1、小题基础练(三)不等式1下列命题正确的是()A若ab，则b，则a2b2C若ab，cbdD若ab，cd，则acbd解析：A项，若ab，则b，则a2b2，取a0，b1不成立；C项，若ab，cbd，正确；D项，若ab，cd，则acbd，取a1，b1，c1，d2不成立答案：C2关于x的不等式x2ax30，解集为(3，1)，则不等式ax2x30的解集为()A(1，2) B(1，2)C. D.解析：由题，x3，x1是方程x2ax30的两根，可得31a，即a2，所以不等式为2x2x30，即(2x3)(x1)0，所以x0，对xR恒成立，则关于t的不等式a2t1at22t31的解为()A1t2 B2t1C2t2
2、 D3t0，对xR恒成立，所以4a24a00a1，那么：关于t的不等式a2t1at22t3t22t30，即：解得：1t0的解集为R”的一个必要不充分条件是()A0a1 B0aC0a1 Da解析：因为关于x的不等式x22axa0的解集为R，所以函数f(x)x22axa的图象始终落在x轴的上方，即4a24a0，解得0a1，因为要找其必要不充分条件，从而得到(0，1)是对应集合的真子集，对比可得C选项满足条件，故选C.答案：C5若两个正实数x，y满足1，且不等式xm23m有解，则实数m的取值范围()A(1，4) B(，1)(4，)C(4，1) D(，0)(3，)解析：正实数x，y满足1则x222 4
3、，当且仅当y4x8，x取得最小值4.由x4，解得m4或mx2至少有一个实数解，则实数a的取值范围是()A. B.C(3，3) D.解析：关于x的不等式3|xa|x2等价于若不等式至少有一个实数解，则函数y3x2，x(，)与y|xa|的图象有交点在同一坐标系中，画出函数y3x2与y|xa|的图象，如下图所示当y|xa|的图象右边部分与y3x2相切时，有唯一解，即x2xa30有唯一解，则14(a3)0，解得a.当y|xa|的图象左边部分过(0，3)时，求得a3，则实数a的取值范围是，故选D.答案：D7若log2xlog4y1，则x2y的最小值为()A2 B2 C4 D2解析：因为log2xlog4
4、ylog4x2log4ylog4(x2y)1，所以x2y4(x0，y0)，则x2y24，当且仅当x2y2时，等号成立，故x2y的最小值为4.答案：C8(多选题)若ab0，则下列不等式中正确的是()Aa2C12a2b Dabab解析：因为yx2在(，0)为减函数，故当abb2，故A不正确；因为y2x在R为增函数，故当ab0时，有2a2b1，故C错误；，因为ab0，ba0，所以0即，故B正确因为ab0，ba0，所以ab0，所以不等式化简为k，设u，x0，u0，则u21，又x0，1x2，当且仅当x1时取等号，所以u2112，即0u，所以k，故选C.答案：C10当0x时，函数f(x)的最小值为()A2
5、 B2 C4 D4解析：因为0x0，f(x)4tan x24，当且仅当tan x时取等号，所以函数f(x)的最小值为4，选C.答案：C11(多选题)已知a0，b0，给出下列四个不等式，其中正确的不等式为()Aab2 B(ab)4Ca2 Dab解析：对A，因为a0，b0，所以ab22 2，当且仅当即ab时，等号成立故A正确；对B，因为a0，b0，所以(ab)2224，当且仅当，即ab时等号成立. 故B正确；对C，因为a0，所以a02，故C正确；对D，因为a0，b0，所以(a2b2)2ab(ab)2(ab)(a3b3)(ab)2(a2abb2)0，所以(a2b2)2ab(ab)2，所以(ab)2，
6、所以ab.故D正确答案：ABCD12(多选题)已知函数f(x)ln x，若f(x)在xx1和xx2(x1x2)处切线平行，则()A Bx1x2128Cx1x2512解析：由题意知f(x)(x0)，因为f(x)在xx1和xx2(x1x2)处切线平行，所以f(x1)f(x2)，即，化简得，A正确；由基本不等式及x1x2，可得2 ，即x1x2256，B错误；x1x2232，C错误；xx2x1x2512，D正确答案：AD13不等式2的解集是_解析：原不等式可化为20即0，所以故0xb0，则a2的最小值为_ .解析：a2a2a232，当且仅当a2，b(ab)时取“”，即a4，b2时，等号成立答案：3216已知a0，b0，且ab1，则的最小值为_解析：因为a0，b0，所以ab0，ab1，所以2 4，当且仅当ab4时取等号，结合ab1，解得a2，b2，或a2，b2时，等号成立答案：4
