1、专题三 动能定理和机械能守恒定律的应用1.(多选)如图所示为皮带传送装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角为，A、B两端相距L，将质量为m的物体轻放到传送带的A端，物体沿AB方向从A端一直加速运动到B端，物体与传送带间的滑动摩擦力大小为f，传送带顺时针运转，皮带传送速度v保持不变，物体从A到达B所用的时间为t，物体和传送带组成的系统因摩擦产生的热量为Q，电动机因运送物体多做的功为W，下列关系式中正确的()A.Q=fLB.Q=f(vt-L)C.W=mv2+mgLsin+QD.W=fvt【解析】选B、D。物体产生的加速度为：a=，在时间t内传送带前进位移为x=vt，发生的相对位移为：x=vt-
2、L，故产生的热量为：Q=f(vt-L)，故A错误，B正确；电动机做的功一部分转化为内能，另一部分转化为物体的机械能，故有：W=Q+mgLsin+m，故C错误；传送带多做的功是传送带克服摩擦力做的功，等于摩擦力和传送带位移的乘积，即W=fvt，故D正确。2.两物体质量之比为13，它们距离地面高度之比也为13，让它们自由下落，它们落地时的动能之比为()A.13B.31C.19D.91【解析】选C。只有重力做功，机械能守恒。取地面为零势能面，则落地时动能之比等于初位置重力势能之比，据Ep=mgh，有Ep1Ep2=19，所以 Ek1Ek2=19，C正确。3.(多选)轻质弹簧竖直放在地面上，物块P的质量
3、为m，与弹簧连在一起保持静止，现用竖直向上的恒力F使P向上加速运动一小段距离L时速度为v，则()A.重力做功是-mgLB.合力做的功是mv2-mgLC.合力做的功是FL-mgLD.弹簧弹力做的功是mgL-FL+mv2【解析】选A、D。P向上加速运动一小段距离L，重力做功为WG=-mgL，根据动能定理合力做功为W合=mv2-0=mv2，因为W合=FL-mgL+W弹，所以W弹=mgL-FL+mv2，故A、D正确。4.(多选)摄影组在某大楼边拍摄武打片，导演在离地面高度H=8 m的房顶处架设轮轴，轨道车通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员从地面“飞”到房顶，如图所示。特技演员的质量m=50 kg，人和车均
4、可视为质点，重力加速度取10 m/s2。若轨道车以速度v=5 m/s从A点匀速前进6 m到达B点，则该过程中()A.特技演员上升的高度为4 mB.轨道车到达B点时特技演员的速度为3 m/sC.特技演员受钢丝拉力为500 ND.特技演员机械能增加了1 225 J【解析】选B、D。由图可知，在这一过程中，连接轨道车的钢丝长度由8 m伸长到10 m，所以演员上升的距离为(10-8)m=2 m，故A错误。设轨道车在B时钢丝与水平方向之间的夹角为，将此时轨道车的速度分解，此时钢丝的速度v丝=vcos=3 m/s，沿钢丝方向速度大小相同，v人=v丝=3 m/s，故B正确。轨道车以速度v=5 m/s从A点匀
5、速前进，v丝=vcos，角度变化，v丝变化，所以人并非匀变速运动，拉力大小改变，不是定值，故C错误。对人根据动能定理得：合力做功W合=Ek=225 J，以地面为势能零点，Ep=mgh=1 000 J。钢丝在这一过程中对演员做的功等于演员机械能的增量，即E=Ek+Ep=1 225 J，所以机械能增加1 225 J，故D正确。5.在温州市科技馆中,有个用来模拟天体运动的装置,其内部是一个类似锥形的漏斗容器,如图甲所示。现在该装置的上方固定一个半径为R的四分之一光滑管道AB,光滑管道下端刚好贴着锥形漏斗容器的边缘,如图乙所示。将一个质量为m的小球从管道的A点静止释放,小球从管道B点射出后刚好贴着锥形
6、容器壁运动,由于摩擦阻力的作用,运动的高度越来越低,最后从容器底部的孔C掉下(轨迹大致如图乙虚线所示),已知小球离开C孔的速度为v,A到C的高度为H,重力加速度为g。求:(1)小球到达B端的速度大小。(2)小球在管口B端受到的支持力大小。(3)小球在锥形漏斗表面运动的过程中克服摩擦阻力所做的功。【解析】(1)设小球到达B端的速度大小为vB,小球在从A端运动到B端的过程中,由动能定理可得mgR=m得vB=。(2)设在B端小球受到的支持力大小为FN,FN-mg=m,得FN=3mg。(3)设克服摩擦阻力做的功为Wf,根据动能定理mgH-Wf=mv2得Wf=mgH-mv2。答案:(1)(2)3mg(3)mgH-mv2
