1、点点练17平面向量基本定理及坐标表示1下列各组向量中，可以作为基底的是()Ae1(0,0)，e2(1，2)Be1(1,2)，e2(5,7)Ce1(3,5)，e2(6,10)De1(2，3)，e22已知点A(1,3)，B(4，1)，则与同方向的单位向量是()A. B.C. D.3已知向量a(1,2)，b(1,3)，则|2ab|()A. B2 C. D104已知向量a，b(cos ，1)，且ab，则sin()A B. C. D5在ABCD中，E为AC上一点，且3，记a，b，则()Aab B.ab C.ab Dab6若A，B，C，D四点共线，且满足(3a,2a)(a0)，(2，t)，则t等于()A.
2、 B. C3 D37设向量a，b满足|a|2，b(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为_8已知A(2,1)，B(3,5)，C(3,2)，t(tR)，若点P在第二象限，则实数t的取值范围是_12019全国卷已知向量a(2,3)，b(3,2)，则|ab|()A. B2 C5 D5022017山东卷已知向量a(2,6)，b(1，)若ab，则_.32018全国卷已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则_.42019江苏卷如图，在ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE2EA，AD与CE交于点O.若6，则的值是_52015江苏卷已知向量a(2,1)，b(1，2)，若ma
3、nb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_62016全国卷设向量a(m,1)，b(1,2)，且|ab|2|a|2|b|2，则m_.12020江西省红色七校联考已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，则3a2b()A(1,2) B(1,2)C(1，2) D(1，2)22020赣州五校协作体模拟已知向量a(3cos ，2)与向量b(3，4sin )平行，则锐角()A. B. C. D.32020衡水中学调研直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，交AC于点M，若2，3，(，R)，则()A B1 C. D342020浙江模拟如图，在ABC中，BAC，2，P为CD上一点，
4、且满足m，若ABC的面积为2，则|的最小值为()A. B. C3 D.52020合肥质检已知(2，0)，(0,2)，t，tR，当|最小时，t_.62020安徽江南十校联考已知扇形OAB的中心角为AOB90，半径为2，C是其弧上一点，若，则的最大值为_1已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(2)已知点D(3,5)，在(1)的条件下，若ABCD四点构成平行四边形，求点A的坐标2在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边
5、围成的区域(含边界)内(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值点点练17平面向量基本定理及坐标表示练基础小题1答案：B解析：两个不共线的非零向量构成一组基底，A中向量e1为零向量，C，D中两向量共线，B中e10，e20，且e1与e2不共线，故选B.2答案：A解析：因为(3，4)，所以与同方向的单位向量为.故选A.3答案：C解析：由已知，易得2ab2(1,2)(1,3)(3,1)，所以|2ab|.故选C.4答案：C解析：因为向量a，b(cos ，1)，且ab，所以tan cos sin .因为，所以sincos .故选C.5答案：B解析：本题考查向量加法的平
6、行四边形法则，向量减法的几何意义以及向量的数乘运算如图，3，a，b，(ab)(ab)bab.故选B.6答案：B解析：因为A，B，C，D四点共线，所以，故3at2a2，t.故选B.7答案：(4，2)解析：因为b(2,1)，且a与b的方向相反，所以设a(2，)(0)，因为|a|2.所以42220，24，2.所以a(4，2)8答案：(5，3)解析：设点P(x，y)，则由t(tR)，得(x2，y1)(1,4)t(1,1)(1t,4t)，所以解得由点P在第二象限，得解得5t3，所以实数t的取值范围为(5，3)练高考小题1答案：A解析：本题主要考查平面向量的坐标运算以及向量模的计算；考查数学运算的核心素养
7、a(2,3)，b(3,2)，ab(1,1)，|ab|，故选A.2答案：3解析：a(2,6)，b(1，)，且ab，260，3.3答案：解析：2ab2(1,2)(2，2)(4,2)，又c(2ab)，4210，.4答案：解析：本题考查平面向量基本定理、向量的线性运算、平面向量的数量积等有关知识，考查学生的抽象概括能力和运算求解能力，考查的核心素养为数学运算过D作DFEC，交AB于F.D为BC的中点，F为BE的中点，又BE2EA，EFEA，又DFEO，AOAD，()().6，22，232，|，.5答案：3解析：本题考查平面向量的坐标运算由向量a(2,1)，b(1，2)得manb(2mn，m2n)(9，
8、8)，则解得故mn3.6答案：2解析：本题考查平面向量的模长、平面向量的坐标表示a(m,1)，b(1,2)，ab(m1,3)，又|ab|2|a|2|b|2，所以(m1)232m2114，解得m2.练模拟小题1答案：C解析：因为ab，所以1m22，所以m4，所以3a2b3(1,2)2(2，4)(3,6)(4，8)(1，2)故选C.2答案：C解析：ab，(3cos )(4sin )60，即sin 21.为锐角，02，2，.故选C.3答案：A解析：由题意及几何关系可得AMAC，则，即0，所以，0，则.故选A.4答案：D解析：本题考查平面向量基本定理，基本不等式的运用不妨设k(0k1)由kk()k(1
9、k)m，得所以m.因为ABC的面积为2，所以|2，得到|8，所以|，当且仅当|4时取等号故选D.5答案：解析：解法一依题意得t(2，2)，t(2，2)(22t,2t)，|212(1t)24t216233，当且仅当t时取等号因此，当|最小时，t.解法二依题意得，点C在直线AB上，|的最小值等于点O到直线AB的距离，此时点C为由原点O向直线AB所引垂线的垂足C0.在RtOAB中，|2，|2，OAOB，|4，OAB30，|cos 303，.因此，当|最小时，t.6答案：解析：因为AOB90，扇形OAB的半径为2，C为其弧上一点，所以以O为坐标原点，OA，OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，则
10、A(2,0)，B(0,2)因为，所以(2，2)，且|2，则(2)2(2)24，即221，故，当且仅当时，等号成立故的最大值为.练经典大题1解析：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.3e1e2(6，3)(1,1)(7，2)(2)ABCD四点构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)，又(7，2)，解得点A(10,7)2解析：(1)解法一0，(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得则P(2,2)，(2,2)，故|2.解法二0，()()()0，()(2,2)，|2.(2)由题意，画出ABC三边围成的区域(含边界)，如图中阴影部分所示mn，(x，y)(m2n,2mn)，得mnyx.令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值，tmax1，故mn的最大值为1.
