1、江苏省常州市常州中学2011-2012高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（六）一、选择题：1已知集合，则= 2设(为虚数单位)，则= 3已知是第二象限角，且，则= 4曲线上的点到直线的最短距离是 5锐角三角形中，边长是方程的两个根， 且，则边的长是 6已知且，点的坐标为，则满足的概率为 7一天中对一名学生的体温观察了8次，得到如下表的数据观测序号i12345678观测序号36.236.536.536.636.736.93737.2在上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出S的值是 8已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面给出以下四个命题：若
2、，则；若，则；若，则；若是异面直线，则其中真命题的个数为 9已知在平面直角坐标系中，.若动点满足不等式，,则的最大值为 10下列四个命题：任意，使得；存在，使得；任意，使得；存在，使得其中真命题的序号是 11已知直线的方程为，且直线与轴交于点，圆与轴交于两点，则以为准线，中心在坐标原点，且与圆恰有两个公共点的椭圆方程为 12已知函数，项数为25的等差数列满足：，且公差.若，则当 时，13若 ，O为的外心，点在所在的平面上，且，则边上的高的最大值为 14已知二次函数通过点。若存在整数，使，则的取值范围为 二、解答题：15(本小题满分14分) 已知为数列的前n项和，,证明：数列为等差数列；若，且存
3、在，对于任意的，不等式成立，求的值。 16(本小题满分14分)如图，某城市有一条从正西方AO通过市中心O后向东北OB，现要修一条地铁L，在OA上设一站，在OB上设一站，地铁在AB部分为直线段，现要求市中心O与AB的距离为10km，设地铁在AB部分的总长度为km.按下列要求建立关系式：(i)设,将表示为的函数；(ii)设，用表示； 把两站分别设在公路上离中心O多远处，才能使AB最短，并求出最短距离。17(本小题满分16分)已知圆，圆，直线，设圆与圆相交于求线段的长； 已知点为圆上的动点，求的最大值；已知动点，直线为圆的切线，点在轴右边，求面积的最小值。 18(本小题满分16分)某分公司经销一种新
4、中国成立60周年的纪念品，每件产品的成本为3元，并且每卖出一件产品需向总公司上交m元(m为常数，)的管理费。设每件产品的日售价为x元()，根据市场调查，日销售量与(e为自然对数的底数)成反比例。已知每件成品的日售价为40元时，日销售量为10件。求该分公司的日利润元与每件产品的日售价x元的函数关系式； 当每件成品的日售价为多少元时，该分公司的日利润最大，并求出的最大值。19.水库的蓄水量随时间而变化.现用表示时间，以月为单位，年初为起点.根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于的近似函数关系式为（）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期.以表示第i月份（）,问一年内哪几个月份是枯水期？
5、（）求一年内该水库的最大蓄水量（取计算）.20(本小题满分16分)对于集合，若集合，满足 若数列的通项公式是，求等差数列的通项公式；若为元集合，且，则称是集合的一种“等和划分”(与算是同一种划分)。已知集合若，集合中有五个奇数，试确定集合；试确定集合共有多少种等和划分？2012届高三综合练习六答案1 2 3 4 5 6 70.09 82 9 10 11 1213 13 14 15(1) 证明： 则 2分 则 5分又 数列是以为首项以为公差的等差数列. 8分（2）由（1）可得 则 10分 当 时， ， 当 时， 当 时， 12分 . 14分16解：（1）(i)过作于由题意得，且 即 2分 即 4
6、分 8分(ii) 由等面积原理得，即 10分（2）选择方案一：当时， 12分此时，而所以。 14分选择方案二：因为，由余弦定理得 12分即（当且仅当时取等号）14分17(1) 直线MN方程： . . 4分 (2) . . 8分(3) 设 ，直线PB的方程为，即 .由直线PB与圆M相切，得 ，化简得 . (1) 10分同理由直线PC与圆M相切，得 . (2)由式（1），得 ， 12分由式（2），得，从而 . 又由，得 ， 14分18解: (1) 设日销售量为 ,则 = 10,k = 10e40. 1分则日销售量为. 2分日售价为x元时,每件利润为(x 3m),则日利润L(x) = (x 3 m)
7、 . = 10e40 6(2) L(x) = 10e40 = 10e40 8分当3 m 5时,74 + m9,当9 x 11时, L(x) 0L(x)在(9,11)上是单调递减函数.当x = 9时, L(x)取的最大值为10(6 m)e31. 11分当5 m6时,9 0 L(x)在(9,m + 4)上是单调递增函数.x(m+ 4,11)时L(x) 0,解得t4，或t10，又0t10，故0t4.当10t12时，V（t）4（t-10）（3t-41）+5050,化简得（t-10）（3t-41）0,解得10t，又10t12,故 10t12.综上得0t4,或10t12,故知枯水期为1月，2月，3月，4月
8、，11月，12月共6个月.(2)由(1)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V（t）=令V(t)=0,解得t=8(t=-2舍去).当t变化时，V(t) 与V (t)的变化情况如下表：t(4,8)8(8,10)V(t)+0-V(t)极大值由上表，知V(t)在t8时取得最大值V(8)8e2+50=108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米20.解：（1）an = 2n 1 A = 1，2，4，8，3，5，6，7B bn的方差d = 1 2分若b1 = 3，则bn = 3 + n - 1 = n + 2若b2 = 3，则b1 = 2，则bn = 3 +
9、n - 1 = n + 1若b3 = 3，则bn = n 5分（2）因为12A，由于当集合A确定后，集合B便是唯一确定的，故只须考虑集合A的个数设集合A = a1，a2，a6，a6为最大数，由1 + 2 + + 12 = 78.知a1 + a2 + + a6 = 39 a6 = 12 ，于是，a1 + a2 + + a5 = 27，故A1 = a1 + a2 + + a5 中有奇数个奇数.A1 中有五个奇数,因M中的六个奇数之和为36,而27 = 36 9,所以,A1 = 1,3,5,7,11.此时,得到唯一的A = 1,3,5,7,11,12. 8分由可知，若A1 中有五个奇数, 得到唯一的
10、A = 1,3,5,7,11,12若A1 中有三个奇数、两个偶数,用p表示A1中这两个偶数，x1 ,x2 之和,q表示A1中这三个奇数y1 ,y2 ,y3 之和,则p6, q18.于是,q21,p18. 共得A1的24中情形. 10分当p = 6,q = 21时,( x1, x2) = (2,4),(y1 ,y2 ,y3) = (1,9,11),(3,7,11),(5,7,9)可搭配成A1的3中情形;当p = 8,q = 19时, ( x1, x2) = (2,6),(y1 ,y2 ,y3) = (1,7,11),(3,5,11),(5,7,9) 可搭配成A1的3中情形;p = 10,q =
11、17时, ( x1, x2) = (2,8),(4,6)(y1 ,y2 ,y3) = (1,5,11),(1,7,9),(3,5,9), 可搭配成A1的3中情形; p = 12,q = 15时, ( x1, x2) = (2,10),(4,8),(y1 ,y2 ,y3) = (1,3,11),(1,5,9),(3,5,7), 可搭配成A1的6中情形;当p = 14,q =13时, ( x1, x2) = (4,10),(6,8),(y1 ,y2 ,y3) = (1,3,9),(1,5,7), 可搭配成A1的4中情形;当p = 16,q = 11时, ( x1, x2) = (6,10), (y
12、1 ,y2 ,y3) = (1,3,7) 可搭配成A1的1中情形;当p = 18,q = 9时, ( x1, x2) = (8,10), (y1 ,y2 ,y3) = (1,3,5), 可搭配成A1的1中情形;(3)若A1中有一个奇数、四个奇数,由于M中除12外,其余的五个偶数之和为2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30,从中去掉一个偶数,补加一个奇数,使A1中五个数之和为27,分别得到A1的4中情形(7,2,4,6,8), (5,2,4,6,10), (3,2,4,8,10), (1,2,6,8,10) 14分综上,集合A有1 + 24 + 4 = 29中情形,即M有29中等和划分. 16分
