1、基本不等式一、复习巩固1下列不等式正确的是()Aa2B(a)()2Ca22D(a)2()22答案：C2已知ma1(a0)，nx|0nBm0，所以ma1213，当且仅当a1时等号成立所以mn.答案：A3已知0x1，则x(33x)取得最大值时x的值为()A. B.C. D.解析：由x(33x)3x(33x)，当且仅当3x33x，即x时等号成立答案：B4已知yx2(x0)，则y有()A最大值为0 B最小值为0C最大值为4 D最小值为4答案：C5下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错；a4，b16，则0；ab0
2、，b0；a0，b0，其中能使2成立的条件有()A1个 B2个C3个 D4个解析：当，均为正数时，2，故只须a、b同号即可，均可以答案：C7小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()Aav BvC.v Dv解析：设甲、乙两地之间的距离为s.ab，v0，va.答案：A8已知abc，则与的大小关系是_答案：9下列不等式：a212a；|x|2；2；x21.其中正确的个数是_解析：由基本不等式可知正确答案：210设a，b为非零实数，给出不等式：ab；()2；2.其中恒成立的不等式是_解析：由重要不等式a2b22ab，可知正确；2，可知正确；当ab1时，不等式的左边为1，
3、右边为，可知不正确；当a1，b1时，可知不正确答案：二、综合应用11若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1答案：D12已知x1，则函数f(x)的最大值是_解析：x1，f(x).当且仅当x且x1，即x2时等号成立答案：13已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解析：因为xa，所以2x2(xa)2a22a2a4，即2a47，所以a.即a的最小值为.答案：14设x0，求证：x.证明：因为x0，所以x0，所以xxx2.当且仅当x，即x时，等号成立15已知a，b，c为不全相等的正实数，且abc1.求证：.证明：因为a，b，c都是正实数，且abc1，所以22，22，22，以上三个不等式相加，得22()，又因为a，b，c不全相等，所以.16已知a，b，cR，且abc1.求证：9.证明：a，b，cR，且abc1，332229.当且仅当abc时等号成立
