1、20132014 学年上学期高三年级第一次摸底考试 数学 学科试卷（理科）考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：吴普林审题人：林逸凡注意事项：1本次考试使用条形码粘贴，学生需认真核对条形码粘贴上的信息，确认无误后粘到答题卡上指定位置；2客观题填涂必须使用2B铅笔，且按要求填满填涂点；3答题内容必须全部书写在答题卡题目规定的答题区域内（每题的答题区域以方框为界）；4必须保持答题卡的卷面整洁、平整，不得揉、搓或折叠，以免影响扫描效果第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1） 已知集合，若，则满足条件的集合的个数为（A）4（B）3（
2、C）2（D）1（2） 函数的定义域为 （A）（B） （C）（D）（3） 若，则（A）1（B）（C）（D）1（4） 在一次跳高比赛前，甲、乙两名运动员各试跳了一次设命题表示“甲的试跳成绩超过2米”， 命题表示“乙的试跳成绩超过2米”，则命题表示（A）甲、乙恰有一人的试跳成绩没有超过2米（B）甲、乙两人的试跳成绩都没有超过2米（C）甲、乙至少有一人的试跳成绩超过2米（D）甲、乙至少有一人的试跳成绩没有超过2米（5） 方程表示（A）两条直线（B）两条射线（C）两条线段（D）一条射线和一条线段（6） 已知函数，xR，若1，则x的取值范围为（A）（B）（C）（D）（7） 的三个内角所对的边分别为，则（A
3、）（B）（C）（D）（8） 函数的两个零点分别位于区间（A）和内（B）和内（C）和内（D）和内（9） 曲线在点处的切线的斜率为（A）（B）（C）（D）（10） “”是“函数在区间上单调递增”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（11） 已知函数的图象如图所示，则函数的大致图象是 （A）（B）（C）（D）（12） 已知函数，将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐不变），得到函数的图象，则关于有下列命题，其中真命题的个数是函数是奇函数；函数不是周期函数；函数的图像关于点(，0)中心对称；函数的最大值为.（A）1（B）2（C）3（D）4第卷本
4、卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13） 已知幂函数的图象过点，则. （14） 如图，中，点在边上，且，则的长为. （15） 已知均为锐角，且，则. （16） 设为实常数，是定义在R上的奇函数，当时，.若“，”是假命题，则的取值范围为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17） (本小题满分12分)已知:，:，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围（18） (本小题满分12分)已知函数，的部分图象如图所示（）求函数的解析式；（）求函数的单调递增区间（19）
5、 (本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（）求角的大小；（）求的最大值（20） (本小题满分12分)已知真命题:“函数的图像关于点成中心对称图形”的充要条件为“函数是奇函数”.（）将函数的图像向左平移个单位，再向上平移2个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数图像对称中心的坐标；（）求函数图像对称中心的坐标；（）已知命题：“函数 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数和，使得函数 是偶函数”.判断该命题的真假，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题(不必证明).（21） (本小
6、题满分12分)已知函数，其中是自然对数的底数.（）求函数的单调区间和极值；（）若函数对任意满足，求证：当时，；（）若，且，求证：请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号（22） (本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，锐角的内心为，过点作直线的垂线，垂足为，点为内切圆与边的切点. （）求证：四点共圆；（）若，求的度数.（23） (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数)，曲线的参数方程为(为参数)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点当时，这两个交点间的距离为，当时，这两个交点重合（）分别说明，是什么曲线，并求出a与b的值；（）设当时，与，的交点分别为，当时，与，的交点分别为，求四边形的面积（24） (本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数.（）若不等式的解集为，求实数的值；（）在（）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围
