1、点点练39选修4系列12019全国卷选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，O为极点，点M(0，0)(00)在曲线C：4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为P.(1)当0时，求0及l的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程22019全国卷选修44：坐标系与参数方程如图，在极坐标系Ox中，A(2,0)，B，C，D(2，)，弧，所在圆的圆心分别是(1,0)，(1，)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.(1)分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且|OP|，求P的极坐标32019全国卷选修
2、44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110.(1)求C和l的直角坐标方程；(2)求C上的点到l距离的最小值42020河南新乡模拟选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(cos sin )1.(1)求C的普通方程和l的直角坐标方程；(2)已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求的值5.2019全国卷选修45：不等式选讲已知f(x)|xa|x|x2|(x
3、a)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)5的解集；(2)若f(x)1恒成立，求2mn的最小值82019河北石家庄二中模拟选修45：不等式选讲已知a，b是正实数，且ab2.证明：(1)2；(2)(ab3)(a3b)4.点点练39选修4系列1解析：(1)因为M(0，0)在C上，当0时，04sin 2.由已知得|OP|OA|cos 2.设Q(，)为l上除P的任意一点连接OQ，在RtOPQ中，cos|OP|2.经检验，点P在曲线cos2上所以，l的极坐标方程为cos2.(2)设P(，)，在RtOAP中，|OP|OA|cos 4cos ，即4cos .因为P在线段OM
4、上，且APOM，故的取值范围是.所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos ，.2解析：(1)由题设可得，弧，所在圆的极坐标方程分别为2cos ，2sin ，2cos .所以M1的极坐标方程为2cos ，M2的极坐标方程为2sin ，M3的极坐标方程为2cos .(2)设P(，)，由题设及(1)知：若0 ，则2cos ，解得；若，则2sin ，解得或；若，则2cos ，解得.综上，P的极坐标为或或或.3解析：(1)因为11，且x2221，所以C的直角坐标方程为x21(x1)l的直角坐标方程为2xy110.(2)由(1)可设C的参数方程为(为参数，)C上的点到l的距离为.当时，4cos11取得最小值7
5、，故C上的点到l距离的最小值为.4解析：(1)将直线l的极坐标方程(cos sin )1化为为直角坐标方程为xy10.将曲线C的参数方程(为参数)化为普通方程为x2y29.(2)由(1)知点M(0，1)，故直线l的参数方程为(t为参数)，代入圆的方程为t2t80，设A、B对应的参数为t1和t2，所以t1t2，t1t28.故.5解析：(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)5，得x，x2.当2x5，得x0，2x5，得x2，x2.综上，不等式的解集为(，0)(2，)(2)|xm|2xn|xm|xm|m，m1,2mn2，则2mn的最小值为2.8证明：(1)a，b是正实数，ab2，1，()2ab24，2，当且仅当ab1时，取“”(2)a2b22ab，2(a2b2)a2b22ab(ab)24，a2b22，(ab3)(a3b)a4b4a3b3aba4b42a2b2(a2b2)24，当且仅当即ab1时，取“”
