，x4，6(1)当a2时，求f(x)的最
4、值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)在区间4，6上是单调函数解(1)当a2时，f(x)x24x3(x2)21，由于x4，6，f(x)在4，2上单调递减，在2，6上单调递增，f(x)的最小值是f(2)1，又f(4)35，f(6)15，故f(x)的最大值是35.(2)由于函数f(x)的图像开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4，6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.10已知函数f(x)x22ax1a在x0，1时有最大值2，求a的值解函数f(x)x22ax1a(xa)2a2a1，对称轴方程为xa.(1)当a0时，f(x)maxf(0)1a，1a2，a1.(2)当0a1时，f(x)
5、maxa2a1，a2a12，a2a10，a(舍)(3)当a1时，f(x)maxf(1)a，a2.综上可知，a1或a2.能力提升题组(建议用时：25分钟)11已知函数f(x)mx2(m3)x1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是()A(0，1) B(0，1C(，1) D(，1解析用特殊值法令m0，由f(x)0得x适合，排除A，B.令m1，由f(x)0得x1适合，排除C.答案D12(2014武汉模拟)已知函数f(x)ax22axb(1a3)，且x1x2，x1x21a，则下列说法正确的是()Af(x1)f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)f(x2)Df(x1)与f(x
6、2)的大小关系不能确定解析f(x)的对称轴为x1，因为1a3，则21a0，若x1x21，则x1x22，不满足x1x21a且21a0；若x11，x21时，|x21|1x1|x211x1x1x223a0(1a3)，此时x2到对称轴的距离大，所以f(x2)f(x1)；若1x1x2，则此时x1x22，又因为f(x)在1，)上为增函数，所以f(x1)f(x2)答案A13(2015南昌模拟)已知幂函数f(x)x，当x1时，恒有f(x)x，则的取值范围是_解析当x1时，恒有f(x)x，即当x1时，函数f(x)x的图像在yx的图像的下方，作出幂函数f(x)x在第一象限的图像，由图像可知1时满足题意答案(，1)
7、14(2014辽宁五校联考)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示，请根据图像：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1，2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1，0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min
