1、2017年上海市崇明县高考数学一模试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1复数i（2+i）的虚部为2设函数f（x）=，则f（f（1）的值为3已知M=x|x1|2，xR，P=x|0，xR，则MP等于4抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为5已知无穷数列an满足an+1=an（nN*），且a2=1，记Sn为数列an的前n项和，则Sn=6已知x，yR+，且x+2y=1，则xy的最大值为7已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角=30，则圆锥的表面积
2、为8若（2x2+）nnN*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=9已知A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是10将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是11在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数已知函数：y=x2；y=2sinx，y=x1；y=cos（x+）其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）12已知AB为单位圆O的一
3、条弦，P为单位圆O上的点若f（）=|（R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为，则线段AB的长度为二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=tanxBy=3xCDy=lg|x|14设a，bR，则“”是“a1且b1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件15如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（
4、）A +=1B +=1C +=1D +=116实数a，b满足ab0且ab，由a、b、按一定顺序构成的数列（）A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是等差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）四棱锥A1B1BCC1的体积18在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时
5、刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，090）且与点A相距10海里的位置C（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由19已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F2=30（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P2，求的值20设（a，b为实常数）（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（
6、x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）c23c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由21已知数列an，bn满足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是数列an的前n项和（1）若数列an是首项为，公比为的等比数列，求数列bn的通项公式；（2）若bn=n，a2=3，求证：数列an满足an+an+2=2an+1，并写出数列an的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=，求证：数列cn中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积2017年上海市崇明县高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共
7、有12题，满分54分，其中1-6题每题4分，7-12题每题5分）【考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得满分，否则一律得零分.】1复数i（2+i）的虚部为2【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出【解答】解：复数i（2+i）=2i1的虚部为2故答案为：22设函数f（x）=，则f（f（1）的值为2【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数化简求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=，f（f（1）=f（）=log2=2故答案为：23已知M=x|x1|2，xR，P=x|0，xR，则MP等于1，1【考点】交集及其运算【分析】
8、化简集合M、P，根据交集的定义写出MP即可【解答】解：M=x|x1|2，xR=x|2x12=x|1x3，P=x|0，xR=x|0，xR=x|2x1，则MP=x|1x1=1，1故答案为：1，14抛物线y=x2上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为【考点】抛物线的简单性质【分析】由题意可知：焦点坐标为（0，），准线方程为：y=，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MD丨=1，即y+=1，解得：y=，即可求得M的纵坐标【解答】解：抛物线y=x2焦点在y轴上，焦点坐标为（0，），准线方程为：y=，设M（x，y），过M做准线的垂直，垂足为D，由抛物线的定义可知：丨MF丨=丨MD丨=1，即y+=1，解得：
9、y=，故答案为：5已知无穷数列an满足an+1=an（nN*），且a2=1，记Sn为数列an的前n项和，则Sn=4【考点】数列的极限【分析】求出等比数列的公比，然后求出数列的和，求解数列的极限即可【解答】解：无穷数列an满足an+1=an（nN*），公比为：；a2=1，a1=2，记Sn=4（1）Sn=4（1）=4故答案为：46已知x，yR+，且x+2y=1，则xy的最大值为【考点】基本不等式【分析】直接利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x，yR+，x+2y=1，即1，当且仅当x=2y=时取等号那么：，可得：xyxy的最大值为故答案为：7已知圆锥的母线l=10，母线与旋转轴的夹角=30，则
10、圆锥的表面积为75【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论【解答】解：如图所示：在RtPOB中，r=sin3010=5，该圆椎的侧面积S=510=50圆锥的表面积为50+52=75故答案为：758若（2x2+）nnN*的二项展开式中的第9项是常数项，则n=12【考点】二项式定理的应用【分析】利用二项展开式的通项公式，求得第九项，再根据第9项是常数项，则求得n的值【解答】解：（2x2+）nnN*的二项展开式中的第9项为2n8x2n24是常数项，2n24=0，n=12，故答案为：129已知A，B分别是函数f（
11、x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，则该函数的最小正周期是【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由题意利用勾股定理可得+22+ +22= +42，由此求得T的值，可得结论【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinx（0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB=，由题意可得AOB=，由勾股定理可得+22+ +22= +42，求得T=，故答案为：10将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】求出5张参观券全部分
12、给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号的组数，然后分给4人排列即可【解答】解：5张参观券全部分给4人，分给同一人的2张参观券连号，方法数为：1和2，2和3，3和4，4和5，四种连号，其它号码各为一组，分给4人，共有4=96种故答案为：9611在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点若函数y=f（x）的图象恰好经过k个格点，则称函数y=f（x）为k阶格点函数已知函数：y=x2；y=2sinx，y=x1；y=cos（x+）其中为一阶格点函数的序号为（注：把你认为正确论断的序号都填上）【考点】命题的真假判断与应用【分析】y=x2有无数个格点；y=2sinx的函数值为整数的只有
13、0，2，2，只有0对应的x为整数，不是整数，故y=x1只过一个格点（0，1）；函数y=cos（x+）的函数值取0.11时对应的x均不是整数【解答】解：y=x2有无数个格点；y=2sinx的函数值为整数的只有0，2，2，只有0对应的x为整数，故只有一个，不是整数，故y=x1只过一个格点（0，1）；函数y=cos（x+）的函数值取0.11时对应的x均不是整数，故没有格点，故答案为：12已知AB为单位圆O的一条弦，P为单位圆O上的点若f（）=|（R）的最小值为m，当点P在单位圆上运动时，m的最大值为，则线段AB的长度为【考点】向量在几何中的应用【分析】设=，则f（）=|=|=|，点C在直线AB上，故
14、f（）的最小值M为点P到AB的距离，由此可得结论【解答】解：设=，则f（）=|=|=|，=，点C在直线AB上，f（）的最小值m为点P到AB的距离，mmax=，|=2=，故答案为：，二、选择题（本大题共有4题，满分20分）【每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.】13下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）Ay=tanxBy=3xCDy=lg|x|【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】A：y=tanx在（k+k），kz上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数；B：y=3x不是奇函数；C：y=奇函数，根据幂函数的性质可
15、知，函数y=在R 上单调递增；D：y=lg|x|是偶函数【解答】解：A：y=tanx在（k+k），kz上单调递增，但是在整个定义域内不是单调递增函数，故A错误B：y=3x不是奇函数，故B错误C：f（x）=，满足奇函数，根据幂函数的性质可知，函数y=在R 上单调递增，故C正确D：y=lg|x|是偶函数，不符合题意，故D错误故选C14设a，bR，则“”是“a1且b1”的（）A充分非必要条件B必要非充分条件C充分必要条件D既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由题意看命题“a+b2且ab1”与命题“a1且b1”否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判
16、断【解答】解：a1且b1，a+b2且ab1，若已知a+b2且ab1，可取a=，b=8，也满足已知，“a+b2且ab1”是“a1且b1”的必要不充分条件，故选：B15如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（2，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（）A +=1B +=1C +=1D +=1【考点】椭圆的标准方程【分析】设椭圆的右焦点为F，由|OP|=|OF|及椭圆的对称性知，PFF为直角三角形；由勾股定理，得|PF|；由椭圆的定义，得a2；由b2=a2c2，得b2；然后根据椭圆标准方程的形式，直接写出椭圆的方程【解答】解：由题意可得c=2，设右焦点为
17、F，由|OP|=|OF|=|OF|知，PFF=FPO，OFP=OPF，所以PFF+OFP=FPO+OPF，由PFF+OFP+FPO+OPF=180知，FPO+OPF=90，即PFPF在RtPFF中，由勾股定理，得|PF|=8，由椭圆定义，得|PF|+|PF|=2a=4+8=12，从而a=6，得a2=36，于是 b2=a2c2=36=16，所以椭圆的方程为+=1故选：C16实数a，b满足ab0且ab，由a、b、按一定顺序构成的数列（）A可能是等差数列，也可能是等比数列B可能是等差数列，但不可能是等比数列C不可能是等差数列，但可能是等比数列D不可能是等差数列，也不可能是等比数列【考点】等差关系的确
18、定；等比关系的确定【分析】由实数a，b满足ab0且ab，分a，b0和a，b0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、按一定顺序构成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：（1）若ab0则有ab若能构成等差数列，则a+b=+，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列若能构成等比数列，则ab=，得=2，解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列（2）若ba0，则有ab若能构成等差数列，则+b=a+，得2=3ab于是b3a4ab=9a26ab+b2得b=9a，或b=a（舍）当b=9a时这四个数为3a，a，5a，9a，成等差数列于
19、是b=9a0，满足题意但此时b0，a0，不可能相等，故仍无法构成等数列故选B三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.】17在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，BB1=2，求：（1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小；（2）四棱锥A1B1BCC1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角【分析】（1）由B1C1BC，知BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，由此能求出异面直线B1C1与A1C所成角大小（2）四棱锥A1B1BCC1的体积V=，由此能求出结果【解答】解：（1）正三棱柱ABCA1B1C1，B1C1B
20、C，BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，在BCA1中，BC=1，cosBCA1=，异面直线B1C1与A1C所成角大小为arccos（2）正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=1，BB1=2，=SABCAA1=，四棱锥A1B1BCC1的体积V=18在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域点E正北55海里处有一个雷达观测站A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45且与点A相距40海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45+（其中sin=，090）且与点A相距10海里的位置C（）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；（）若该船不改变航行方向继续行驶判
21、断它是否会进入警戒水域，并说明理由【考点】解三角形的实际应用【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、BAC的值，根据sin=求出的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度（2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cosABC的值，进而可得到sinABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AEAQ求出QE的长度，然后过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在RtQPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案【解答】解：（I）如图，AB=40，AC=10，由于090，所以cos=由余弦定理得BC=所
22、以船的行驶速度为（海里/小时）（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q在ABC中，由余弦定理得，=从而在ABQ中，由正弦定理得，AQ=由于AE=5540=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AEAQ=15过点E作EPBC于点P，则EP为点E到直线BC的距离在RtQPE中，PE=QEsinPQE=QEsinAQC=QEsin（45ABC）=所以船会进入警戒水域19已知点F1、F2为双曲线C：x2=1的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，MF1F2=30（1）求双曲线C的方程；（2）过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1、P
23、2，求的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）设F2，M的坐标分别为，求出|MF2|，RtMF2F1中，MF1F2=30，求出|MF1|，利用双曲线的定义，即可求双曲线C的方程；（2）求出两条渐近线方程，可得点Q到两条渐近线的距离，设两渐近线的夹角为，可得，利用向量的数量积公式，即可求的值【解答】解：（1）设F2，M的坐标分别为，因为点M在双曲线C上，所以，即，所以，在RtMF2F1中，MF1F2=30，所以由双曲线的定义可知：故双曲线C的方程为：（2）由条件可知：两条渐近线分别为设双曲线C上的点Q（x0，y0），设两渐近线的夹角为，则点Q到两条渐近线的距离分别为，因为Q（x0，y0
24、）在双曲线C：上，所以，又cos=，所以=20设（a，b为实常数）（1）当a=b=1时，证明：f（x）不是奇函数；（2）设f（x）是奇函数，求a与b的值；（3）当f（x）是奇函数时，研究是否存在这样的实数集的子集D，对任何属于D的x、c，都有f（x）c23c+3成立？若存在试找出所有这样的D；若不存在，请说明理由【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的判断【分析】（1）举出反例即可，只要检验f（1）f（1），可说明f（x）不是奇函数；（2）由题意可得f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x成立整理可求a，b（3）当时，由指数函数的性质可求f（x），由二次函数的性质可求，可求当时，当x0时，；当x
25、0时，结合二次函数的性质可求c23c+3的范围，即可求解【解答】解：（1）举出反例即可，所以f（1）f（1），f（x）不是奇函数；（2）f（x）是奇函数时，f（x）=f（x），即对定义域内任意实数x成立化简整理得（2ab）22x+（2ab4）2x+（2ab）=0，这是关于x的恒等式，所以所以或 经检验都符合题意（3）（本小题评分说明：这里给出的是满分结论，对于写出部分解答的考生，应视答题正确程度适当给分，具体标准结合考生答题情况制订细则）当时，因为2x0，所以2x+11，从而；而对任何实数c成立；所以可取D=R对任何x、c属于D，都有f（x）c23c+3成立当时，所以当x0时，；当x0时，；
26、1）因此取D=（0，+），对任何x、c属于D，都有f（x）c23c+3成立2）当c0时，c23c+33，解不等式得：所以取，对任何属于D的x、c，都有f（x）c23c+3成立 21已知数列an，bn满足2Sn=（an+2）bn，其中Sn是数列an的前n项和（1）若数列an是首项为，公比为的等比数列，求数列bn的通项公式；（2）若bn=n，a2=3，求证：数列an满足an+an+2=2an+1，并写出数列an的通项公式；（3）在（2）的条件下，设cn=，求证：数列cn中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（1）通过数列an是首项为，公比为的等比数列求出通
27、项公式，然后求解（2）若bn=n，通过an=SnSn+1，得到递推关系式，化简推出数列an是首项为2公差为1的等差数列，求出通项公式（3）由（2）知，对于给定的nN*，若存在k，tn，且t，kN*，使得cn=ckct，证明，构造，然后证明数列cn中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积【解答】解：（1）因为数列an是首项为，公比为的等比数列所以，所以（2）若bn=n，则2Sn=（an+2）n，所以2Sn+1=（n+1）（an+1+2）所以2an+1=（n+1）an+1nan+2，即（n1）an+1+2=nan所以nan+2+2=（n+1）an+1所以nan+2（n1）an+1=（n+1）an+1nan所以an+an+2=2an+1又由2S1=a1+2，得：a1=2所以数列an是首项为2公差为1的等差数列所以an=n+1（3）证明：由（2）知，对于给定的nN*，若存在k，tn，且t，kN*，使得cn=ckct，只需只需取k=n+1，则t=n（n+2）所以对于数列cn中的任意一项，都存在Cn+1=与Cn（n+2）=，使得cn=cn+1cn（n+2），即数列cn中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积2017年1月13日
