1、课时跟踪检测（十五） 探究弹性势能的表达式1(多选)下列物体中，具有弹性势能的是()A被拉长的橡皮筋B在空中自由下落的球C被拉细的铜丝D被弯曲的钢片解析：选AD拉伸的橡皮筋、弯曲的钢片具有弹性势能，自由下落的小球具有重力势能，被拉细的铜丝无弹性势能。2(多选)关于弹力做功与弹性势能变化的关系，我们在进行猜想时，可以参考对重力做功与重力势能变化的关系的讨论，则下面的猜想有道理的是()A弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将增加B弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少C弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做负功时，弹性势能将增加D弹力做功将引起弹性势能的变化
2、，当弹力做负功时，弹性势能将减少解析：选BC弹力做功将引起弹性势能的变化，当弹力做正功时，弹性势能将减少；当弹力做负功时，弹性势能将增加。故选项B、C正确。3.一根弹簧的弹力伸长量图像如图所示，那么弹簧由伸长量8 cm到伸长量4 cm的过程中，弹力做的功和弹性势能的变化量为()A3.6 J，3.6 J B3.6 J，3.6 JC1.8 J，1.8 J D1.8 J，1.8 J解析：选CFx图像中梯形的“面积”表示弹力做的功。W0.0860 J0.0430 J1.8 J，此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8 J，故只有C选项正确。4在光滑的水平面上，物体A以较大速度va向前运动，与以较小速
3、度vb向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体B发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，当系统的弹性势能最大时()AvavbBvavbCvavb D无法确定解析：选B只要vavb，A、B就有相对运动，弹簧就会被压缩，弹力做负功，弹性势能增加，当vavb时，A、B相距最近，弹簧的形变量最大，弹性势能最大，故选项B正确。5.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O点为其平衡位置(即重力和弹簧弹力大小相等的位置)，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到A点，弹力做功W1，第二次把它拉到B点后再让其回到A点，弹力做功W2，则这两次弹力做功的关系为()AW1W2BW12W2CW22W1 DW1W2解析：选D弹力做
4、功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故D项正确。6弹簧原长l015 cm，受拉力作用后弹簧逐渐伸长，当弹簧伸长到l120 cm时，作用在弹簧上的力为400 N，问：(1)弹簧的劲度系数k为多少？(2)在该过程中弹力做了多少功？(3)弹簧的弹性势能变化了多少？解析：(1)据胡克定律Fkx得k N/m8 000 N/m。(2)由于Fkx，作出Fx图像如图所示，求出图中阴影面积，即为弹力做功的绝对值，由于在伸长过程中弹力F方向与位移x方向相反，故弹力F在此过程中做负功。所以W10 J。(3)弹力F做负功，则弹簧弹性势能增加，且做功的多少等于弹性势能的变化量。EW10 J。答案：
5、(1)8 000 N/m(2)10 J(3)增加10 J7.如图所示，质量相等的两木块间连有一弹簧。今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2的大小关系及弹性势能的变化Ep，下列说法中正确的是()AEp1Ep2 BEp1Ep2CEp0 DEp0解析：选A设开始时弹簧的形变量为x1，B刚要离开地面时弹簧的形变量为x2，则有kx1mg，kx2mg，可得x1x2，所以Ep1Ep2，Ep0，选项A正确。8.如图所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹
6、簧保持原长的A点无初速释放，让它自由摆下。不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()A重力做正功，弹力不做功B重力做正功，弹力做正功C若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做正功，弹力不做功D若用与弹簧原长相等的细绳代替弹簧后，重力做功不变，弹力不做功解析：选C用细绳拴住小球向下摆动时重力做正功，弹力不做功，C对。用弹簧拴住小球下摆时，弹簧要伸长，重力做正功，小球轨迹不是圆弧，弹力做负功，A、B、D错。9.如图所示，a、b两条斜线分别表示两根劲度系数不同的弹簧所受拉力F和弹簧伸长量之间的关系。设它们的劲度系数分别为ka、kb，拉力都为F1时的弹性势能分别为Ea、Eb。则下列说法正确的
7、是()AkakbEaEbBkakbEaEbCkakbEaEb DkakbEaEb解析：选C由Fkl可知，Fl图线的斜率为弹簧的劲度系数，由图可知，kakb，当拉力为F1时，两弹簧的形变量为la，lb，可得：Eakala2，Eb，可得EaEb。故C正确。10.一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他运动的速度v随时间t变化的图像如图所示，图中只有Oa段和cd段为直线。则根据该图像可知，蹦床的弹性势能增大的过程所对应的时间间隔为()A仅在t1到t2的时间内B仅在t2到t3的时间内C在t1到t3的时间内D在t1到t5的时间内解析：选C小孩
8、从高处落下，在0t1时间内小孩只受重力作用；在t1t2时间内加速度减小，说明小孩又受到了弹力作用，蹦床受到压力；t3时刻，小孩的速度为零，蹦床受到的压力最大，弹性势能也最大；t3时刻后小孩反弹，蹦床的弹性势能减小。故选项C正确。11.通过探究得到弹性势能的表达式为Epkx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度，请利用弹性势能表达式计算下列问题。放在地面上的物体上端系在劲度系数k400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图所示。手拉绳子的另一端，从轻绳处于张紧状态开始，当往下拉0.1 m物体开始离开地面时，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h0.5 m高处。如果
9、不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求整个过程拉力所做的功以及弹性势能的最大值。解析：由题意知弹簧的最大伸长量x0.1 m，弹性势能Epkx24000.12 J2 J，此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1W弹Ep2 J，刚好离开地面时GFkx4000.1 N40 N物体缓慢升高，F40 N，物体上升h0.5 m时拉力克服重力做功W2Fh400.5 J20 J，拉力共做功WW1W2(220) J22 J。答案：22 J2 J12.如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计。物块(可视为质点)的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为。以弹簧原长时物块的位置为坐
10、标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为Fkx，k为常量。 (1)请画出F随x变化的示意图；并根据Fx图像求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功。(2)物块由x1向右运动到x3，然后由x3返回到x2，在这个过程中，a求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量。b求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩擦力势能”的概念。解析：(1)Fx图像如图所示。物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功；Fx图线下的面积等于弹力做功大小。弹力做功WTkxxkx2。(2)a.物块由x1向右运动到x3的过程中，弹力做功WT1(kx1kx3)(x3x1)kx12kx32物块由x3向左运动到x2的过程中，弹力做功WT2(kx2kx3)(x3x2)kx32kx22整个过程中，弹力做功WTWT1WT2kx12kx22弹性势能的变化量EpWTkx22kx12b整个过程中，摩擦力做功Wfmg(2x3x1x2)与弹力做功比较，弹力做功与x3无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，我们可以定义一个由物体之间的相互作用力(弹力)和相对位置决定的能量弹性势能。而摩擦力做功与x3有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势能”。答案：(1)见解析图kx2(2)a.kx12kx22kx22kx12bmg(2x3x1x2)见解析
