1、2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=（x，y）|y=x2，B=（x，y）|2xy1=0，则AB=（）Ax=1，y=1B（1，1）C1，1D（1，1）2“”是“”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3若直线l：xsin+2ycos=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=14已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B5C6D145若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABC
2、D6四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）ABC65D7某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A44B32C10+6D22+69已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）AaBaCaDa10点O为ABC内一点，且满足，设OBC与ABC的面积分别为S1、S2，则=（）ABCD11执行如图所示的程序框图（其中
3、x表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A31B33C35D3712在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则ABC的面积的最大值为（）A4B2C2D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13是复数z的共轭复数，若z=4，则|z|=14已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为15函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间0，上的最小值为16F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角（0，则AFH面积的最
4、小值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列（）求an；（）求数列的前n项和Sn18在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1底面ABC，M为CC1的中点，ABC=90，AC=A1A，A1AC=60，AB=BC=2（）求证：BA1=BM；（）求三棱锥C1A1B1M的体积19为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值=
5、65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值（）为证判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级（）将直径小于等于2或直径不大于+2的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？20已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线
6、l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2（）求ABF2的周长；（）若AF2BF2，求ABF2的面积21已知函数f（x）=lnxax+a2，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x）+2，求证：当aln时，g（x）2a选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图O是RtABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得ACBF=ADBE（1）证明：DA是O的切线；（2）若AFAB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与O的面积之比选修4-4：坐标系
7、与参数方程选讲23在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求ABP面积的最大值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|2xa|（1）当a=5时，求不等式f（x）0的解集；（2）设不等式f（x）3的解集为A，若5A，6A，求整数a的值2016年山西省朔州市高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=（x，y）|y=x2
8、，B=（x，y）|2xy1=0，则AB=（）Ax=1，y=1B（1，1）C1，1D（1，1）【考点】交集及其运算【分析】联立A与B中两方程组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集【解答】解：联立得：，消去y得：2x1=x2，即（x1）2=0，解得：x=1，y=1，则AB=（1，1），故选：D2“”是“”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法【分析】先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题
9、p与命题q的关系【解答】解：若“”则“”一定成立若“”，则=2k，kZ，即不一定成立故“”是“”的充分不必要条件故选B3若直线l：xsin+2ycos=1与圆C：x2+y2=1相切，则直线l的方程为（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1【考点】圆的切线方程【分析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据直线与圆相切得到圆心到直线的距离等于半径，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，让d等于半径1，得到cos=0，sin=1，即可求出直线l的方程【解答】解：根据圆C：x2+y2=1，得到圆心坐标C（0，0），半径r=1，直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r=1，解得：cos=0，sin=1则
10、直线l的方程为x=1故选：B4已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为（）A3B5C6D14【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由z=x+2y，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点B时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，得，即B（3，3）此时z=3+2（3）=36=3故选：A5若点（sin，cos）在角的终边上，则sin的值为（）ABCD【考点】任意角的三角函数的定义【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义转化求解sin的值【解答】解：角的终边上一点的坐标为（sin，cos）即（，），则由
11、任意角的三角函数的定义，可得sin=，故选：A6四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，PA=，若该四棱锥的所有项点都在同一球面上，则该球的表面积为（）ABC65D【考点】球的体积和表面积【分析】连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，推导出O是该四棱锥的外接的球心，球半径R=，由此能求出该球的表面积【解答】解：四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB=2，PA=，连结AC、BD，交于点E，则E是AC中点，取PC中点O，连结OE，则OEPA，OE平面ABCD，O到该四棱锥的所有顶点的距离相等，都为，O是该四棱锥的外接的
12、球心，该球半径R=，该球的表面积为S=4=故选：B7某校食堂使用大小、手感完全一样的餐票，小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，则其面值之和不少于四元的概率为（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】他从口袋中随意摸出2张，求出基本事件总数，再求出其面值之和不少于四元包含的基本事件个数，由此能求出其面值之和不少于四元的概率【解答】解：小明口袋里有一元餐票2张，两元餐票2张，五元餐票1张，若他从口袋中随意摸出2张，基本事件总数n=10，其面值之和不少于四元包含的基本事件个数m=5，其面值之和不少于四元的概率p=故选：C8某几何体的三
13、视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A44B32C10+6D22+6【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形四棱锥，结合图中数据求出它的表面积【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为矩形四棱锥；且矩形的长为6，宽为2，四棱锥的高为4，如图所示：所以该四棱锥的表面积为S=S矩形ABCD+2SPAB+2SPBC=62+26+22=22+6故选：D9已知函数f（x）=若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（）AaBaCaDa【考点】分段函数的应用；函数的值域【分析】根据分段函数的表达式先求出当x1时的取值范围，然后根据函数f（x）的值域为R
14、，确定当x1时，函数f（x）的取值范围即可【解答】解：当x1时，则x10，此时f（x）=2ex12，若2a1=0，则a=，此时当x1时，f（x）=1，此时函数f（x）的值域不是R，不满足条件若2a10，即a时，函数f（x）=（2a1）x2a，x1为增函数，此时f（x）（2a1）2a=14a，此时函数的值域不是R，若2a10，即a时，函数f（x）=（2a1）x2a，x1为减函数，此时f（x）（2a1）2a=14a，若函数的值域是R，则14a2，即4a1，即a，故选：A10点O为ABC内一点，且满足，设OBC与ABC的面积分别为S1、S2，则=（）ABCD【考点】向量的线性运算性质及几何意义【分析
15、】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，由已知得O为DABC重心，E为AB中点，推导出SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，由此能求出结果【解答】解：延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足，=，O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，SAEC=SBEC，SBOE=2SBOC，OBC与ABC的面积分别为S1、S2，=故选：B11执行如图所示的程序框图（其中x表示不超过实数x的最大整数），则运行后输出的结果是（）A31B33C35D37【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出终止循环
16、时输出的i值是什么【解答】解：模拟程序框图运行，如下；S=0，i=1，S30成立，S是整数，S=；i=3，S30成立，S不是整数，S=0，S=；i=5，S30成立，S不是整数，S=1，S=3；i=7，S30成立，S是整数，S=5；i=9，S30成立，S是整数，S=7；i=31，S30成立，S是整数，S=29；i=33，S30成立，S是整数，S=31；i=35，S30不成立，终止循环，输出i=35故选：C12在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则ABC的面积的最大值为（）A4B2C2D【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用【分析】由已知式子和正弦定理可得B=，再由余
17、弦定理可得ac16，由三角形的面积公式可得【解答】解：在ABC中=，（2ac）cosB=bcosC，（2sinAsinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac，ac16，当且仅当a=c时取等号，ABC的面积S=acsinB=ac4故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13是复数z的共轭复数，若z=4，则|z|=2【考点】复数求模【分析】设z=a+bi（a，bR），可得=abi，|z|=|，利用z=|z|2，
18、即可得出【解答】解：设z=a+bi（a，bR），=abi，|z|=|，z=4，|z|2=4，则|z|=2故答案为：214已知函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，则实数a的取值范围为3，3【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，通过导函数大于0，解不等式即可【解答】解：函数f（x）=x3+ax2+3x在定义域上是增函数，f（x）=3x2+2ax+30在R上恒成立，=4a2360，解得：3a3，故答案为：3，315函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）在区间0，上的最小值为1【考点】正弦函数的图象【分析】由函数的图象的顶点
19、坐标求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间0，上的最小值【解答】解：由函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象，可得A=2， =，求得=2再根据图象经过点（，0），可得2+=k，kZ，求得=，故函数f（x）=2sin（2x）x0，2x，故函数f（x）的最小值为2（）=1，故答案为：116F为抛物线y2=12x的焦点，过F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，过A作AH垂直抛物线的准线于H，若直线l的倾角（0，则AFH面积的最小值为36【考点】抛物线的简单性质【分析】设A点坐标（x，y）（y0），
20、直线l的倾角（0，则x9，AFH面积S=（x+3）y，利用导数确定函数的单调性，即可求出AFH面积的最小值【解答】解：设A点坐标（x，y）（y0），直线l的倾角（0，则x9AFH面积S=（x+3）y，t=S2=（x+3）212x=3x（x+3）2，t=3（x+3）2+6x（x+3）=3（x+3）（3x+3）0，函数单调递增x=9时，S最小，S2=39122，S=36故答案为：36三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an为等差数列，且，3，a4，a10成等比数列（）求an；（）求数列的前n项和Sn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（）由，3，a4，a10成等
21、比数列可得公比为2再利用等比数列与等差数列的通项公式即可得出（）由（）可知： =，利用“裂项求和”即可得出【解答】解：（），3，a4，a10成等比数列公比为=2a4=22=6，a10=12设等差数列an的公差为d，则，解得，于是an=3+（n1）=n+2（）由（）可知： =，于是Sn=+=18在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面A1ACC1底面ABC，M为CC1的中点，ABC=90，AC=A1A，A1AC=60，AB=BC=2（）求证：BA1=BM；（）求三棱锥C1A1B1M的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（I）取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，
22、A1D，A1C，由题意可得ABC是等腰直角三角形，四边形ACC1A1是菱形，利用菱形和等边三角形的性质可得A1D=DM，由面面垂直的性质可得BDA1D，BDDM，于是A1DBRtMDB，于是BA1=BM；（II）根据等腰直角三角形的性质计算BD，以A1C1M为棱锥的底面，则棱锥的高与BD相等代入棱锥的体积公式计算【解答】（）证明：取AC的中点D，连接BD，DM，AC1，A1D，A1CAB=BC，BDAC侧面A1ACC1底面ABC，A1ACC1平面ABC=AC，BD平面ABC，BD平面A1ACC1，A1D平面A1ACC1，DMA1ACC1，BDA1D，BDDMD，M是AC，CC1的中点，DM=，
23、AC=AA1，A1AC=60，四边形AA1C1C是菱形，A1AC为等边三角形，A1D=DM，RtA1DBRtMDBBA1=BM（）解：AB=BC=2，ABC=90，AC=2，BD=AD=AC=A1D=MC1=S=BB1平面AA1C1C，点B1到平面AA1C1C的距离h=BD=，V=V=19为评估设备M生产某种零件的性能，从设备M生产零件的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：直径/mm5859616263646566676869707173合计件数11356193318442121100经计算，样本的平均值=65，标准差=2.2，以频率值作为概率的估计值（）为证判一
24、台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为X，并根据以下不等式进行评判（P表示相就事件睥概率）：P（X+）0.6826，P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974，评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；若仅满足其中两个，则等级为乙，若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部都不满足，则等级为丁，试判定设备M的性能等级（）将直径小于等于2或直径不大于+2的零件认为是次品，从样本所含次品中任取2件，则它们的直径之差不超过1mm的概率是多少？【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）利用条件，可得设备M的数据仅
25、满足一个不等式，即可得出结论；（）确定基本事件，即可求出径之差不超过1mm的概率【解答】解：（）P（X+）=P（62.8X67.2）=0.80.6826，P（2X+2）=P（60.6X69.4）=0.940.9544，P（3X+3）=P（58.4X71.6）=0.980.9974，因为设备M的数据仅满足一个不等式，故其性能等级为丙；（）易知样本中次品共6件，将直径为58，59，70，71，71，73的次品依次记为A，B，C，D，E，F从中任取2件，共有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF15种可能，而直径不超过1mm的取法共有AB，CD，CE
26、，4种可能，由古典概型可知P=20已知F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2（）求ABF2的周长；（）若AF2BF2，求ABF2的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）由椭圆定义得ABF2的周长为4a，由此能求出结果（II）设直线l的方程为x=my1，与椭圆联立，得（m2+2）y22my1=0由此利用韦达定理、向量垂直的性质、弦长公式，能求出ABF2的面积【解答】解：（I）F1，F2分别为椭圆+y2=1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，连接AF2和BF2ABF2的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+
27、|BF2|=4a=4（II）设直线l的方程为x=my1，由，得（m2+2）y22my1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，AF2BF2，=0，=（x11）（x21）=（my12）（my22）+y1y2=（m2+1）y1y22m（y1+y2）+4=0m2=7ABF2的面积S=|F1F2|=21已知函数f（x）=lnxax+a2，aR（）求函数f（x）的单调区间；（）设g（x）=xf（x）+2，求证：当aln时，g（x）2a【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数f（x）的导函数，然后分类讨论，当a0时，f（x）的单调增区
28、间为（0，+），当a0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调递减区间为（，+）；（）求出g（x）的导函数g（x）=ax+lnx+a1 （x0），当时，g（x）在（0，+）上单调递增，故而g（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g（x0）=0，则当0xx0时，g（x）单调递减，当xx0时，g（x）单调递增，从而可证得结论【解答】（）解：由函数f（x）=lnxax+a2，aR得，（x0）若a0时，f（x）0，函数f（x）的单调递增区间为（0，+）； 若a0，时，f（x）0，函数f（x）单调递增，若时，f（x）0，函数f（x）单调递减，综上，若a0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，+），若a
29、0时，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+）；（）证明：g（x）=xf（x）+2=，（x0）则g（x）=ax+lnx+a1 （x0）当时，g（x）=ax+lnx+a1在（0，+）上单调递增，又g（1）=10，g（2）=a+ln210，故而g（x）在（1，2）存在唯一的零点x0，即g（x0）=0则当0xx0时，g（x）0，g（x）单调递减；当xx0时，g（x）0，g（x）单调递增；故而（a2）x0+2又g（x0）=ax0+lnx0+a1=0，1x02，选做题：请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号选修4-1：几何证明选讲2
30、2如图O是RtABC的外接圆，E、F是AB，BC上的点，且A，E，F，C四点共圆，延长BC至D，使得ACBF=ADBE（1）证明：DA是O的切线；（2）若AFAB=1：，试求过点A、E、F、C的圆的面积与O的面积之比【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【分析】（1）证明：ACD=BEF，DAC=FBE，进而证明DAB=90，即可证明DA是O的切线；（2）由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，利用AF：AB=1：，即可求过点A、E、F、C的圆的面积与O的面积之比【解答】（1）证明：由题意知ACD=90，A，E，F，C四点共圆，BEF=90，即ACD=BEF又ACBF=A
31、DBE，ADCBFEDAC=FBEFBE+BAC=90，DAC+BAC=90，即DAB=90，DA是O的切线（2）解：由（1）知AF为过A，E，F，C四点的圆的直径，AF：AB=1：AF2：AB2=1：2即过点A，E，F，C的圆的面积与O的面积之比为1：2选修4-4：坐标系与参数方程选讲23在极坐标系Ox中，曲线C的极坐标方程为p2=，以极点O为直角坐标原点、极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，P是曲线C上一点，求ABP面积的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（）由2=x2+y2，y
32、=sin，能求出曲线C的直角坐标方程（）先求出直线AB的方程，设P（4cos，3sin），求出P到直线AB的距离，由此能求出ABP面积的最大值【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为2=，92+72sin2=144，由2=x2+y2，y=sin，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+9y2+7y2=144即曲线C的直角坐标方程为（）曲线C与x轴、y轴的正半轴分别交于点A、B，A（4，0），B（0，3），直线AB的方程为3x+4y12=0，设P（4cos，3sin），则P到直线AB的距离为：d=，当=时，dmax=，ABP面积的最大值为|AB|=6（+1）选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x1|2xa|（1）当a=5时，求不等式f（x）0的解集；（2）设不等式f（x）3的解集为A，若5A，6A，求整数a的值【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法【分析】（1）当a=5时，不等式即|x1|2x5|0，移项平方，可得它的解集（2）根据条件可得，由此求得a的范围，从而求得a的值【解答】解：（1）当a=5时，不等式f（x）0可化为：|x1|2x5|0，等价于（x1）2（2x5）2，解得2x4，不等式f（x）0的解集为2，4（2）据题意，由不等式f（x）3的解集为A，若5A，6A，可得：，解得，9a10又aZ，a=92016年8月1日
