1、2017年河南省高考数学诊断试卷（文科）（B卷）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|xN|2x5，B=x|y=，则AB=（）A2B2，3C2，3，4D4，52 =（）AiB+iC +iDi3已知各项均不相等的等比数列an中，a2=1，且a1，a3， a5成等差数列，则a4等于（）AB49CD74已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|3的解集为（）A（，2）（2，+）B（，4）（4，+）C（2，2）D（4，4）5数学名著算学启蒙中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”如图是
2、源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）A4B5C6D76下图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12+B12+81C24+D24+817如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）ABCD8已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P满足|PF1|PF2|=2a，若+=，且M（0，b），则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x9已知函数f（x）=si
3、nxcosx（0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当取最小值时，g（x）=cos（x+）的单调递减区间为（）A+， +（kZ）B+， +（kZ）C+， +（kZ）D+， +（kZ）10三棱锥DABC中，AB=CD=，其余四条棱长均为2，则三棱锥DABC的外接球的表面积为（）A14B7C21D2811已知抛物线C：y2=2px（p0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MRl，垂足为R，且NRM=NMR，则直线MN的斜率为（）A8B4C2D212已知实数a，b，c满足a2+b=lna，则（ac）2+（b+c2）2的最小值为（）A2B8CD
4、2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，3），=（m，6），若，则|2+|= 14已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示则在本次数学竞赛中，成绩在80，90）内的学生人数为 15已知实数x，y满足，则的取值范围为 16已知数列的前n项和为Sn，若Sn+=4，则数列an的前n项和Tn= 三、解答题（本大题共12分）17已知ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1cos2B）=8sinBsinC，A+=（）求cosB的值；（）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求ADC的面积18已知菱形ABCD如图（1）所示，其中ACD=
5、60，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中OBE=60，BE=2（）证明：DEAC；（）求多面体ABCDE的体积19在一次期末模拟测试中，某市教研室在甲、乙两地各抽取了10名学生的数学成绩，得到茎叶图如图所示（）分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩；（）以样本估计总体，不通过计算，指出甲、乙两地哪个地方学生成绩较好；（）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在140分以上的概率20已知
6、椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|=（）求椭圆C的标准方程；（）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（1，y0）使EFG为等边三角形，求直线l的方程21已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若关于x的不等式f（x）（x21）对任意x1，+）恒成立，求实数的取值范围四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=sin（）求曲线C1的极坐标方
7、程及曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求|MN|的值五、选修4-5：不等式选讲23已知不等式x的解集为（，m）（）求实数m的值；（）若关于x的方程|xn|+|x+|=m（n0）有解，求实数n的值2017年河南省高考数学诊断试卷（文科）（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=x|xN|2x5，B=x|y=，则AB=（）A2B2，3C2，3，4D4，5【考点】1E：交集及其运算【分析】求出集合A和B，由此利用交集定义能求出集合AB【解答】解：集合A=x|xN|2x
8、5=2，3，4，5，B=x|y=（，3，则AB=2，3，故选：B2 =（）AiB+iC +iDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解： =故选：A3已知各项均不相等的等比数列an中，a2=1，且a1，a3， a5成等差数列，则a4等于（）AB49CD7【考点】8M：等差数列与等比数列的综合【分析】由题意可得q1，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q2，再由a4=a2q2，计算即可得到所求值【解答】解：设各项均不相等的等比数列an的公比为q（q1），a2=1，可得a1q=1，a1，a3， a5成等差数列，可得2a3=a
9、1+a5，即为2a1q2=a1+a1q4，由解得q2=（1舍去），则a4=a2q2=故选：C4已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x0时，f（x）=1og2（x+2）+x+b，则|f（x）|3的解集为（）A（，2）（2，+）B（，4）（4，+）C（2，2）D（4，4）【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用f（0）=0，求出b，确定f（2）=3，函数在R上单调递增，利用函数的单调性，即可求出|f（x）|3的解集【解答】解：由题意，f（0）=1+b=0，b=1，f（x）=1og2（x+2）+x1，f（2）=3，函数在R上单调递增，|f（x）|3，|f（x）|f（2），f（x）2或f（x）2，
10、x2或x2，故选：A5数学名著算学启蒙中有如下问题：“松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等”如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b的值分别为16，4，则输出的n的值为（）A4B5C6D7【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：模拟程序的运行，可得a=16，b=4，n=1，a=24，b=8，不满足循环的条件ab，执行循环体，n=2，a=36，b=16不满足循环的条件ab，执行循环体，n=3，a=54，b=32不满足循环的条件ab，执行循环体，n=4，a=81，b=64不满足循环的条件ab，执行循环体，n=5，a
11、=，b=128满足循环的条件ab，退出循环，输出n的值为5故选：B6下图网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12+B12+81C24+D24+81【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】首先由网格三视图还原几何体为组合体，画出示意图，利用网格数据计算体积【解答】解：几何体如图：由网格数据得到几何体的体积为： =24；故选C7如图所示，已知菱形ABCD是由等边ABD与等边BCD拼接而成，两个小圆与ABD以及BCD分别相切，则往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】设等边三角形的边长为a，则内切
12、圆的半径为a，求出相应的面积，以面积为测度可得结论【解答】解：设等边三角形的边长为a，则内切圆的半径为a，往菱形ABCD内投掷一个点，该点落在阴影部分内的概率为=，故选：D8已知双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P满足|PF1|PF2|=2a，若+=，且M（0，b），则双曲线C的渐近线方程为（）Ay=2xBy=xCy=2xDy=x【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用已知条件求出P的坐标，代入双曲线方程得到a，b 的关系式，然后求解渐近线方程【解答】解：双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P满足|PF1|PF2|=2a，若+=，且M（0，b
13、），可得P（c，2b），则：，解得c2=5a2，可得b2=4a2，即b=2a，双曲线C的渐近线方程为：y=2x故选：A9已知函数f（x）=sinxcosx（0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移个单位长度后关于y轴对称，则当取最小值时，g（x）=cos（x+）的单调递减区间为（）A+， +（kZ）B+， +（kZ）C+， +（kZ）D+， +（kZ）【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先化简三角函数式，然后根据平移以及对称得到最小值，然后由题意求单调区间【解答】解：函数f（x）=sinxcosx=sin（x），（0），将函数y=|f（x）|的图象向左平移个单位长度后得
14、到函数解析式为|sin（x），又图象关于y轴对称，所以，kZ，则当取最小值时为，所以g（x）=cos（x+）的单调递减区间由2kx2k+，解得，kZ；所以当取最小值时，g（x）=cos（x+）的单调递减区间为；故选D10三棱锥DABC中，AB=CD=，其余四条棱长均为2，则三棱锥DABC的外接球的表面积为（）A14B7C21D28【考点】LG：球的体积和表面积【分析】分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段，由条件可知，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，求出球的半径，再求球的表面积【解答】解：分别取AB，CD的中点E，F，连接相应的线段CE，ED，EF，由条件，AB=CD=，BC=AC
15、=AD=BD=2，可知ABC与ADB都是等腰三角形，AB平面ECD，ABEF，同理CDEF，EF是AB与CD的公垂线，球心G在EF上，可以证明G为EF中点，（AGBCGD），DF=，EF=，半径，外接球的表面积为4DG2=7故选：B11已知抛物线C：y2=2px（p0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MRl，垂足为R，且NRM=NMR，则直线MN的斜率为（）A8B4C2D2【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】过N作NQl，交l于Q，NHMR，交MR于H，利用抛物线的定义及等腰三角形的性质，根据勾股定理即可求得线MN的斜率【解答】解：过N作NQl，交l于Q，NHMR
16、，交MR于H，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MR丨，丨NF丨=丨MQ丨，由NRM=NMR，则MNR为等腰三角形，丨MQ丨=丨RH丨=丨MH丨=丨MR丨，则丨MN丨=丨MF丨+丨NF丨，丨MN丨=3丨NQ丨，即丨MN丨=3丨MH丨，则丨NH丨=2丨MH丨则tanNMR=2，则直线的倾斜角=NMR，则直线MN的斜率k=tan=2，故选C12已知实数a，b，c满足a2+b=lna，则（ac）2+（b+c2）2的最小值为（）A2B8CD2【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】根据距离公式可知（ac）2+（b+c2）2表示（a，b）到（c，c+2）的距离的平方，而（a，b）在曲线y=lnxx2上
17、，（c，c+2）在直线y=x+2上，将问题转为求y=lnxx2的切线与y=x+2的距离平方【解答】解：a2+b=lna，b=lnaa2，又（c，c+2）在直线y=x+2上，（ac）2+（b+c2）2的最小值为曲线y=lnxx2上的点到直线y=x+2的最小距离的平方设直线y=x+m与曲线y=lnxx2相切，切点为（x0，y0），则，解得x0=1，y0=1，m=0，直线y=x与直线y=x+2的距离为=，（ac）2+（b+c2）2的最小值为2故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知向量=（2，3），=（m，6），若，则|2+|=13【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根
18、据题意，由向量的垂直与向量数量积的关系可得若，则有=2m18=0，解可得m的值，即可得的坐标，从而可得向量2+的坐标，由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量=（2，3），=（m，6），若，则有=2m18=0，解可得m=9，则=（9，6），故2+=（13，0）；故|2+|=13；故答案为：1314已知在一次全国数学竞赛中，某市3000名参赛学生的初赛成绩统计如图所示则在本次数学竞赛中，成绩在80，90）内的学生人数为900【考点】B8：频率分布直方图【分析】由频率分布直方图的性质，得a=0.005，从而求出成绩在80，90）内的频率为0.3，由此能求出在本次数学竞赛中，成绩在8
19、0，90）内的学生人数【解答】解：由频率分布直方图的性质，得：（3a+7a+6a+2a+2a）10=1，解得a=0.005，成绩在80，90）内的频率为0.3，在本次数学竞赛中，成绩在80，90）内的学生人数为30000.3=900故答案为：90015已知实数x，y满足，则的取值范围为（，2，+）【考点】7C：简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，转化求解即可【解答】解：实数x，y满足的可行域如图：则的几何意义是可行域内的点与D（7，4）点连线的斜率，由可行域可知A，C两点与D（7，4）连线的斜率是临界值，由解得A（10，2），kAD=2，由解得C（，），kCD=，
20、则的取值范围为：（，2，+）故答案为：（，2，+）16已知数列的前n项和为Sn，若Sn+=4，则数列an的前n项和Tn=36【考点】8E：数列的求和【分析】利用数列递推关系可得an，再利用错位相减法即可得出【解答】解：Sn+=4，n2时，Sn1+=4，相减可得： +=0，可得：an=（2n1）n=1时， =4，解得a1=，上式对于n=1时也成立an=（2n1）数列an的前n项和Tn=+3+5+（2n1），Tn=+3+（2n3）+（2n1），相减可得： Tn=+（2n1）=+2（2n1），可得Tn=36故答案为：36三、解答题（本大题共12分）17已知ABC中A，B，C所对的边分别为a，b，c，
21、（1cos2B）=8sinBsinC，A+=（）求cosB的值；（）若点D在线段BC上，且BD=6，c=5，求ADC的面积【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理【分析】（）由二倍角公式化简已知等式可得sinB=4sinC，由A+=，及三角形内角和定理可求B=2C，可求cosC，进而由二倍角公式即可计算得解cosB的值（）由（）及正弦定理可求b=4c，进而可求b=4，由余弦定理可得：a26a55=0，解得a的值，可求CD，利用同角三角函数基本关系式求得sinC，利用三角形面积公式可求SADC【解答】（本题满分为12分）解：（）（1cos2B）=8sinBsinC，2sin2B=8sinBsinC
22、，由sinB0，可得： sinB=4sinC，2分A+=，C=，即B=2C，sinB=sin2C=2sinCcosC，可得：cosC=，4分cosB=cos2C=2cos2C1=6分（）由（）可得sinB=4sinC，可得： b=4c，可得b=4，8分由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：a26a55=0，解得：a=11或a=5（舍去），10分CD=5，又cosC=，sinC=，11分SADC=DCACsinC=1012分18已知菱形ABCD如图（1）所示，其中ACD=60，AB=2，AC与BD相交于点O，现沿AC进行翻折，使得平面ACD平面ABC，取点E，连接AE，BE，CE，DE
23、，使得线段BE再平面ABC内的投影落在线段OB上，得到的图形如图（2）所示，其中OBE=60，BE=2（）证明：DEAC；（）求多面体ABCDE的体积【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LX：直线与平面垂直的性质【分析】（）推导出DOAC，从而DO平面ABC，作EF平面ABC于F，由题意点F落在BO上，且EBF=OBE=60，推导出DOEF，从而四边形DEFO是矩形，进而DEOF，由OFAC，能证明DEAC（）多面体ABCDE的体积VABCDE=2VABODE，由此能求出结果【解答】证明：（）由图（1）知ABC，ACD都是边长为2的等边三角形，DOAC，又平面ACD平面ABC，平面ACD平面
24、ABC=AC，DO平面ACD，DO平面ABC，作EF平面ABC于F，由题意点F落在BO上，且EBF=OBE=60，在RtBEF中，EF=BEsinEBF=2=，在RtDOC中，DO=DCsinDCO=2=DO平面ABC，EF平面ABC，DOEF，又DO=EF，四边形DEFO是矩形，DEOF，OFAC，DEAC解：（）依题意由（）可知：多面体ABCDE的体积VABCDE=2VABODE=219在一次期末模拟测试中，某市教研室在甲、乙两地各抽取了10名学生的数学成绩，得到茎叶图如图所示（）分别计算甲、乙两地这10名学生的平均成绩；（）以样本估计总体，不通过计算，指出甲、乙两地哪个地方学生成绩较好；
25、（）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在140分以上的概率【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（）由茎叶图能求出甲地抽取的10名学生的平均成绩和乙地抽取的10名学生的平均成绩（）从茎叶图可以看出：甲地学生成绩的极差比乙地学生的极差小，且甲地学生的成绩集中于120，140之间，乙地学生的成绩集中于110，140之间，由此能求出结果（）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，基本事件总数n=28，利用列举法求出其中恰有1名学生成绩在140分以上包含的基本事件的个数，由此能
26、求出恰有1名学生成绩在140分以上的概率【解答】解：（）由茎叶图得甲地抽取的10名学生的平均成绩为：120+（113+4+5+6+15+17+18+22+27）=130，乙地抽取的10名学生的平均成绩为：120+（23131081+1+3+12+14+25）=120（）从茎叶图可以看出：甲地学生成绩的极差比乙地学生的极差小，且甲地学生的成绩集中于120，140之间，乙地学生的成绩集中于110，140之间，故甲地学生成绩较好（）在甲地被抽取的10名学生中，从成绩在120分以上的8名学生中随机抽取2人，基本事件总数n=28，其中恰有1名学生成绩在140分以上包含的基本事件有：，共12个，恰有1名学
27、生成绩在140分以上的概率p=20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，过椭圆C的右焦点且垂直于x轴的直线与椭圆交于A，B两点，且|AB|=（）求椭圆C的标准方程；（）过点（1，0）的直线l交椭圆C于E，F两点，若存在点G（1，y0）使EFG为等边三角形，求直线l的方程【考点】K4：椭圆的简单性质；K3：椭圆的标准方程【分析】（）利用椭圆的离心率，椭圆的通径公式，及a2=b2+c2及可求得a和b的值，求得椭圆方程；（）设直线l的方程，代入椭圆方程，根据韦达定理及中点坐标公式求得D点坐标，根据等边三角形的性质，求得G点坐标，由丨GD丨=丨EF丨，即可取得t的值，即可求得直线l的方程【解答】解
28、：（）由椭圆的离心率e=，由椭圆的通径丨AB丨=，由a2=b2+c2，解得：a=2，b=，椭圆的标准方程：；（）设直线l：x=ty+1，E（x1，y1），F（x2，y2），易知：t=0时，不满足，故t0，则，整理得：（t2+4）y2+2ty7=0，显然=4t2+28（t2+4）0，y1+y2=，y1y2=，于是x1+x2=t（y1+y2）+2=，故EF的中点D（，），由EFG为等边三角形，则丨GE丨=丨GF丨，连接GD，则kGDkEF=1，即=1，整理得y0=t+，则G（1，t+），由EFG为等比三角形，则丨GD丨=丨EF丨，丨GD丨2=丨EF丨2，（+1）2+（t+）2=（1+t2）（）24
29、（），整理得：（+1）2=，即（）2=，解得：t2=10，则t=，直线l的方程x=y+1，即y=（x1）直线l的方程y=（x1）21已知函数f（x）=xlnx（）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）若关于x的不等式f（x）（x21）对任意x1，+）恒成立，求实数的取值范围【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出函数的导数，计算f（1），f（1）的值，求出切线方程即可；（）设函数H（x）=xlnx（x21），当H（x）0即2恒成立时，函数H（x）递减，设r（x）=，根据函数的单调性求出的范围即可【解答】解：（）f（x）
30、=lnx+1，故f（1）=1，又f（1）=0，故切线方程是：y=x1；（）设函数H（x）=xlnx（x21），由题意得，对任意x1，+），不等式H（x）0=H（1）恒成立，又H（x）=lnx+12x，当H（x）0即2恒成立时，函数H（x）递减，设r（x）=，则r（x）=0，故r（x）max=r（1）=1，即12，解得：，符合题意；0时，H（x）=lnx+12x0恒成立，此时函数H（x）递增，于是，不等式H（x）H（1）=0对任意x1，+）恒成立，不合题意；当0时，设q（x）=H（x）=lnx+12x，则q（x）=2=0，故x=1，x（1，）时，q（x）0，此时q（x）递增，故H（x）H（1）=
31、120，故x（1，）时，函数H（x）递增，于是，x（1，）时，H（x）0成立，不合题意，综上，实数的范围是，+）四、选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=sin（）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1，C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1，C2交于M，N两点，求|MN|的值【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【分析】（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系可得普通方程利用互化公式可得：
32、曲线C1的极坐标方程曲线C2的极坐标方程为=sin，可得：2=sin，利用互化公式可得：曲线C2的直角坐标方程（II）联立，可得tan=2，设点A的极角为，则tan=2，可得sin=，cos=，则M，代入=2cos，可得：1N，代入=sin，可得：2可得：|MN|=1+2【解答】解：（I）曲线C1的参数方程为（为参数），利用平方关系可得：（x1）2+y2=1，化为x2+y22x=0利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为=sin，可得：2=sin，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=y（II）联立，可得tan=2，设点A的极角为，则tan
33、=2，可得sin=，cos=，则M，代入=2cos，可得：1=2cos=2sin=N，代入=sin，可得：2=sin=cos=可得：|MN|=1+2=五、选修4-5：不等式选讲23已知不等式x的解集为（，m）（）求实数m的值；（）若关于x的方程|xn|+|x+|=m（n0）有解，求实数n的值【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】（）根据x的范围得到关于x的不等式组，解出即可；（）根据绝对值不等式的性质得到关于n的不等式，解出即可【解答】解：（）由题意得：x，故|x+3|2x10，故或，解得：x2，故m=2；（）由题意得|xn|+|x+|=2有解，|xn|+|x+|（xn）（x+）|=|n+|=n+2，当且仅当n=1时”=“成立，故n=12017年7月9日
