1、习题课任意角、三角函数与诱导公式课后训练巩固提升A组1.已知角=738,则角2是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析:=738,2=369=360+9.2的终边和9的终边相同.答案:A2.若cos(-)=53,且2,则sin(+)=()A.-53B.-23C.-13D.23解析:cos(-)=-cos=53,cos=-53.又2,sin=1-cos2=1-532=23.sin(+)=-sin=-23.答案:B3.已知角是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos =15x,则sin =()A.45B.-35C.35D.-45解析:因为|PO|=x2+42(O
2、为坐标原点),所以cos=xx2+42=15x,解得x=3或x=-3,又因为是第二象限角,所以x=-3.所以sin=45.答案:A4.在02内,与角-43终边相同的角是()A.23B.3C.6D.43解析:与角-43终边相同的角是2k+-43,kZ.令k=1,可得与角-43终边相同的角是23.答案:A5.已知(0,),tan =-2,则cos =()A.55B.-55C.255D.-255解析:因为(0,),tan=-2,所以为钝角.由sin2+cos2=1,tan=-2,解得cos=-55.答案:B6.若tan =34,则cos2+4sincoscos2+4sin2=()A.6425B.48
3、25C.1613D.413解析:tan=34,cos2+4sincoscos2+4sin2=1+4tan1+4tan2=1+4341+4916=1613.答案:C7.已知角是第三象限角,且sin2=-sin2,则角2是第象限角.解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+32(kZ).所以k+22k+34(kZ).所以2是第二象限角或第四象限角.又因为sin2=-sin2,所以sin20.所以2是第四象限角.答案:四8.若tan =-2,则sin(-)+5cos(2-)3cos(-)-sin(-)的值为.解析:tan=-2,sin(-)+5cos(2-)3cos(-)-sin(-)=sin+5co
4、s-3cos+sin=tan+5-3+tan=-2+5-3-2=-35.答案:-359.已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3,求圆心角的大小;(2)当这个扇形的面积取得最大值时,求圆心角的大小和弦长AB.解:设扇形AOB的半径为r,弧长为l,圆心角为.(1)由题意可得2r+l=8,12lr=3,解得r=3,l=2,或r=1,l=6.=lr=23或=lr=6.(2)2r+l=8,S扇=12lr=12r(8-2r)=r(4-r)=-(r-2)2+44,当且仅当r=2,即=lr=2时,扇形面积取得最大值4.弦长AB=2sin12=4sin1.10.已知tan +1tan=354,求:
5、(1)sin +cos 的值;(2)(sin -cos )2的值.解:(1)由tan+1tan=3,得sincos=13.54,cos0,sin0.(sin+cos)2=1+2sincos=53,sin+cos=-153.(2)(sin-cos)2=1-2sincos=13.B组1.给出下列四个命题:-34是第二象限角;43是第三象限角;-400是第四象限角;-315是第一象限角.其中正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:-34是第三象限角,故错误.43=+3,从而43是第三象限角,所以正确.-400=-360-40,是第四象限角,从而正确.-315=-360+45,是第一象限
6、角,从而正确.答案:C2.已知sin2+3cos(-)=sin(-),则sin cos +cos2=()A.15B.25C.35D.55解析:sin2+3cos(-)=sin(-),cos-3cos=-sin,tan=2.sincos+cos2=sincos+cos2sin2+cos2=tan+1tan2+1=35.答案:C3.已知正角的终边上一点的坐标为sin23,cos23,则角的最小值为()A.56B.23C.53D.116解析:sin23,cos23=32,-12,角为第四象限角,且sin=-12,cos=32.角的最小值为116.答案:D4.若sin 是5x2-7x-6=0的根,则s
7、in-32sin32-tan2(2-)cos2-cos2+sin(+)=()A.35B.53C.45D.54解析:方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-35,x2=2,sin=-35.原式=cos(-cos)tan2sin(-sin)(-sin)=-1sin=53.答案:B5.已知角终边上的一点P(3m,-2m)(m0),则2+3sin cos -cos2的值为.解析:角终边上的一点P(3m,-2m)(m0),tan=-2m3m=-233.2+3sincos-cos2=2+3sincos-cos2sin2+cos2=2+3tan-1tan2+1=2-97=57.答案:576.在平面直角坐标系
8、xOy中,已知单位圆上动点P(sin(150-2t),cos(150-2t).当t由0增大到60时,求动点P的轨迹的长度.解:0t60,30150-2t150.如图,可知POP=120=23,动点P的轨迹的长度为PP的长,即为123=23.7.已知角的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154.(1)求实数m的值;(2)求sin-2sin(+)-sin32-+1的值.解:(1)角的终边在第二象限,且与单位圆相交于点Pm,154,m0,m2+1542=1,解得m=-14.(2)由(1)可知sin=154,cos=-14,sin-2sin(+)-sin32-+1=-cos-sin+cos+1=14-154-14+1=-3+156.
