1、集合的基本运算 并集与交集 新课程标准 核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.数学抽象、数学运算 2.在具体情境中，了解全集的含义.数学抽象 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集.数学抽象、数学运算 4.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.数学运算、直观想象 阅读课本，回答下列问题 1两个集合的并集与交集的含义是什么？2如何用 Venn 图表示集合的并集和交集？3并集和交集有哪些性质？知识点一、并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A 属于集合B 的元素组成的集合，称为集合A与B 的并集，记作_(读作“_
2、_”)符号语言 AB_ 图形语言 运算性质 AB_，AA ，AA ，A(AB)，B(AB)，AB AB B ABA 并 Bx|xA，或 xBABBAAA想一想 集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定，AB 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B的元素个数和如A1，0，1，2，B1，0，1，A中有4个元素 B中有3个元素，而AB有4个元素 做一做 1设集合M4，5，6，8，N3，5，7，8，则MN_ 答案：3，4，5，6，7，8 2已知 Ax|x1，Bx|x0，则 AB_答案：x|x0 知识点二、交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，
3、称为集合A与B的交集，记作 _(读作“_”)符号语言 AB_图形语言 运算性质 AB ，AA ，AA ，(AB)A，(AB)B，ABABA ABA交Bx|x A，且x B ABBAA想一想 1当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提示：有，交集为空集 2若 x(AB)，则 x(AB)吗？反之，若 x(AB)，则x(AB)吗？提示：若x(AB)，则x(AB)成立；反之，若x(AB)，则x(AB)不一定成立 3若ABA，则A与B有何关系？若ABA，则A与B又有什么关系？提示：若ABA，则AB；若ABA，则BA.做一做 1已知集合A1，0，1，2，B1，0，3，则AB_ 答案：1，0 2若集合
4、Ax|3x4，Bx|x2；Cx|x3，则AB_，AC_答案：x|2x4 -342-341对并集概念的理解(1)运算结果：AB 仍是一个集合，由所有属于 A 或属于 B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“xA，或 xB”包含三种情况：“xA，但 x B”；“xB，但 x A”；“xA，且 xB”2对交集概念的理解(1)运算结果：AB 是一个集合，由 A 与 B 的所有公共元素组成，而非部分元素组成(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“AB 中的任意元素都是 A 与 B 的公共元素”，同时“A 与B 的
5、公共元素都属于 AB”(3)情形：当集合 A 与 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B没有交集，而是 AB.题型一 并集的运算 例1(1)设集合Mx|x 22x0，xR，Nx|x 22x0，xR，则MN ()A0 B0，2 C2，0 D2，0，2 (2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 解析 (1)M x|x 22x 0，xR 0，2，Nx|x 22 x0，x R 0，2，故MN2，0，2，故选D.-5(2)在数轴上表示集合M，N，可知 MNx|x 3 故选 A.-350MNN跟踪训练1(2020济南高一检测)已知集合 M0，1，
6、3，Nx|x3a，aM，则 MN()A0B0，3C1，3，9D0，1，3，9解析：由题意知N 0，3，9，MN0，1，3 0，3，9 0，1，3，9 2若集合 Ax|x1，Bx|2x2 -2-1023已知集合 M0，1，则满足 MN0，1，2的集合 N 的个数是_解析：依题意，可知满足 M N 0，1，2 的集合 N有2，0，2，1，2，0，1，2 ，共4个 题型二 交集的运算 例 2(1)设集合 Ax|1x2，Bx|0 x4，则AB 等于()Ax|0 x2Bx|1x2Cx|0 x4Dx|1x4(2)已知集合 Ax|x3n2，nN，B6，8，10，12，14，则集合 AB 中元素的个数为()A
7、5B4C3D2 解析 (1)在数轴上表示出集合 A与B，如图 -1024则由交集的定义得，ABx|0 x2 (2)集合A 中元素满足 x3n 2，n N，即被 3除余2，而集合B 中满足这一要求的元素只有 8 和1 4.故选D.跟踪训练1已知集合 M0，1，2，3，Nx|0 x3，则 MN()A0Bx|x0Cx|0 x3D1，2解析：因为M 0，1，2，3，Nx|0 x3，所以 MN1，2 故选 D.2若集合 Ax|2x1，Bx|x3，则 AB_答案：x|2x 1 题型三 由集合的并集、交集求参数值 例 3已知集合 Ax|3 2k1时，k2，满足 ABA.当 B 时，要使 ABA，只需3k1，
8、42k1，k12k1，解得 2k52.综合可知 k52.当 B 时，要使 ABA，只需3k1，42k1，k12k1，解得 2k52.综合可知 k52.当 B 时，要使 ABA，只需3k1，42k1，k12k1，解得 2k52.综合可知 k52.跟踪训练已知 M1，2，a23a1，N1，a，3，MN3，则实数 a 的值为_解析：因为 MN3，所以 a23a13，解得 a1 或 a4.又 N1，a，3，所以 a1，所以 a4.随堂检测 1设集合 A1，2，B1，2，3，C2，3，4，则(AB)C等于()A1，2，3B1，2，4C2，3，4D1，2，3，4解析：因为 A1，2，B1，2，3，所以AB1，2又 C2，3，4，所以(AB)C1，22，3，41，2，3，42已知集合Ax|2x4，Bx|ax0)(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围；(3)若ABx|3x0，24ABBaa3a3a所以 0a23或 a4.(3)画出数轴如图，24a3a观察图形可知a3，3a4，即 a3.集合的基本运算 谢谢观看
