1、内蒙古师大高补20122013学年度上学期期中考试(文科)数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1、已知集合，集合，则( ) A(-) B(- C-) D-2、设i为虚数单位，则复数的共轭复数为（ ） A B C D 3、已知是第二象限角，且sin(，则tan2的值为( ) A B C D 4、已知是不同的直线,是不同的平面,若,则其中能使的充分条件的个数为( )A.0个B.1个C.2个D.3个5、在中， ，是上的一点，若，则实数的值为（ ） A B C D6、已知函数ysinaxb（a0）的图象如图所示，则函数的图象可
2、能是( )7、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为（ ）A. -5 B. 1 C. 2 D. 38、(改编)已知函数,若a、b、c互不相等，且，则的取值范围是( )A. （1，2012） B.（1，2013） C.（2，2013） D.2，2013 9、（改编）设函数,，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为( ) A(-，2) B(-， C D,2)10、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（ ） A B C D11、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是( )A
3、 B C D12、下列命题中，真命题的个数为( ).（1）在中，若，则；（2）已知，则在上的投影为；（3）已知，则“”为假命题；（4）要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位A1 B2 C3 D4二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在题中横线上）13、已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则 14、一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为 15、，且，且恒成立，则实数取值范围是 16、已知函数，（为常数），直线与函数的图像都相切，且与函数图像的切点的横坐标为，则的值为 三、解答题（共70分。解答应写出文字
4、说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题10分）设（1）若不等式的解集为，求a的值；（2）若，求的取值范围。18. （本小题12分）在中，角对的边分别为，且（1）求的值；（2）若，求的面积。19.（本小题12分）下列关于星星的图案构成一个数列，对应图中星星的个数.（1）写出的值及数列的通项公式；（2）求出数列的前n项和；（3）若，对于（2）中的，有，求数列的前n项和；20. （本小题12分）如图：在三棱锥D-ABC中，已知是正三角形，AB平面BCD，E为BC的中点，F在棱AC上，且（1）求三棱锥DABC的表面积；（2）求证AC平面DEF；（3）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN
5、平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由E C B D A F N M 21. （本小题12分）已知 （1）求的单调区间; （2）试问过点可作多少条直线与曲线相切？请说明理由。22. （本小题12分）已知函数，其中是自然数的底数，（1）当时，解不等式；（2）当时，求正整数的值，使方程在，上有解；（3）若在，上是单调增函数，求的取值范围高三数学文科答案答案：1-12BCCBC CDCCB DB13、 14、 15、 16、17、解：（）f(x)其图象如下：18、解：（1）由正弦定理可设，所以，所以 （2）由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）所以19、解：（1）知；3分（2）
6、得，5分则；7分（3），8分数列的前n项和为9分 当时，10分 当n时，11分则；12分20、解：（1）AB平面BCD，ABBC，ABBDBCD是正三角形，且ABBCa，ADAC设G为CD的中点，则CG，AG，E C B D A F N M G H O 三棱锥DABC的表面积为（2）取AC的中点H，ABBC，BHACAF3FC，F为CH的中点E为BC的中点，EFBH则EFACBCD是正三角形，DEBCAB平面BCD，ABDEABBCB，DE平面ABCDEACDEEFE，AC平面DEF（3）存在这样的点N，当CN时，MN平面DEF连CM，设CMDEO，连OF由条件知，O为BCD的重心，COCM当
7、CFCN时，MNOFCN21（1） 1分（）当时，在上单调递增 3分（）当时，若则；若则在上单调递减，在上单调递增 5分（2）设切点为 6分切线方程为：切线过点（2，5）即（） 8分令， 9分当时，；当时， 在上单调递减，在上单调递增 10分又在上有两个零点，即方程（）在上有两个根过点可作两条直线与曲线相切 12分22、因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为2分当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在内是单调增函数，4分又， ，所以方程有且只有1个实数根， 在区间 ，所以整数的值为 16分， 当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；7分当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调9分若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.-11分综上可知，的取值范围是12分
