1、2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试一 (理)一、选择题1、设直线与函数，的图象分别交于点、，则的最小值A B C D2、在中，为的对边，且，则（ ）A成等差数列 B成等差数列 C成等比数列 D成等比数列3、函数若函数上有3个零点，则的取值范围为 （ ）A B C D 4.已知为一等差数列，为一等比数列，且这6个数都为实数，则下面四个结论：与可能同时成立； 与可能同时成立；若，则； 若，则 其中正确的是A B C D二、填空题5.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为 6.已知椭圆的两焦点为,点满足,则|+|的取值范围为 ，直线与椭圆C的公共点个数 .7.已知数列满足
2、则的最小值为 .8.已知以为焦点的抛物线上的两点满足,则弦的中点到准线的距离为 .三、解答题9.若是函数的两个极值点（）若，求函数的解析式；（）若，求的最大值；（）若为函数的一个极值点，设函数，当时求的最大值宣武一模20已知数列满足，点在直线上. （I）求数列的通项公式； （II）若数列满足 求的值；（III）对于（II）中的数列，求证：10.抛物线，过定点，作直线交抛物线于（点在第一象限）. （）当点是抛物线的焦点，且弦长时，求直线的方程； （）设点关于轴的对称点为，直线交轴于点，且.求证：点的坐标是并求点到直线的距离的取值范围.2011-2012北京三十五中高三数学综合提高测试一（理）答案
3、一、选择题1、A 2、D 3、D 4、由等差数列知，故均不正确，由等比数列知知正确，当时正确，故选B二、填空题5. 6.依题意知，点P在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当P在原点处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为.因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个.7.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=21+2+(n-1)+33=33+n2-n所以，设，令，则在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+,所以当n=5或6时有最小值。8.解析：设BF=m,由抛物线的定义知中，AC=2m,AB=4m, 直线
4、AB方程为 与抛物线方程联立消y得所以AB中点到准线距离为三、解答题9.解：（）， 依题意有和1是方程的两根 解得，（经检验，适合）4分（）,依题意，是方程的两个根，且， 设，则 由得，由得 即函数在区间上是增函数，在区间上是减函数， 当时，有极大值为324，在上的最大值是324， 的最大值为18 9分 （）是的一个极值点，又即， ，则，即，市高三数学（文）参答4（共4页）当时，有最大值15分宣武一模20解：（1）点在直线上， 是以2为首项，2为公比的等比数列， 3分 （2）且， 且； 当n=1时，7分 （3）由（2）知 时， ， ， 即14分10.解：（）由抛物线C:得抛物线的焦点坐标为，设直线的方程为：，. 1分由得.所以，.因为， 3分所以.所以.即.所以直线的方程为：或. 5分（）设，则. 由得.因为，所以，. 7分 （）设，则. 由题意知：，.即. 显然 9分（）由题意知：为等腰直角三角形，即，即. .，. 11分 .即的取值范围是. 13分
