1、20172018学年度上学期期中考试高二2017级数学试卷(理科)第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1椭圆的焦距为（ ） A3 B C D2设向量，则“”是“”的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3命题“对任意，都有”的否定为（ ）A存在，使得 B对任意，都有C存在，都有 D不存在，使得4已知是两条不同直线，表示三个不同平面，下列命题中正确是（ ）A若，且/，则/；B若相交且都在外，/,/,/,/，则/；C若，/，/，则/；D若/,/，且/，则/5已知变量满足约
2、束条件，则目标函数的取值范围是（ ）A B C D6某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ） A3 B2 C2 D27在中，内角的对边分别是，若，则（ ）A B C D8已知命题“函数”，命题“函数的图像恒过（0, 0）点”，则下列命题为真命题的是（ ）. A B C D来源:Zxxk.Com9等差数列中，为其前项和，且，则（ ）A22 B24 C25 D2610椭圆C：的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是（ ）来源:Zxxk.ComA B，1 C D，111已知函数，则“使函数有两个相异的零点”成立的充分
3、不必要条件是（ ）A B C D12如图，在矩形中， ，点为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使得平面平面，设直线与平面所成角为，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为 .14. 已知实数x，y满足，则x2y2的最大值为 .15. 已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是 . 16. 已知椭圆，点是椭圆的左右焦点，点是椭圆上的点， 的内切圆的圆心为， 0
4、，则椭圆的离心率为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）已知直线的方程为.（）求过点，且与垂直的直线的方程；（）求与平行，且到点的距离为的直线的方程.18（本小题满分12分）来源:学+科+网Z+X+X+K设p：实数x满足 () q：实数x满足或， 已知是的必要不充分条件，求的取值范围来源:学科网ZXXK19（本小题满分12分）某企业生产A，B两种产品，生产1吨A种产品需要煤4吨、电18千瓦；生产1吨B种产品需要煤1吨、电15千瓦。现因条件限制，该企业仅有煤10吨，并且供电局只能供电66千瓦，若生产1吨A种产品的利润为100
5、00元；生产1吨B种产品的利润是5000元，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？并求出最大利润的值来源:学科网ZXXK20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面， .（）证明：；（）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知平面直角坐标系中的动点与两个定点,的距离之比等于5.（）求动点的轨迹方程；（）记动点的轨迹为，过点的直线被所截得的弦长为8，求直线 的方程22（本小题满分12分）已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，为椭圆的离心率，且点为椭圆短半轴的上顶点，为等腰直角三角形.（）求椭圆的标准方程；（）过点作不与坐标轴垂直的直线，设与圆相交于两点，与椭圆相交于两点，当且时，求的面积的取值范围.
