1、第3节 二项式定理 A级基础巩固1已知的展开式的第4项等于5，则x等于()A. BC7 D7解析：由T4Cx45，得x.答案：B2(2020合肥八校联考)已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210 C211 D212解析：由题意得CC，由组合数性质得n10，则奇数项的二项式系数和为2n129.答案：A3(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()A10 B20 C30 D60解析：(x2xy)5(x2x)y5的展开式中只有C(x2x)3y2中含x5y2，易知x5y2的系数为CC30.答案：C4(2020佛山质检)若的展开式的常数项是6
2、0，则a的值为()A4 B4 C2 D2解析：的展开式的通项为Tr1C(ax)6r(1)ra6rCx6r，令6r0，解得r4.所以常数项为(1)4a2C15a260，则a2.答案：D5C2C4C2n1C等于()A3n B23nC.1 D.解析：C2C4C2n1C(C2C22C2nC)(12)n.答案：D6(xy)(2xy)5的展开式中x3y3的系数为()A80 B40 C40 D80解析：因为x3y3x(x2y3)，其系数为C2240，x3y3y(x3y2)，其系数为C2380.所以x3y3的系数为804040.故选C.答案：C7(2020青岛质检)在(nN*)的展开式中，若二项式系数最大的项
3、仅是第六项，则展开式中常数项是()A180 B120 C90 D45解析：依题意，展开式共11项，所以n10.则展开式的通项Tr1C2rx5.令50，所以r2.所以展开式中的常数项T3C22180.答案：A8(2020衡水中学调研)(1x2)的展开式中，常数项为()A15 B16 C15 D16解析：的展开式的通项为Tr1CC(1)rxr，令r0，得r0；令r2，得r2.所以展开式的常数项为C(1)0C(1)216.答案：B9若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_解析：Tr1C(ax2)6rCa6rbrx123r，令123r3，则r3.所以Ca3b320，即ab1.所以a2b2
4、2ab2，即a2b2的最小值为2.答案：210已知幂函数yxa的图象过点(3，9)，则的展开式中x的系数为_解析：由幂函数的图象过点(3，9)，可得a2.则展开式的第r1项为Tr1C()r(1)rC28rxr8，由r81，得r6，故含x的项的系数为C22(1)6112.答案：11211(2017浙江卷)已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_解析：a4是x项的系数，由二项式的展开式得a4CC2CC2216；a5是常数项，由二项式的展开式得a5CC224.答案：16412.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为_解析：令x1，得展开式各项系
5、数的和为(1a)(21)52，所以a1.因为二项式的展开式的通项公式为Tr1C(1)r25rx52r，所以展开式中的常数项为xC(1)322x1C(1)223x408040.答案：40B级能力提升13(一题多解)(2020广州模拟)(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，则该展开式中x4的系数是()A5 B10 C15 D20解析：法一因为(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，所以(21)(1a)532，所以a1，因为(x1)5的展开式的通项为Tr1Cx5r，所以原多项式的展开式中x4的系数是2C(1)C5.法二因为(2x3)(xa)5的展开式的各项系数和为32，所以(21)
6、(1a)532，所以a1，因为(x1)5x55x410x310x25x1，所以(2x3)(xa)5的展开式中x4的系数是25(1)55.答案：A14在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A45 B60 C120 D210解析：在(1x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC，所以f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.答案：C15(2019江苏卷节选)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*，已知a2a2a4.则n_解析：因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，所以a2C，a3C，a4C.因为a2a2a4，所以2.解得n5.答案：5C级素养升华16(2019浙江卷)在二项式(x)9的展开式中，常数项是_，系数为有理数的项的个数是_解析：由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr，rN，0r9，当为常数项时，r0，T1C()9x0()916.当项的系数为有理数时，9r为偶数，可得r1，3，5，7，9，即系数为有理数的项的个数是5.答案：165
