1、专题五：解析几何阶段质量评估（五）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分）1已知、的椭圆的焦点，M为椭圆上一点，垂直于x轴，且则椭圆的离心率为（ ）A B C D2若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为 ( )A. B. C. D. 3若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD4双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.5已知椭圆，长轴在轴上若焦距为，则等于A4B5C7D86已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值 ()A. 大于0且小于1 B. 大于1 C. 小于0 D. 等于07已知抛物线的焦点恰好为双曲线的
2、上焦点，则的值为( )A B C D8设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）ABCD9已知椭圆的右焦点为F,右准线，点，线段AF交C于点B。若,则=(A) (B) 2 (C) (D) 310过原点O作两条相互垂直的直线分别与椭圆P：交于A、C与B、D，则 四边形ABCD面积最小值为A. B. C. D.11已知双曲线(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.( 1,2) B. (1,2) C.2,+ D.(2,+)12已知曲线y=x2-1在x=x
3、o点处的切线与曲线y=l-x3 在x=xo点处的切线互相平行，则xo的值为（ ）。A0 B0或 C D0或二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，总分16分）13点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_.14若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为_.15长为3的线段AB的端点A、B分别在x、y轴上移动，动点C（x，y）满足，则动点C的轨迹方程是 .16已知是双曲线的右支上一点，、分别为双曲线的左、右顶点，分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为，有下列命题：若，则的最大值为； 的内切圆的圆心横坐标为；若直线的斜率为，则其中正确命题的序号是 三、解答题（本大题共6小题，
4、总分74分）17已知椭圆经过点，且两焦点与短轴的一个端点构成等腰直角三角形。 （1）求椭圆的方程； （2）动直线交椭圆C于A、B两点，求证：以AB为直径的动圆恒经过定点（0，1）。18如图，在直角梯形中，某椭圆以、为焦点且经过点（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；（2）若点满足,问是否存在直线与椭圆交于两点，且？若存在，求出直线 与夹角的正切值的取值范围；若不存在，请说明理由。19已知椭圆的离心率为，且经过点 （1）求椭圆C的方程； （2）已知A为椭圆C的左顶点，直线过右焦点F与椭圆C交于M，N两点，若AM、AN的斜率满足（定值），求直线的斜率。20已知定点和直线，过定点F与直线相切的动
5、圆圆心为点C。 （1）求动点C的轨迹方程。 （2）过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值。21平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，2），点C满足、. （）求点C的轨迹方程； （）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；（）在（）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围22已知曲线 （I）若直线与曲线C只有一个公共点，求实数m的取值范围； （II）若直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求实数k的取值范围。参考答案一、选择题1【解析】选C2【解析】选B.设抛物线的焦点为F，因为点
6、到准线的距离等于它到顶点的距离,所以点为线段OF的垂直平分线与抛物线的交点，易求点的坐标为.3【解析】选A4【解析】选C.因为双曲线的左焦点在抛物线的准线上，所以，解之得所以双曲线的离心率为.5【解析】选D.将椭圆的方程转化为标准形式为，显然，即，解得6【解析】选C7【解析】选C8【解析】选B9A10A11C12B二、填空题1361441516【解析】错，且，若设，则，此时，比大，正确，设内切圆G与三边切于，在上，由切线长定理及双曲线定义可得，又，故正确，平方即得答案：三、解答题17【解析】（1）椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，又椭圆经过点，代入可得，故所求椭圆方程为 （
7、2）首先求出动直线过（0，）点 当l与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：，此圆过点T（0，1）当l与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：，此圆过点T（0，1） 当l既不垂直也不平行于x轴时，直线l与椭圆方程联立：由设点、 所以TATB，即以AB为直径的圆恒过点T（0，1）所以在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件.18【解析】（1）如图，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立直角坐标系则， 设椭圆方程为则,解得 所求椭圆方程为 （2）由得点的坐标为显然直线 与轴平行时满足题意，即，直线 与轴垂直时不满足题意 不妨设直线 由 得 由 得 设，,的中点为则， ,，即 解得： 由 得 且 .
8、综上直线l与AB夹角的正切值的取值范围为19【解析】（1） 又解得 椭圆C的方程是 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意 若直线l的斜率存在，设直线方程为取立方程组得 又 20【解析】（1）由题设点C到点F的距离等于它到的距离，点C的轨迹是以F为焦点，为准线的抛物线 所求轨迹的方程为 （2）由题意直线的方程为，与抛物线方程联立消去记 因为直线PQ的斜率，易得点R的坐标为 ，当且仅当时取到等号。 的最小值为16 .21【解析】（）设,则,.即点C的轨迹方程为. 3分（）由题意. 5分.,. 8分（）.双曲线实轴长的取值范围是. 12分22解析：（I）曲线为双曲线的上半部分（含与x轴交点）和椭圆的下半部分构成，图象如图所示，2分双曲线渐近线为与双曲线的一条渐进线平行，联立时，直线与完整的双曲线只能有一个交点；联立时直线与椭圆下半部分相切； 4分综上可得：所以实数m的取值范围为 6分 （II）直线与曲线C恒有两个不同的交点A和B，由题可得只能交双曲线上半部分于A和B两点 8分 联立， 由题可得， 10分所以 12分
