1、阶段质量检测(二)(A卷学业水平达标)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1在五边形ABCDE中(如图)，()ABC D答案：B2(全国大纲卷)已知向量m(1,1), n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1答案：B3若|a|，|b|2，且(ab)a，则a与b的夹角是()A. B.C. D.答案：B4在ABC中，D为BC边的中点，已知a，b，则下列向量中与同向的是()A.B.C. D.答案：A5已知边长为1的正三角形ABC中，的值为()A. BC. D答案：D6已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足，则|()A13 B31
2、C12 D21答案：D7P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的()A内心 B外心C垂心 D重心答案：C8已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是()A1 B2C. D.答案：C9在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B45，AB2CD2，M为腰BC的中点，则()A1B2C3D4答案：B10.如图，半圆的直径AB6，O为圆心，C为半圆上不同于A，B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则()的最小值是()A.B9CD9答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11在直角坐标系xOy中，(2,1)，(3，k)，若三角形AB
3、C是直角三角形，则k的值为_答案：6或112在边长为2的菱形ABCD中，BAD60，E为CD的中点，则_.答案：113如图，OMAB，点P在由射线OM，线段OB及AB的延长线围成的区域(不含边界)内运动，且xy，则x的取值范围是_当x时，y的取值范围是_答案：(，0)14在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A，B，C三点在同一直线上的等价条件为存在唯一实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3,1)，P2(1,3)，且向量与向量a(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为_答案：1三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过
4、程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，则ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，则有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.当x0时，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；当x2时，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.综上所述，|ab|为2或2.16(本小题满分12分)如图，平行四边形ABCD中，a，b，H，M分别是AD，DC的中点，BFBC.(1)以a，b为基
5、底表示向量与；(2)若|a|3，|b|4，a与b的夹角为120，求.解：(1)M为DC的中点，又，ab，H为AD的中点，BFBC，ab.(2)由已知得ab34cos 1206，a2abb232(6)42.17(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(t)0，求t的值解：(1)由题设知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的两条对角线长分别为4，2.(2)由题设知(2，1)，t(32t,5t)由(t)0，得(32t,5t)(2，1)0，
6、即(32t)(2)(5t)(1)0，从而5t11，所以t.18(本小题满分14分)已知e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，2e1e2，e1e2，2e1e2，且A，E，C三点共线(1)求实数的值；(2)若e1(2,1)，e2(2，2)，求的坐标；(3)已知D(3,5)，在(2)的条件下，若A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标解：(1)(2e1e2)(e1e2)e1(1)e2.A，E，C三点共线，存在实数k，使得k，即e1(1)e2k(2e1e2)，得(12k)e1(k1)e2.e1，e2是平面内两个不共线的非零向量，解得k，.(2)3e1e2(6，3)(1,1)(7，2
7、)(3)A，B，C，D四点按逆时针顺序构成平行四边形，.设A(x，y)，则(3x,5y)，(7，2)，解得即点A的坐标为(10,7)(B卷能力素养提升)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1化简得()ABC D0解析：选D()0.2已知向量a与b的夹角为，|a|，则a在b方向上的投影为()A. B.C. D.解析：选Ca在b方向上的投影为|a|cosa，bcos .选C.3向量(4，3)，(2，4)，则ABC的形状为()A等腰非直角三角形B等边三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形解析：选C(2，4)(4，3)(2，1)，而(2，1)(2，4
8、)0，所以，又|，所以ABC是直角非等腰三角形故选C.4若1(2,2)，2(2,3)分别表示F1，F2，则|F1F2|为()A(0,5) B25C2 D5解析：选DF1F2(0,5)，|F1F2|5.5若向量a，b，c满足ab且ac，则c(a2b)()A4 B3C2 D0解析：选D由ab及ac，得bc，则c(a2b)ca2cb0.6(广东高考)已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()A. B.C1 D2解析：选C可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)4320，.7平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A. B2C4 D12
9、解析：选B因为|a|2，|b|1，ab21cos 601.|a2b|2.8如图，非零向量a，|a|2，b，ab1，且，C为垂足，若a，则为()A. B.C. D2解析：选C设a与b的夹角为.|就是在上的投影|b|cos ，|b| cos |a|，即，故选C.9若e1，e2是平面内夹角为60的两个单位向量，则向量a2e1e2与b3e12e2的夹角为()A30 B60C90 D120解析：选De1e2|e1|e2|cos 60，ab(2e1e2)(3e12e2)，|a|，|b|，所以a，b的夹角的余弦值为cosa，b，所以a，b120.故选D.10在ABC中，已知向量与满足0且，则ABC为()A三
10、边均不相等的三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D等边三角形解析：选D非零向量与满足0，即A的平分线垂直于BC，ABAC.又cos A，A，所以ABC为等边三角形，选D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11若向量(3，1)，n(2,1)，且n7，那么n_.解析：nn()nn752.答案：212已知a，b的夹角为，|a|2，|b|1，则ab的取值范围为_解析：ab|a|b|cos 2cos ，又0，cos 1,1，即ab2,2答案：2,213如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP3，则_.解析：设ACBDO，则2()，2()2222()2|218.答案：181
11、4关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc；若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3；非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60，其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)解析：abaca(bc)0，表明a与bc向量垂直，不一定有bc，所以不正确；对于，当ab时，162k0，则k3，所以正确；结合平行四边形法则知，若|a|b|ab|，则|a|，|b|，|ab|可构成一正三角形，那么ab与a的夹角为30，而非60，所以错误答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分12分)已知a，b，对于任意点M关于A
12、点的对称点为S，S点关于B点的对称点为N.(1)用a，b表示向量；(2)设|a|1，|b|2，|2，2，求a与b的夹角的取值范围解：(1)依题意，知A为MS的中点，B为NS的中点2，2.2()22()2(ba)(2)|2，2，212,28，124(ba)228.3412ab7，1ab1.cos ，cos .0，即的取值范围为.16(本小题满分12分)已知在梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90，CDDAAB.求证：ACBC.证明：以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图，设AD1，则A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,1)，(1,1)，11110，BCA
13、C.17(本小题满分12分)设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos 2x)，b(1sin 2x，1)，xR，且yf(x)的图象经过点.求实数m的值解：f(x)abm(1sin 2x)cos 2x，由已知得fmcos2，解得m1.18(本小题满分14分)(1)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61，求a与b的夹角；(2)设(2,5)，(3,1)，(6,3)，在上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)(2a3b)(2ab)4a24ab3b261.|a|4，|b|3，ab6，cos ，120.(2)假设存在点M，且(6，3)(01)，(26，53)，(36，13)，(26)(36)(53)(13)0，45248110，得或.(2,1)或.存在M(2,1)或M满足题意.