1、广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高考模拟考试（8）文科数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，集合，则（ ）A B C D2、某校为了解学生的学习情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中抽取人进行问卷调查，则高一、高二、高三抽取的人数分别是（ ）A， B， C， D，3、已知向量，则（ ）A B C D4、已知是复数，是虚数单位，若，则（ ）A B C D5、“”是“直线与圆相交”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、等差数列的前项和为，若，则（ ）A
2、 B C D7、函数的一条对称轴是（ ）A BC D8、一个几何体的三视图如图，正视图和侧视图都是由一个半圆和一个边长为的正方形组成，俯视图是一个圆，则这个几何体的表面积是（ ）A B C D9、运行如图的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A B C D 10、对于任意正整数，定义“”如下：当是偶数时，；当是奇数时，；且有则如下四个命题：；的个位数是；的个位数是其中正确的命题有（ ）A个 B个 C个 D个二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、若函数是偶函数，则 12、双曲线的离心率是 13、某所学校计划招聘男教师名，女教师名，和须满
3、足约束条件，则该校招聘的教师最多是 名（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）直线的参数方程为（为参数），则直线的倾斜角是 15、（几何证明选讲选做题）如图，在梯形中，点、分别在、上，且，若，则的长是 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题满分12分）设函数（）的最小正周期为求的值；记内角，的对边分别为，若，且，求的值17、（本小题满分12分）电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方
4、图将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断你是否有%以上的把握认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率附：，其中18、（本小题满分14分）如图，在边长为的菱形中，点，分别是边，的中点，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且求证：平面；求四棱锥的体积19、（本小题满分14分）已知数列的前项和为，点（）在函数的图象上求数列的通项公式；令（），求数列的前项和；设
5、，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值20、（本小题满分14分）已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆（）过点，离心率为求椭圆的方程；设直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于、两点，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由21、（本小题满分14分）已知函数，当时，求函数的单调区间；若对任意，恒成立，求实数的最小值；设，是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为，直线的斜率为，证明：参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案CADBABDCBD二、填空题（本大题共5小
6、题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11、 12、 13、（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14、 15、三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、解：2分4分由知：7分9分由正弦定理得：10分12分17、解：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计75251003分假设“体育迷”与性别无关4分6分没有%的把握认为“体育迷”与性别有关7分“超级体育迷”有人，其中有名女性，记为，有名男性，记为，8分从“超级体育迷”中任意选取人，有种，分别是，9分至少有名女性观众，有种，分别是，10分设事件“至少有
7、名女性观众”，则11分答：至少有名女性观众的概率是12分18、证明：点，分别是边，的中点1分菱形的对角线互相垂直2分3分，4分平面，平面，平面5分平面6分解：设，连接为等边三角形7分，8分在R t中，9分在中，10分11分，平面，平面平面12分梯形的面积为13分四棱锥的体积14分19、解：点在函数的图象上当时，2分当时，满足上式4分由题意知5分数列的前项的和为7分相减得8分9分由得10分12分易知在上单调递增的最小值为不等式对一切都成立，则即使不等式对一切都成立的最大正整数的值是14分20、解：由椭圆过点，可得1分又， 2分解得：3分所以椭圆方程为 4分若直线斜率不存在，则可得于是6分若直线的斜率存在，设其方程为:由，可得设，则有， 8分由于=而 10分= =12分=综上所述，即存在实数，使得恒成立14分21、解：的定义域为当时，1分当时，单调递减当时，单调递增综上，的单调递增区间为，单调递减区间为 3分由题意知：，在上恒成立即在区间上恒成立又，在区间上恒成立 4分设，则 5分又令，则 6分当 时，单调递减，即在恒成立 7分所以在单调递增，故，所以实数的最小值8分证明：9分又，所以 10分要证即证，不妨设，即证即证11分设，即证：也就是要证：，其中12分事实上：设则13分所以在上单调递增，因此所以14分
