1、2020衡水名师原创文科数学专题卷专题十五 统计与统计案例考点47：随机抽样与用样本估计总体（1-6题，13-16题，17-20题）考点48：变量的相关性与统计案例（7-12题，21,22题）1、某方便面生产线上每隔分钟抽取一包进行检验,该抽样方法为,从某中学的名数学爱好者中抽取人了解学习负担情况,该抽样方法为,那么和分别为( )A.系统抽样,分层抽样B.系统抽样, 简单随机抽样C.分层抽样,系统抽样D.分层抽样,简单随机抽样2、简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A.都是从总体中逐个抽样B.将总体分成几部分,按实现制定的规则在各部分抽取C.抽样过程中.每个个体被抽取的可能性相
2、等D.将总体分成几层,分层进行抽取3、某公司生产三种不同型号的轿车，产量之比依次为，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，若样本中种型号的轿车比种型号的轿车少8辆，则( )A. 96 B. 72 C. 48 D. 364、要完成下列两项调查:从某社区125户高收入家庭,280户中等收入家庭,95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标;某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况.宜采用的抽样方法依次为()A.简单随机抽样;系统抽样B.分层抽样;简单随机抽样C.系统抽样;分层抽样D.都用分层抽样5、某中学有高中生人,初中生人,为了解学生的学习情况,用分层
3、抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本,已知从高中生中抽取人,则为( )A.100B.150C.200D.2506、某单位有职工160人，其中业务员有104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员( )A.3人 B.7人 C.4人 D.12人 7、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调査了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x（万元）8.28.610.011.311.9支出y（万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程,其中，据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A.11.4万元B.
4、11.8万元C.12.0万元D.12.2万元8、为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系,某研究机构随机抽取名高中生做问卷调查,得到以下数据:作文成绩优秀作文成绩一般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据,计算得到的观测值,根据临界值表,以下说法正确的是()A.在样本数据中没有发现足够证据支持结论作文成绩优秀与课外阅读量大有关B.在犯错误的概率不超过0.001的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大
5、有关9、下列说法错误的是()A.线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点B.在统计学中,独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法C.在回归分析中,相关指数越大,模拟的效果越好D.在残差图中,残差分布的带状区域的宽度越狭窄,其模拟的效果越好10、血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的是( )A.首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发
6、挥治疗作用B.每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒C.每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用D.首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒11、观察下列散点图,其中两个变量的相关关系判断正确的是()A. 为正相关, 为负相关, 为不相关B. 为负相关, 为不相关, 为正相关C. 为负相关, 为正相关, 为不相关D. 为正相关, 为不相关, 为负相关12、某家具厂的原材料费支出与销售量 (单位:万元)之间有如下数据,根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出与的线性回归方程为,则为( )xyA.5B.15C.10D.2013
7、、甲、乙两人参加歌咏比赛的得分(均为两位数)如茎叶图所示,甲的平均数为,乙的众数为,且直线与以为圆心的圆交于两点,且,则圆的标准方程为_.14、已知是这个数据的中位数,且这个数据的平均数为,则的最小值为_15、某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中正确的是_.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;支出最高值与支出最低值的比是6:1;第三季度平均收入为50万元;利润最高的月份是2月份。16、某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位:分钟),并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图),其中上学路上所需时间的范围是样本数据分组为1.频率分布直方
8、图中的值为_2.如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿,若招生1 200名,估计新生中可以申请住校的学生有_名17、孝感星河天街购物广场某营销部门随机抽查了100名市民在2017年国庆长假期间购物广场的消费金额，所得数据如表，已知消费金额不超过3千元与超过3千元的人数比恰为消费金额（单位：千元）人数频率80.08120.12xpyq80.0870.07合计1001.001.试确定的值，并补全频率分布直方图（如图）；2.用分层抽样的方法从消费金额在、和的三个群体中抽取7人进行问卷调查，则各小组应抽取几人？若从这7人中随机选取2人，则此2人来自同一群体的概率是多少？18、某校从参加
9、考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：1.求成绩落在上的频率，并补全这个频率分布直方图；2.估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；3.设学生甲、乙的成绩属于区间，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率.19、某单位为了提高员工的业务水平，举办了一次岗位技能 大赛，从参赛的青年技师和中老年技师的成绩（单位: 分）中各抽取20个进行研究.具体成绩如茎叶图（以成绩的整数部分为茎，小数部分为叶）所示，并将这40个成绩分成四组，第一组;第二组;第三组;第四组.1.根据以上数据写出抽取
10、的20名青年技师成绩的中位数，并补全如图所示的频率分布直方图；2.从成绩在的技师中随机抽取2人，求这2人的成绩在之间的概率；3.研究发现从业时间与岗位技能水平之间具有线性相 关关系，从上述抽取的40名技师的成绩中抽取5名 技师的成绩，数据如表所示.其中.用最小二乘法求得的回归方程为，请完成下表，并根据下表判断该线性回归模型对该组数据的拟合效果（通常时认为线性回归模型对该组数据是有效的）工龄x/年5101525成绩y/分95.296.497.898.5残差-0.30.1-0.2附: .20、我校对高二600名学生进行了一次知识测试,并从中抽取了部分学生的成绩(满分100分)作为样本,绘制了下面尚
11、未完成的频率分布表和频率分布直方图.分组频数频率20.0480.1610140.28合计1.001.填写频率分布表中的空格,补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据;2.请你估算该年级学生成绩的中位数;3.如果用分层抽样的方法从样本分数在和的人中共抽取6人,再从6人中选2人,求2人分数都在的概率.21、某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩x与物理成绩y如下表：数学成绩x145130120105100物理成绩y110901027870数据表明y与x之间有较强的线性关系.1.求y关于x的线性回归方程；2.该班一名同学的数学成绩为110分，利用（1
12、）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；3.本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为50%和60%，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？参考数据:回归直线的系数，.，.22、李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该
13、款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：单价（千元）销量（百件）已知.1.若变量具有线性相关关系，求产品销量（百件）关于试销单价（千元）的线性回归方程；2.用1中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值.（参考公式：线性回归方程中的估计值分别为） 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析： 2答案及解析：答案：C解析： 3答案及解析：答案：B解析： 4答案及解析：答案：B解析： 5答案及解析：答案：A解析：计算分层抽样的抽取比例和总体个数,利用样本容量=总体个数抽取比例计算值.分层抽样的抽取比例为,总体个数为,样本容量.故选:A. 6答案及解析：答案：C解析： 7答案及
14、解析：答案：B解析：由题意知：，.又，当时，. 8答案及解析：答案：D解析：根据临界值表, ,在犯错误的概率不超过的前提下,认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关. 9答案及解析：答案：A解析： 10答案及解析：答案：D解析： 11答案及解析：答案：D解析： 12答案及解析：答案：C解析： 13答案及解析：答案：解析： 14答案及解析：答案：解析： 15答案及解析：答案：解析： 16答案及解析：答案：1.0.012 5; 2.144解析：1.由频率分布直方图,可得,所以2.新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为,因为所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校. 17答案及解析：答案：1.
15、根据题意，有解得 ，补全频率分布直方图如图所示：2.根据题意，消费金额在内的人数为（人），记为消费金额在内的人数为（人），记为消费金额在内的人数为（人），记为则从这7人中随机选取2人的所有的基本事件为： ， ，共21种，设“2人来自同一群体”为事件，则事件包含的基本事件有，共5种，由古典概型概率公式得所以此2人来自同一群体的概率是。 解析： 18答案及解析：答案：1.成绩落在上的频率是，频率分布直方图如图2.估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为平均分：3. 解析： 19答案及解析：答案：1.将青年技师的成绩从小到大排列，第10个和第11个的成绩分别为97.2分和97.4分，所以青年技师
16、成绩的中位数是97.3分补全的频率分布直方图如图所示.2.设从成绩在的技师中随机抽取2人,这2人的成绩在之间为事件A，由茎叶图知成绩在的技师共有12人,成绩在的技师有4人,则.3.由题可知,所以工龄x/年510152025成绩y/分95.296.497.697.898.5残差-0.30.10.5-0.1-0.2,所以该线性回归模型对该组数据时有效的.解析： 20答案及解析：答案：1.填写频率分布表中的空格,如下表:分组频数频率20.0480.16100.2160.32140.28合计501.00全频率分布直方图,如图:2.设中位数为x,依题意得解得,所以中位数约为83.125 3.由题意知样本
17、分数在有8人,样本分数在有16人,用分层抽样的方法从样本分数在和的人中共抽取6人,则抽取的分数在和的人数分别为2人和4人.记分数在的为,在的为从已抽取的6人中任选两人的所有可能结果有15种,分别为,设“2人分数都在”为事件A,则事件A包括共6种,所以解析： 21答案及解析：答案：1.由题意可知，故.，故回归方程为.2.将代入上述方程，得.3.由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36. 抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.于是可以得到列联表为：物理优秀物理不优秀合计数学优秀24630数学不优秀121830合计362460于是，因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关解析： 22答案及解析：答案：1.由，可求得，故，代入可得， ，所以所求的线性回归方程为 2.利用1中所求的线性回归方程可得，当时，；当 时，；当时，；当时，；当时，；当时， 解析：
