1、四川省广安第二中学校高2016级2018年秋第一次月考理科数学试题一选择题（共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=（）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，52命题：“x0，x2+x0”的否定形式是（）Ax0，x2+x0 Bx0，x2+x0Cx00，x02+x00 Dx00，x02+x003若函数图象上点（1，f（1）处的切线平行于直线y=2x+1，则a=（）A1 B0 C D14已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则=（）A B C D
2、5命题P：“若x1，则x21”，则命题P以及它的否命题、逆命题、逆否命题这4个命题中真命题的个数为（）A1 B2 C3 D46福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为()A.23 B. 17 C. 09 D. 027设随机变量服从正态分布N（3，4），若P（2a3）=P（a+2），则a的值为（）A B C3 D58记可导函数的导函数为，则“函数在处取得极值”是“”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条
3、件C充要条件 D既非充分又非必要条件来源:学科网ZXXK9某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（）A30种 B35种 C42种 D48种10曲线C经过伸缩变换后，对应曲线的方程为：x2+y2=1，则曲线C的方程为（）A4x2+9y2=1 B C D11我国古代数学著作孙子算经中有如下问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为()A.121B.81C.74D.4912定义在R上的函数的导函数为，已知，若对任意xR，都有，则使得不等式成立的x的取值范围为
4、（）A（，0） B（0，+） C（1，+） D（，1）二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13 14在（x+a）10的展开式中，若x7的系数为15，则a= 15设B（n，p），若有E（）=12D（）=4，则p的值为 16已知f（x）=3xlnx，g（x）=x2+ax4，对一切x（0，+），f（x）g（x）恒成立，则实数a的取值范围是 三解答题（共6小题，第22题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并在答题卡上相应的位置作答）17（本题满分12分）已知集合A=x|a1xa+1，B=x|0x3（1）若a=0，求AB；（2）若AB，求实数a的取值范围；（3
5、）若AB=，求实数a的取值范围18（本题满分12分）2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：20，30），30，40），40，50），50，60），60，70），70，80，得到如图所示的频率分布直方图（1）求这80名群众年龄的中位数；（2）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中年龄在30，40）的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，及数学期望E（）19（本题满分12分）已知函数f(x
6、)ln xax22x.(1) 当a=3时，求函数f(x)的极值；来源:学+科+网Z+X+X+K(2) 若函数f(x)存在单调递减区间，求实数a的取值范围。优秀非优秀总计甲班10乙班来源:学|科|网30合计10520（本题满分12分）有甲乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下列联表已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为（1）请完成上面的联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班10名优秀的学生按2到11进行编号，先后两次抛掷一枚骰子，设出现的点数之
7、和为被抽取的序号试求抽取到的序号为6号或10号的概率参考公式：，其中概率表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63521（本题满分12分）已知函数f（x）=（x2）ex+a（x1）2（1）讨论f（x）的单调性；（2）若f（x）有两个零点，求实数a的取值范围22（本题满分10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0），其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=2sin，C3：=2cos（1）求C2与C3交点的直角坐标；（2）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值答案
8、一选择题（共12小题）1. C 2. C 3. D 4. A 5.B 6.D 7.B 8.A 9.A 10. D 11.B 12.B二填空题（共4小题）131 14. 15. 16.（，5三解答题（共6小题）17解：（1）若a=0，则A=x|1x1，2分因为B=x|0x3，可得AB=x|0x1； 4分（2）因为集合A=x|a1xa+1，B=x|0x3，由AB，可得a10，且a+13，6分即a1且a2，即1a2，则实数a的取值范围为1，28分（3）由AB=，可得a+10，或a13, 10分即a1或a4，则实数a的取值范围为（，14，+） 12分18解：（1）设80名群众年龄的中位数为x，则0.0
9、0510+0.01010+0.02010+0.030（x50）=0.5，解得x=55，即80名群众年龄的中位数55； 4分（2）由频率分布直方图可知，任意抽取1名群众，年龄恰在30，40）的概率为，5分由题意可知B（3，），的所有可能取值为0，1，2，3，6分P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，P（=3）=； 10分的分布列为：0123P数学期望为E=0+1+2+3= 12分（或者E=3=）19解：(1) 当a=3时，f (x)ln xx22x，f (x)3x2, x0 2分由f (x)0得所以f (x)的单调递增区间为，单调递减区间为 4分故函数f (x)的极大值为，无极小值。 6分(
10、2) 因为f (x)ax2，x0 7分若函数f(x)在(0，)上存在单调减区间，则当x0时，ax2有解. 9分设G(x)，所以只要aG(x)min.(*) 10分又G(x)1，所以G(x)min1. 11分所以a1，即实数a的取值范围是(1，). 12分20解：（1）完成列联表如下: 4分优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系” 8分（3）设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6
11、，6），共36个A包含的基本事件有（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个P（A）=12分21解：（1）由f（x）=（x2）ex+a（x1）2，可得f （x）=（x1）ex+2a（x1）=（x1）（ex+2a），1分当a0时，由f （x）0，可得x1；由f（x）0，可得x1，即有f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增；（如图一） 2分当a0时，（如图二）若a=，则f（x）0恒成立，即有f（x）在R上递增； 3分若a时，由f （x）0，可得x1或xln（2a）；由f （x）0，可得1xln（2a）即有f（x）在（，1），（ln（2a）
12、，+）递增；在（1，ln（2a）递减；4分若a0，由f （x）0，可得xln（2a）或x1；由f （x）0，可得ln（2a）x1即有f（x）在（，ln（2a），（1，+）递增；在（ln（2a），1）递减；5分（2）由（）可得当a0时，f（x）在（，1）递减；在（1，+）递增， 且f（1）=e0，x+，f（x）+；当x时f（x）0或找到一个x1使得f（x）0对于a0恒成立，f（x）有两个零点；7分当a=0时，f（x）=（x2）ex，所以f（x）只有一个零点x=2； 8分当a0时，若a时，f（x）在（1，ln（2a）递减，在（，1），（ln（2a），+）递增，又当x1时，f（x）0，所以f（x）不
13、存在两个零点；10分当a时，在（，ln（2a）单调增，在（1，+）单调增，在（1n（2a），1）单调减，只有f（ln（2a）等于0才有两个零点，而当x1时，f（x）0，所以只有一个零点不符题意 11分综上可得，f（x）有两个零点时，a的取值范围为（0，+） 12分图一 图二22解：（I）由曲线C2：=2sin，化为2=2sin，C2的直角坐标方程：x2+y2=2y2分同理由C3：=2cos可得C3的直角坐标方程：， 3分联立，解得，C2与C3交点的直角坐标为（0，0）， 5分（2）曲线C1：（t为参数，t0），当0，时，化为普通方程：y=xtan；来源:Zxxk.Com当=时，其普通方程：为x=0（y0）所以化为极坐标方程为：=（R，0）， 7分A，B都在C1上，A（2sin，），B 8分来源:学科网ZXXK|AB|=4， 9分因为0，所以当时，|AB|取得最大值4 10分
