1、第47讲空间几何体的结构及三视图、直观图1下列关于简单几何体的说法中：斜棱柱的侧面中不可能有矩形；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截，截面与底面之间的部分其中正确的个数为(B)A0 B1C2 D3 是错误的；是错误的；是正确的，故选B.2下图为一个平面图形水平放置的直观图，则这个平面图形可能是下列图形中的(C)ABCD 按斜二测画法的规则，平行于x轴的线段的长度在新坐标系中不变，在y轴上或平行于y轴的线段的长度在新坐标系中变为原来的，并注意到xOy90，xOy45，则还原图形知选C.3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如
2、下图所示，则该几何体的俯视图为(C) 正视图中小长方形在左上方，对应俯视图应该在左侧，排除B，D；侧视图中小长方形在右上方，对应俯视图应该在下方，排除A，故选C.4(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为(B)A2 B2C3 D2 先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图所示圆柱的侧面展开图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径ON164，OM2，所以|MN|2.5已知在斜
3、二测画法下ABC的平面直观图(如图)是直角边长为a的等腰直角三角形A1B1C1(A1B1C190)，那么原ABC的面积为a2. 原ABC也是直角三角形，且两直角边ABa，AC2a，故面积为ABACa2.6若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，则棱锥的高为1. 三棱锥PABC中，设P在底面ABC的射影为O，则PO为所求因为PC2，底面边长AB3，所以OC3，所以PO1.7某一简单几何体的实物图如下图所示，试根据实物图画出此几何体的三视图 三视图如下图所示8(2018北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(C)A1 B2C3 D4
4、由三视图得到空间几何体，如图所示，则PA平面ABCD，平面ABCD为直角梯形，PAABAD2，BC1，所以PAAD，PAAB，PABC.又BCAB，ABPAA，所以BC平面PAB.所以BCPB.在PCD中，PD2，PC3，CD，所以PCD为锐角三角形所以侧面中的直角三角形为PAB，PAD，PBC，共3个9若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是2,4. 三棱柱为正三棱柱，侧视图与过侧棱与相对的侧面垂直的截面相等，其高为2，设底面边长为a，则a2，所以a4.10(2017盐湖区校级月考)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积 (1)该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如下图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形中对边的距离，即BCa.AD是正六棱锥的高，即ADa.所以该平面图形的面积Saaa2.
