1、动量守恒定律及其应用一、单项选择题(本大题共5小题,每小题8分,共40分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的)1.(2013天津静海一模)“蹦极”是一项刺激的极限运动,一个重为F0的运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处,从高处跳下,测得弹性绳的弹力F的大小随时间t的变化图像如图所示。若将蹦极过程视为在竖直方向上的运动,且空气阻力不计,下列说法正确的是()A.t1t2时间内运动员处于超重状态B.t3时刻运动员的速度最大C.t1t3时间内运动员受到的弹力冲量和重力冲量大小相等D.t1t5时间内运动员的机械能先减小后增大2.如图所示,小车M由光滑的弧形段AB和粗糙的水平段BC组成,静止在光
2、滑水平面上。当小车固定时,从A点由静止滑下的物块m到C点恰好停止。如果小车不固定,物块m仍从A点静止滑下()A.还是滑到C点停住B.滑到BC间某处停住C.会冲出C点落到车外D.上述三种情况都有可能3.如图所示,一质量M=3.0kg的长方体木板B放在光滑水平地面上,在其右端放一质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系,给A和B以大小均为4.0m/s,方向相反的初速度,使A开始向左运动,B开始向右运动,但最后A并没有滑离木板B。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动,则在这段时间内的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是()A.2.4 m/sB.2.8 m/sC.3.0 m/s
3、D.1.8 m/s4.在光滑的水平面上有a、b两球,其质量分别是ma、mb。两球在t时刻发生正碰,并且在碰撞过程中无机械能损失,两球在碰撞前后的速度图像如图所示。下列关系正确的是()A.mambB.mamB,中间用一段轻绳相连接并有一被压缩的轻质弹簧,A、B、C均处于静止状态。若细绳被剪断后,A、B滑离C之前,A、B在C上向相反方向滑动,设A与C、B与C之间的摩擦力大小分别用f1、f2表示,用P表示A、B和弹簧组成的系统,用Q表示A、B、C和弹簧组成的系统。关于A、B在C上滑动的过程,下列说法中正确的是()A.若f1=f2,则P和Q动量均不守恒B.若f1=f2,则P动量守恒,Q动量也守恒C.若
4、f1f2,则P动量守恒,Q动量守恒D.若f1f2,则P动量不守恒,但Q动量守恒7.如图所示,完全相同的A、B两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动。A、B间夹有少量炸药,对A、B在炸药爆炸过程及随后的运动过程有下列说法,其中正确的是()A.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相同B.炸药爆炸后瞬间,A、B两物块速度方向一定相反C.炸药爆炸过程中,A、B两物块组成的系统动量守恒D.A、B在炸药爆炸后至A、B相对传送带静止的过程中动量守恒8.如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,AB总质量为M,质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧
5、压缩,开始时AB和C都静止,当突然烧断细绳时,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并与B端油泥粘在一起,忽略一切摩擦,以下说法正确的是()A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动B.C与B碰前,C与AB的速率之比为MmC.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动三、计算题(本大题共2小题,共36分,需写出规范的解题步骤)9.(16分)(2014天津静海二模)如图所示,光滑水平面上有一平板车B上表面水平,质量mB=2kg,在其左端放置一物块A,质量mA=2kg,开始A、B均处于静止状态。现有一颗质量为m0=0.01kg的子弹以初速度v0=600m/s水平
6、射向A,并瞬间从A中穿出,穿出后速度变为v=100m/s,已知A、B间有摩擦力作用,且A始终在B上,求:(1)物块A的最大速度vA;(2)平板车B的最大速度vB;(3)子弹损失的动能;(4)整个系统所产生的焦耳热。10.(20分)(2013马鞍山二模)如图所示,在光滑水平地面上有一固定的挡板,挡板上固定一个轻弹簧。现有一质量M=3kg,长L=4m的小车AB(其中O为小车的中点,AO部分粗糙,OB部分光滑),一质量为m=1kg的小物块(可视为质点),放在车的最左端,车和小物块一起以v0=4m/s的速度在水平面上向右匀速运动,车撞到挡板后瞬间速度变为零,但未与挡板粘连。已知车OB部分的长度大于弹簧
7、的自然长度,弹簧始终处于弹性限度内,小物块与车AO部分之间的动摩擦因数为=0.3,重力加速度g=10m/s2。求:(1)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧具有的最大弹性势能;(2)小物块和弹簧相互作用的过程中,弹簧对小物块的冲量;(3)小物块最终停在小车上的位置距A端多远。答案解析1.【解析】选D。t1t2时间内,运动员的加速度方向向下,处于失重状态,A错;t3时刻,弹性绳拉力最大,表明人已运动至最低点,速度为零,B错;0t3时间内,运动员的动量变化为零,表明这段时间内人受到的重力的冲量与弹力的冲量大小相等,C错;t1t5时间内,拉力先做负功,后做正功,运动员的机械能先减小,后增大,D对。2.
8、【解析】选A。小车固定时恰能滑到C点,机械能会全部转化为内能。当小车不固定时,由动量守恒知,小车与物体的最终速度都为零,故机械能全部转化为内能,因此两次滑过的路程相等,所以A对,B、C、D错。3.【解析】选A。A相对地面速度为0时,木板的速度为v1,由动量守恒得:(向右为正)Mv-mv=Mv1,得:v1=m/s。木块从此时开始向右加速,直到两者有共同速度为v2,由动量守恒得:Mv-mv=(M+m)v2,得:v2=2m/s故B对地面的速度在2m/s范围内,所以A正确,B、C、D错误。4.【解析】选B。由图像分析得:整个碰撞过程是运动的,a球去碰撞静止的b球,而碰撞后a球反向运动,b球向前运动,所
9、以,b球获得的动量超过原来a球的动量,由动能与动量的数值关系Ek=,如果是mamb,则b球的动能将会大于原来a球的动能,违背了能量守恒,所以一定是mat1,Ff(t2-t1)Fft1,Ff(t2-t1)=c-b,故c3b,B、C错误。4.【解析】选D。两球压缩到最紧时,速度相等。设A球碰前速度为v0,两者共同速度为v,由动量守恒有:mv0=2mv,解得v=v0,由机械能守恒有Ep=m-2mv2,v0=2,故D正确。5.【解析】选C。由能量守恒定律知:外力做功转化为系统的动能和弹簧的弹性势能,所以A错;由动量定理知外力的冲量等于系统的动量增量,所以B错;对A、B应用牛顿第二定律F=2ma,对B:
10、kx=ma,可得x=,所以C对;当A、B速度相等时,弹簧第一次被拉至最长,这时A、B的受力不同,所以加速度不相等,D错。【变式备选】如图所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周,a点为圆周的最高点,d为圆周的最低点。每根杆上都套着一个质量相同的小滑环(图中未画出),三个滑环分别在a、b、c处释放(初速度为零),关于它们下滑的过程,下列说法中正确的是()A.重力对它们的冲量相同B.弹力对它们的冲量相同C.合外力对它们的冲量相同D.它们的动能增量相同【解析】选A。由运动学知识可知三个滑环的运动时间相等,故A正确。由于三种情形下弹力不同,故B错。由机械能守恒定律
11、知D错。而合外力冲量大小为mv,由于v大小不等,方向也不同,故C错。6.【解析】选B、D。对P,弹簧弹力为内力,而C对A、C对B之间的摩擦力均为外力,若f1=f2,则P所受合外力为零,动量守恒,A选项错误;若f1f2,则P所受合外力不为零,动量不守恒,C选项错误;而对Q,由于弹簧的弹力、A与C、B与C之间的摩擦力均为内力,无论f1与f2是否相等,Q所受合外力均为零,动量守恒,B、D选项正确。7.【解析】选C、D。炸药爆炸后,A、B两物块的速度是否反向取决于炸药对两物块推力的冲量大小,应该存在三种可能,即速度为零、反向和保持原来的方向,故A、B项错误。由于炸药对两物块的冲量大小相等,方向相反,所
12、以两物块的动量变化量一定大小相等,C项正确。又两物块受到的摩擦力大小相等、方向相反,故两物块一定同时相对传送带静止,故两物块组成的系统动量守恒,D项正确。8.【解析】选B、C。根据动量守恒定律,烧断细绳后,弹簧伸长过程中C向右运动,AB应向左运动,A错误;根据mv1=Mv2,v1v2=Mm,B正确;当C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动,C正确,D错误。9.【解析】(1)子弹穿过物块A的过程中,对子弹和物块A,由动量守恒定律得:m0v0=m0v+mAvA(2分)解得:vA=2.5m/s。(2分)(2)对物块A和平板车B,当它们速度达到相同时B的速度最大,由动量守恒定律得:mAvA=(mA+mB
13、)vB(2分)由解得:vB=1.25m/s。(2分)(3)对子弹,损失的动能Ek=m0-m0v2(2分)代入数值解得:Ek=1750J。(2分)(4)由能量守恒得:整个系统所产生的焦耳热Q=m0-m0v2-(mA+mB)(2分)由解得:Q=1746.88J(2分)答案:(1)2.5m/s(2)1.25 m/s(3)1 750 J(4)1 746.88 J【总结提升】子弹打木块模型的处理(1)本模型的两种情况。子弹射入(穿)木块:无论木块与水平面有无摩擦力,由于子弹与木块的相互作用力很大,子弹与木块的总动量守恒。木块在木板上滑动:需考虑木块、木板间的摩擦力与木板与水平面的摩擦力的大小关系,若水平
14、面光滑或木板与木块间的摩擦力很小,则木块、木板的总动量守恒,否则动量不守恒。(2)产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对位移,也可以根据能量守恒定律求解。10.【解析】(1)对小物块,有ma=-mg(2分)根据运动学公式v2-=2a(2分)由能量关系mv2=Ep,解得Ep=2J。(2分)(2)设小物块离开弹簧时的速度为v1,有m=Ep(2分)对小物块,根据动量定理I=-mv1-mv=-2=-4kgm/s(2分)弹簧对小物块的冲量大小为4kgm/s,方向水平向左。(2分)(3)小物块滑过O点和小车相互作用,由动量守恒mv1=(m+M)v2(2分)由能量守恒定律有mgx=m-(m+M)(2分)小物块最终停在小车上距A的距离xA=-x(2分)解得xA=1.5m(2分)答案:(1)2J(2)4 kgm/s,方向水平向左(3)1.5 m版权所有：高考资源网()
