1、门头沟区2013年高三年级抽样测试2013.3数学（文史类）本试卷分第卷和第卷两部分，第卷l至2页，第卷3至5页，共150分考试时间120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并回交第卷 (选择题40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，则集合等于（A）（B）（C）（D） 【答案】C,所以，选C.2在等差数列中，则的值是（A）15（B）30（C）31（D）64【答案】A由，得，由，得，解得，所以，选A.3为得到函数的图象，可以将函数的图象（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位
2、（C）向右平移个单位（D）向右平移个单位【答案】B因为，所以可以将函数的图象向左平移个单位，得到，所以选B.4如果的定义域为R，若，则等于（A）1 （B）lg3-lg2 （C）-1（D）lg2-lg3【答案】A因为，所以，选A.15如图所示，为一几何体的三视图，1则该几何体的体积是（A）左视图主视图1（B）（C）俯视图（D）【答案】D由三视图可知该几何体时一个正方体去掉以角，其直观图如图，其中正方体的边长为1.所以正方体的体积为1.去掉的三棱锥的体积为，所以该几何体的体积为，选C.6若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60，则的值为（A）（B）1（C）（D）【答案】C由得，又
3、，解得，选C.7. 已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是（A）(B)(C)(D)【答案】A因为直线过定点。作出函数的图象如图，要使函数与直线恰有三个公共点，则，因为，所以实数的取值范围是，即，所以选A.PQy8点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是M（A）抛物线 （B）椭圆 F1F2Ox（C）双曲线 （D）圆【答案】D由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D第卷（非选择
4、题110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9复数在复平面内对应的点到原点的距离是 【答案】，所以对应的点为，所以.10在给定的函数中： ；，既是奇函数又在定义域内为减函数的是 .【答案】 满足条件；不是奇函数；是奇函数，但不单调；为函数，但不单调.11用计算机产生随机二元数组成区域，对每个二元数组，用计算机计算的值，记“满足 1”为事件，则事件发生的概率为_.【答案】，矩形的面积为，圆的面积为，所以由几何概型公式可得.12如右图所示的程序框图，执行该程序后输出的结果是 开始，输出S结束是否 【答案】-1第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，；第五次循环，此时满
5、足条件输出。13为了解本市的交通状况，某校高一年级的同学分成了甲、乙、丙三个组，从下午13点到18点，分别对三个路口的机动车通行情况进行了实际调查，并绘制了频率分布直方图（如图），记甲、乙、丙三个组所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 （用“”连结）t1314151617180.10.30.21314151617180.10.30.21314151617180.10.30.2tt甲乙丙【答案】根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差最大；第二组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数
6、大，方差比第一组中数据中的方差小，而第三组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差最小，总上可知.14设向量，定义一种向量积：=已知=，=，点在的图象上运动，点在的图象上运动，且满足=+（其中为坐标原点），则的最大值是 【答案】3设，则=+。因为点在的图象上运动，所以，即函数的最大值是3.三、 解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期及值域.16. （本小题满分13分）已知函数，其中（）在处的切线与轴平行，求的值；（）求的单调区间17. （本小题满分13分）如图，已知平面,，且是垂足
7、（）求证：平面；APCDB（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论 18. （本小题满分13分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，满足
8、下列条件；点在函数的图象上；（I）求数列的通项及前项和；（II）求证：（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）门头沟区2013年高三年级抽样测试评标及参考答案2013.3数学（文史类）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分12345678C A BA D CA D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分91011121314-13四、 解答题：本题共6小题，共80分15.（本小题满分13分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期及值域.解：（I）由已知，得2分5分（II） 函数的最小正周期11分值域为13分16（本小题满分13分）已知函数，其中（）在处的切线与轴
9、平行，求的值；（）求的单调区间解：（）2分依题意，由，得4分经检验， 符合题意5分（） 当时， 故的单调减区间为，；无单调增区间 6分 当时，令，得，8分和的情况如下：故的单调减区间为，；单调增区间为11分 当时，的定义域为因为在上恒成立，故的单调减区间为，；无单调增区间13分17. （本小题满分13分）如图，已知平面，且是垂足APCDBH（）求证：平面；（）若，试判断平面与平面是否垂直，并证明你的结论 （）证明：因为，所以同理又，故平面5分（）平面与平面垂直证明：设与平面的交点为，连结、因为，所以，8分在中，所以，即11分在平面四边形中，所以又，所以，所以平面平面13分18. （本小题满分1
10、3分）某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；（II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率解：设高中部三名候选人为A1，A2，B初中部三名候选人为a,b1,b2（I）由题意，从初高中各选1名同学的基本事件有 （A1，a），（A1，b1），（A1，b2），（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），（B，b1），（B，b2），共9种2分设“2名同学性别相同”为事件E，则事件E包含4个基本事件，概率
11、P(E)=所以，选出的2名同学性别相同的概率是6分（II）由题意，从6名同学中任选2人的基本事件有（A1 ，A2），（A1，B），（A1，a），（A1，b1），（A1，b2），（A2，B），（A2，a），（A2，b1），（A2，b2），（B，a），（B，b1），（B，b2），(a，b1)，（a，b2），（b1，b2）共15种8分设“2名同学来自同一学部”为事件F，则事件F包含6个基本事件，概率P(F)=所以，选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的概率是13分19. （本小题满分14分）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，且离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）过点P（0，1）的直线与该椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，若，求的面积解：（I）设椭圆方程为，由，可得，既所求方程为5分（II）设，由有设直线方程为，代入椭圆方程整理，得8分解得10分若，则解得12分又的面积 答：的面积是14分20. （本小题满分14分）已知数列的前项和为，满足下列条件；点在函数的图象上；（I）求数列的通项及前项和；（II）求证：解：（I）由题意2分当时整理，得5分又，所以或时，得，7分时，得，9分（II）证明：时，所以11分时，13分因为所以综上14分注：不同解法请教师参照评标酌情给分
