1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2 函数的单调性及最大（小）值一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分)1(2010江苏盐城一模)函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是_解析函数f(x)的定义域是(1,4)，令u(x)x23x42的减区间为，e1，函数f(x)的单调减区间为.答案，4)2(2009湖南改编)设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|，当K时，函数fK(x)的单调递增区间为_解析由f(x)2|x|得|x|1，|x|1.x1或x1.fK(x)当x(1，)时，fK(x)2xx，在(1，)上为减函数当x(，1)时，f
2、K(x)2x，在(，1)上为增函数答案(，1)3(2009江苏扬州模拟)已知f(x)是R上的减函数，则满足f()f(1)的x的取值范围为_解析由题意f()f(1)，1，即1或x0，综合得a的取值范围为(0,1答案(0,16(2009山东烟台调研)关于下列命题：若函数y2x的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数yx2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；若函数ylog2x的值域是y|y3，则它的定义域是x|02，y(0，)；中，yx2的值域是y|0y4，但它的定义域不一定是x|2x2；中，ylog2x3，0x8，故错，正确答案
3、7(2010惠州一模)已知yf(x)是定义在(2,2)上的增函数，若f(m1)f(12m)，则m的取值范围是_解析依题意，原不等式等价于m.答案8(2009福建厦门适应性考试)若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，). 答案0，)9(2010湛江调研)若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，4，则m的取值范围是_解析f(x)x23x4(x)2，f()，又f(0)4，故由二次函数图象可知解得m3.答案，3二、解答题(本大题共3小题，共
4、46分)10(14分)(2010无锡模拟)已知f(x)在定义域(0，)上为增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，试解不等式f(x)f(x8)2.解根据题意，由f(3)1，得f(9)f(3)f(3)2.又f(x)f(x8)fx(x8)，故fx(x8)f(9)f(x)在定义域(0，)上为增函数，解得8x9.原不等式的解集为x|80且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围(1)证明任设x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)内单调递增(2)解任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，00时有f(x)0.(1)求证：f(x)在(，)上为增函数；(2)若f(1)1，解不等式flog2(x2x2)x1，则x2x10.f(x2)f(x1)f(x2x1x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x2x1)0，f(x2)f(x1)，故f(x)在(，)上为增函数(2)解f(1)1，211f(1)f(1)f(2). 又flog2(x2x2)2，flog2(x2x2)f(2)log2(x2x2)2，于是即2x1或2x3.原不等式的解集为x|2x1或2x3高考资源网版权所有，侵权必究！
