1、专题二 万有引力定律的应用1.(多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划,假设一艘飞船绕火星运动时,经历了由轨道变到轨迹再变到轨道的过程,如图所示,下列说法中正确的是()A.飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同B.飞船沿不同轨道经过P点时的速度均相同C.飞船在轨道上运动时的机械能小于在轨道上运动时的机械能D.飞船在轨道上由Q点向P点运动时,速度逐渐增大,机械能也增大【解析】选A、C。根据万有引力定律可知,飞船沿不同轨道经过P点时所受火星的万有引力相同,由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同,故选项A正确;飞船从外层轨道进入内层轨道时需要减速,所以飞船沿不同轨道经过P
2、点时的速度满足vvv,且飞船在轨道上运行时的机械能小于在轨道上运行时的机械能,故选项B错误,选项C正确;飞船在同一轨道上运行时,只有万有引力做功,其机械能守恒,故选项D错误。2.(2020山东等级考)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为()A.m(0.4g-)B.m(0.4g+)C.m(0.2g-)D.m(0
3、.2g+)【解析】选B。忽略星球的自转,万有引力等于重力,G=mg,则=0.1=0.4,解得g火=0.4g地=0.4g;着陆器做匀减速直线运动,根据运动学公式可知0=v0-at0,解得a=;匀减速过程,根据牛顿第二定律得f-mg火=ma,解得着陆器受到的制动力大小为f=mg火+ma=m(0.4g+),A、C、D错误,B正确。故选B。3.引力波的发现证实了爱因斯坦100年前所做的预测。1974年发现了脉冲双星间的距离在减小就已间接地证明了引力波的存在。如果将该双星系统简化为理想的圆周运动模型，如图所示，两星在相互的万有引力作用下，绕O点做匀速圆周运动。由于双星间的距离减小，则 ()A.两星的运动
4、周期均逐渐减小B.两星的运动角速度均逐渐减小C.两星的向心加速度均逐渐减小D.两星的运动线速度均逐渐减小【解析】选A。设双星之间的距离为L，质量较大的星球与O点的距离为r，质量为M，另一星球质量为m，由万有引力定律和匀速圆周运动知识得，G=Mr2，G=m(L-r)2，联立解得=，由于双星之间的距离L减小，故两星运动的角速度增大，选项B错误；由周期T=，可知两星的运动周期减小，选项A正确；由G=Ma可知，由于双星之间的距离L减小，两星运动的向心加速度增大，选项C错误；由G=M可知，v=，因双星质量不变，不变，又由于双星之间的距离L减小，故两星运动的线速度增大，选项D错误。4.(多选)宇宙中有这样
5、一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是()A.在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力B.在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧C.小星体运行的周期为T=4D.大星体运行的周期为T=4【解析】选B、C。在稳定运行的情况下，对某一个环绕星体而言，受到其他两个星体的万有引力，两个万有引力的合力提供环绕星体做圆周运动的向心力，故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体有：
6、+=，解得小星体运行的周期为T=4，故C正确；大星体相对静止，故D错误。5.(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星-500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是()A.飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度B.飞船在轨道上运动时，在P点的速度大于在轨道上运动时在P点的速度C.飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度D.若轨道贴近火星表面，测出飞船在轨道上运动的周期，就可以推知火星的密度【解析】选A、C、D。根据开普勒第二定律，行星与中心天体连线在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A正确；飞船在P点处受到的万有引力F引=G，为其提供做圆周运动所需要的向心力F向=m，当万有引力等于所需向心力时，飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心力时，飞船做离心运动，飞船在轨道上P点的速度大于在轨道上P点的速度，B错误；根据牛顿第二定律F=F引=G=ma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所以在P点任一轨道的加速度相同，C正确；当轨道贴近火星时，设火星的半径为R，由万有引力用来提供向心力可以得到：F=G=mR，于是M=V，又因为V=，所以=，D正确。
