1、2019-2020高二（下）理科数学期中试卷 命题人 ： （2020.06）一.选择题（每题只有一个正确选项，计125=60分）1命题：三角形的内角至多有一个是钝角，若用反证法证明，则下列假设正确的是 （ ） A假设三角形的三个内角中没有一个钝角B假设至少有两个钝角C假设至少有一个钝角 D假设没有一个钝角或至少有两个钝角2已知a，b，c为不全相等的实数，Pa2b2c23，Q2(abc)，则P与Q的大小关系是() APQ BPQ CPQ DPQ3已知展开式中，的系数为，则（ ）A10 B11 C12 D134 我国古代数学名著九章算术的论割圆术中有:“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，
2、则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程。比如在表达式中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程求得，类似上述过程，则 ( ) A B C D510名同学合影，站成前排4人后排6人，现摄影师要从后排6人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）来源:Z。xx。k.ComA B C D6已知随机变量服从正态分布，则（ ）A8 B6 C4 D117 一个盒子里装有大小相同的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是 ( )AP(0X2)BP(X1)CP(X=1)DP(X=2)X123Pba8
3、已知离散型随机变量X的分布列如右表则D(X)的最大值是 （ ）A B C D9函数在上不单调，则实数的取值范围是 （ ） 10 已知直线与函数的图象相切，且有两个不同的切点，则实数的值为 （ ）A B2 C D11设函数，若函数有2个极值点，则实数的取值范围是（ ）A B C D12若函数在上是单调函数，则a的取值范围是（ ）A B C D二.填空题（每题5分，计20分）13一批产品的一等品率为，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取次，表示抽到的一等品件数，则_。14 关于变量的一组样本数据，（，不全相等）的散点图中，若所有样本点（）恰好都在直线上，则根据这组样本数据推断的变量的相关系数为
4、_15已知，则_.16曲线的切线中，斜率最小的切线方程为_.三解答题17.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）（1）写出直线的普通方程和圆的极坐标方程；（2）已知点，直线与圆交于，两点，求的值1819年底，湖北省武汉市等多个地区陆续出现感染新型冠状病毒肺炎的患者，为及时有效地对疫情数据进行流行病学统计分析，某地研究机构针对该地实际情况，根据该地患者是否有武汉旅行史与是否有确诊病例接触史，将新冠肺炎患者分为四类：有武汉旅行史（无接触史），无武汉旅行史（无接触史），有武汉旅行史（有接触史）和无武汉
5、旅行史（有接触史），统计得到以下相关数据：（1）请将列联表填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系？有接触史无接触史总计有武汉旅行史4无武汉旅行史10总计2545（2）已知在无武汉旅行史的10名患者中，有2名无症状感染者.现在从无武汉旅行史的10名患者中，选出2名进行病例研究，记选出无症状感染者的人数为，求的分布列以及数学期望.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072来源:Zxxk.Com2.0763.8415.0246.6357.87910.828参考公式：，其中.19.直角坐标
6、系中，曲线的参数方程为，若曲线与曲线关于直线对称.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求.来源:学科网20.某“双一流A类”大学就业部从该校2018年已就业的大学本科毕业生中随机抽取了100人进行问卷调查，其中一项是他们的月薪收入情况，调查发现，他们的月薪收入在人民币1.65万元到2.35万元之间，根据统计数据分组，得到如下的频率分布直方图（1）为感谢同学们对这项调查工作的支持，该校利用分层抽样的方法从样本的前两组中抽出6人，各赠送一份礼品，并从这6人中再抽取2人，各赠送某款智能手机1部，求获赠智能手机的2
7、人月薪都不低于1.75万元的概率；（2）同一组数据用该区间的中点值作代表.（i）求这100人月薪收入的样本平均数和样本方差；（ii）该校在某地区就业的2018届本科毕业生共50人，决定于2019国庆长假期间举办一次同学联谊会，并收取一定的活动费用，有两种收费方案：方案一：设，月薪落在区间左侧的每人收取400元，月薪落在区间内的每人收到600元，月薪落在区间右侧的每人收取800元.方案二：按每人一个月薪水的3%收取；用该校就业部统计的这100人月薪收入的样本频率进行估算，哪一种收费方案能收到更多的费用？参考数据：.21.已知函数，(1)若，求的单凋区间；(2)若函数是函数的图像的切线，求的最小值
8、；22.已知函数.（）若，求的极值；（）已知有两个极值点，且.（i）求的取值范围；（ii）求证：.理科期中参考答案一.选择题：1.B；2.A；3.D；4.B；5.C；6.A；7.B；8.C；9.D；10.D；11.C；12.B二.填空题：13. 9 ； 14. 1 ； 15. 80 ； 16. x-y-3=0三.解答题：17.解：（1）由，两式相减并化简得直线的普通方程为：，由，消去参数，得圆的普通方程为：，所以圆的极坐标方程为：（2）把直线的参数方程（为参数）带入到圆的普通方程：中化简可得：，设，对应的参数分别为，则，异号，18.（1）列联表补充如下：有接触史无接触史总计有武汉旅行史1541
9、9无武汉旅行史101626总计252045随机变量的观测值为所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为有武汉旅行史与有确诊病例接触史有关系.（2）根据题意，的值可能为0，1，2.则，故的分布列如下：故的数学期望：.来源:学_科_网Z_X_X_K19.（1）曲线的参数方程为，化为直角坐标方程：，即圆心坐标，半径为2的圆，曲线与曲线关于直线对称，曲线也是半径为2的圆，设圆心坐标，有，解得，所以，曲线直角坐标方程；（2）曲线是圆心坐标，半径为2的圆，其极坐标方程为：，曲线是圆心坐标，半径为2的圆，极坐标方程为：，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，所以，.20.解:（1）第一组有人
10、，第二组有人.按照分层抽样抽6人时，第一组抽1人，第二组抽5人，于是获赠智能手机的2人月薪都超过1.75万元的概率.（2）（i）这100人月薪收入的样本平均数和样本方差分别是；（ii）方案一：月薪落在区间左侧收活动费用约为（万元）； 月薪落在区间收活动费用约为（万元）；月薪落在区间右侧收活动费用约为（万元）；、因此方案一，这50人共收活动费用约为3.01（万元）.方案二：这50人共收活动费用约为（万元）.故方案一能收到更多的费用.21.试题解析: (1)时， ，得，解得，的单调增区间为，单调减区间为区间为(2)设切点坐标为设切点坐标为，切线斜率，又，令， ，解得，解得，在上递减，在上递增，最小值为22.解：（）当时，当和时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，极大值为；极小值为.（）（i），令，则有两个极值点等价于有两个不等正根，解得：.（ii）由（i）知：，令，则单调递增，即.来源:Z_xx_k.Com
