1、江苏省江浦高级中学2020-2021学年第一学期期中高三数学复习题（三）一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若,则( )A. B. C. D. 3. 已知向量，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 4. 在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和等于（ ）A. B. C. D. 5. 已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是( )A. B. C. D. 6. 已知向量，则函数的最小正周期是( )A. B. C. D. 7. 若方程有两个不等实根，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 或8
2、. 已知，为双曲线的两个焦点，在双曲线上存在一点且，则双曲线的离心率的最小值是（ ）A. 2 B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 有个黄球和个红球,从中任取任取个球,那么概率为的事件是( )A. 至多个黄球 B. 至少个黄球 C. 至多个红球 D. 至少个红球10. 已知数列满足,则下列结论正确的是( )A. 数列为等差数列 B. 数列为等差数列C. D. 解：。,是首项为公差为的等差数列,综上可知B,D正确.11. 已知函数,给出下列结论,正确的是( )A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上是减函数C. 函数图像关于对称D. 函数的图像可由函数的图像向右平移
3、个单位,再向下平移1个单位得到12. 定义在上的偶函数在上是增函数,且,则下列判断正确的是( )A. 若,则 B. 若|X|3,则C. 若f(a)f(b),则ab D. 若|a|b|,则f(a)f(b)三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知样本数据的方差为，则数据的标准差是_.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_ 15. 如图，侧棱长为的正三棱锥中，过作截面与、分别交于、点，则截面的最小周长是_16. 已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是_.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22
4、题12分，共6小题70分）17. （2019江苏）在中,角,的对边分别为,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.18. 在公差不为零的等差数列中,已知,且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为,记,求数列的前项和19. 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式. (2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进枝玫瑰花,
5、表示当天的利润(单位:元),求的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝? 请说明理由.20. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，为棱上一点，且平面.（1）证明：为的中点； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21. 设椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上 （） 求椭圆的方程； （） 若椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交于两点，求面积的最大值22. 已知函数，且， （1）求、的值； （2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围江苏省江浦高级中学
6、2020-2021学年第一学期期中高三数学复习题（三）答案一、选择题（每小题5分，共8小题40分）1. 已知集合，则（A ）A. B. C. D. 解：，故选A.2. 若,则( D )A. B. C. D. 解：,.选D3. 已知向量，且，则的值为（ A ）A. B. C. D. 解：，.选A4. 在各项都为正数的数列中，首项，且点在直线上，则数列的前项和等于（ A ）A. B. C. D. 解：由点在直线上，得，即，又数列各项均为正数，且，即，数列是首项，公比的等比数列，其前项和.选 3n-15. 已知命题；命题，且的一个充分不必要条件是，则的取值范围是(A)A. B. C. D. 解：由，
7、得或，由的一个充分不必要条件是，可知是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件故.选A6. 已知向量，则函数的最小正周期是( B )A. B. C. D. 解：，则，故选B7. 若方程有两个不等实根，且，则实数的取值范围是（ D ）A. B. C. D. 或解：设，的图象如图所示由题意可知即，或选D8. 已知，为双曲线的两个焦点，在双曲线上存在一点且，则双曲线的离心率的最小值是（ D ）A. 2 B. C. D. 解：设，则， 所以，即， ，即， 可得，解得，. 离心率的最小值，选D二、多选题（每小题5分，共4小题20分）9. 有个黄球和个红球,从中任取任取个球,那么概率为的事件是(B,C
8、)A. 至多个黄球 B. 至少个黄球 C. 至多个红球 D. 至少个红球解：从个球中任取任取个球,共有种结果, 任取个球至多个黄球,有种结果,故至多个黄球的概率为; 任取个球至少个黄球,有种结果,故至少个黄球的概率为; 任取个球至多个红球,有种结果,故至多个红球的概率为; 任取个球至少个红球,有种结果,故至少个红球的概率为; 故答案选B、C.10. 已知数列满足,则下列结论正确的是(B,D )A. 数列为等差数列 B. 数列为等差数列C. D. 解：。,是首项为公差为的等差数列,综上可知B,D正确.11. 已知函数,给出下列结论,正确的是(A,B )A. 函数的最小正周期是 B. 函数在区间上
9、是减函数C. 函数图像关于对称D. 函数的图像可由函数的图像向右平移个单位,再向下平移1个单位得到解：函数的最小正周期,故A正确 令,解得, 当时,在区间上是减函数,故B正确 令,解得,则图像关于对称,故C错误,可以由的图象向左平移个单位,再向下平移一个单位得到, 故D错误. 选A,B12. 定义在上的偶函数在上是增函数,且,则下列判断正确的是(A,B,D )A. 若,则 B. 若|X|3,则C. 若f(a)f(b),则ab D. 若|a|b|,则f(a)f(b)解：由题意作出函数图象,知, 因为,在上是增函数, 所以. 选A,B,D三、填空题（每小题5分，共4小题20分）13. 已知样本数据
10、的方差为，则数据的标准差是_.4解：样本数据的平均数，方差，数据的平均数为，方差为，标准差为.14. 以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_ （x-5）2+y2=9解：抛物线的焦点坐标为，双曲线的渐近线方程为，即，所以圆的半径为，所以圆的方程为.15. 如图，侧棱长为的正三棱锥中，过作截面与、分别交于、点，则截面的最小周长是_6解：如图所示，将正三棱锥沿侧棱展开.当，三点共线时，的周长最小，在展开图中应为直线段，此时的周长.16. 已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是_.（1，+）解：令，则.因为，所以,所以函数为上的增函数，由，得，即.因为函数为上的增函数，所
11、以. 所以不等式的解集是.四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17. （2019江苏）在中,角,的对边分别为,. (1)若,求的值; (2)若,求的值.解：因为, 由余弦定理,得,即. 所以. (2)因为, 由正弦定理,得,所以. 从而,即,故. 因为,所以,从而. 因此.18. 在公差不为零的等差数列中,已知,且成等比数列 （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为,记,求数列的前项和解：（1）设的公差为,依题意得, 解得,（2）, 故19. 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每
12、枝元的价格出售, 如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进枝玫瑰花,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:枝,)的函数解析式. (2)花店记录了天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. (i)若花店一天购进枝玫瑰花,表示当天的利润(单位:元),求的分布列, 数学期望及方差; (ii)若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花,你认为应购进枝还是枝? 请说明理由.解：(1)当时, 当时,. 得:. (2)()可取,.,.的分布列为. ()购进枝时,当天的利润为,得:应购进枝.20. 如图，在正方体中，分别是棱，的中点，为棱上一
13、点，且平面.（1）证明：为的中点； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.解：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点. （2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为，则,可得，设是平面的法向量，则.令，得. 易得平面的一个法向量为， 所以. 故所求锐二面角的余弦值为.21. 设椭圆C：的离心率与双曲线的离心率互为倒数，且在椭圆上 （） 求椭圆的方程； （） 若椭圆左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交于两点，求面积的最大值解：（）双曲线的离心率为，则椭圆的
14、离心率为，解得，则椭圆C的方程为，代入得，所求椭圆C的方程为. （）过的直线：与联立得， 由韦达定理得，. 设到直线的距离，=（当且仅当） 所以面积的最大值为.22. 已知函数，且， （1）求、的值； （2）已知定点，设点是函数图象上的任意一点，求的最小值，并求此时点的坐标； （3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）由得解得（2）由（1）得， ， 令， 则， ，所以， 当， ， 即的最小值是，此时， 点的坐标是. （3）问题即为对恒成立， 也就是对恒成立， 要使问题有意义，或 法一：问题可转化为对恒成立， 令， 若时，由于，故，在时单调递增，依题意，舍去； 若，由于，故， 考虑到，再分两种情形： （），即，的最大值是， 依题意，即，； （），即，在时单调递增， 故，（舍去）. 综上可得，. 法二：在或下，问题化为对恒成立， 即对恒成立，对恒成立， 当时，或， 当时，且对恒成立， 对于对恒成立，等价于， 令，则，递增， ，结合或，. 对于对恒成立，等价于， 令，则，递减， ，结合或，. 综上所述，.
