1、2021届高考数学1月适应性测试八省联考考后仿真系列卷十（含解析）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，则（ ）A BC D【答案】B【解析】由得，又，所以或2，又，所以故选：B【点睛】本题考查了对数不等式的解法、补集以及交集运算，属于基础题.2
2、.在中，角，所对的边分别为，则“”是“为锐角三角形”的（ ）条件A充分必要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要【答案】C【解析】中，即，因为，所以为锐角当为锐角时，不一定为锐角三角形；当为锐角三角形时，一定为锐角所以“”是“为锐角三角形”的必要非充分条件故选：C【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,需注意判断充分必要条件的常见三种方法：定义法；集合法；转化法属于基础题3.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（ ）AB
3、CD【答案】D【解析】4支队伍分配到三个地方，每个地方至少一支队伍，每支队伍只去一个地方，共有种情况，甲、乙都在武汉共种情况，故选:D【点睛】本题考查了古典概型，涉及排列组合知识，属于基础题4.函数 的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，函数偶函数，其图像关于轴对称，故排除C、D；当时， ，故排除B， 故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的识别，考查了利用函数的性质以及特值法判别图像，属于基础题.5.重阳节，农历九月初九，二九相重，谐音是“久久”，有长久之意，人们常在此日感恩敬老，是我国民间的传统节日，某校在重阳节当日安排6位学生到两所敬老院开展志愿服务活动，要求每所敬
4、老院至少安排2人，则不同的分配方案数是（ ）A35B40C50D70【答案】C【解析】6名学生分成两组，每组不少于两人的分组，一组2人另一组4人，或每组3人，所以不同的分配方案为，故选:C【点睛】本题考查了排列组合，属于基础题.6.设函数是定义在R上的奇函数，且，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】是奇函数，即，即，. 故选：C.【点睛】本题考查了利用函数的性质求函数值,属于基础题.7.已知数列的前项和为，满足，（均为常数），且设函数，记，则数列的前项和为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，由，得，又也满足上式，所以，则为常数，所以数列为等差数列；所以，则数列的前项和为，记
5、，则，所以，因此故选D【点睛】本题考查了先由数列的前项和确定数列是等差数列，得出为定值，然后结合诱导公式，推出为定值，最后利用倒序相加法求解,属于中档题.8.已知实数，满足，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，而，最小令，在，即，综上：.故选：D.【点睛】本题考查了构造函数,利用导数研究函数的单调性,比较大小,属于中档题.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.若复数，则（ ）ABz的实部与虚部之差为3CDz在复平面内对应的点位于第四象限【答案】AD【解析】，z的实部
6、为4，虚部为，则相差5，z对应的坐标为，故z在复平面内对应的点位于第四象限，所以AD正确，故选：AD【点睛】本题考查了复数的运算以及复数的定义、模、几何意义,属于基础题10.如图，中，E为CD的中点，AE与DB交于F，则下列叙述中，一定正确的是（ ）A在方向上的投影为0BCD若，则【答案】ABC【解析】因为在中，在中，由余弦定理得，所以满足，所以，又E为CD的中点，所以，所以，对于A选项：在方向上的投影为，故A正确；对于B选项：，故B正确；对于C选项：，故C正确；对于D选项：，设，所以，解得（负值舍去），故D不正确，故选：ABC【点睛】本题考查了由余弦定理求得，根据勾股定理得，再由平面几何知识
7、得出，对于A选项由向量数量积的几何意义可判断；对于B选项：根据向量的线性表示可判断；对于C选项由向量的数量积的定义可判断；对于D选项根据正切的二倍角公式可判断，属于基础题.11.已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其中一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期为 B函数在区间上单调递增C点是函数图象的一个对称中心D将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到的图象【答案】AC【解析】相邻两对称轴间的距离为即，A正确，是一条对称轴，在，B错，时，是一个对称中心，C对图象上所有点横坐标伸长为原来的2倍变为再向左平
8、移个单位变为，D错故选:AC.【点睛】本题考查了三角函数图像与性质、平移变换以及伸缩变换,属于基础题.12.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为，延长与抛物线相交于点，则下列结论正确的是A抛物线的准线方程为BC的面积为D【答案】AD【分析】根据条件求出，再联立直线与抛物线求出，进而求出结论【解析】点在抛物线上，焦点为，准线为，对，因为，故，故直线为，联立或，错，对，的面积为故错，故选【点睛】本题考查了抛物线的定义及其几何性质,考查了直线与抛物线的位置关系,属于基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在的二项展开式中的系数为_【答案】【解析】因为展开式的第项为，令
9、，则，所以的二项展开式中的系数为故答案为:【点睛】本题考查了由二项式的展开式的通项求指定项系数,属于基础题.14.已知角满足，则_【答案】【解析】因为，所以.故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数诱导公式以及二倍角余弦公式,属于基础题.15.设椭圆与双曲线的公共焦点为，将的离心率记为，点是在第一象限的公共点，若点关于的一条渐近线的对称点为，则 . 【答案】4【解析】，关于渐近线对称，设中点为则是中位线，.故答案为：4【点睛】本题考查了椭圆与双曲线的几何性质,属于中档题.16.已知函数，函数的图象在点处的切线方程为_；若关于的不等式有正整数解，则实数的取值范围是_【答案】 【解析】因为，所以，所
10、以函数的图象在点处的切线斜率为，所以函数的图象在点处的切线方程为；由两边取以为底的对数，则，即，因为关于的不等式有正整数解，即有正整数解，所以，则，又由得，由得，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以，因此为正整数时，即是最大值；为使关于的不等式有正整数解，只需，解得故答案为:；【点睛】本题考查了先对函数求导，然后根据导数的几何意义，得出函数图象在点处切线斜率，进而可得切线方程,最后根据关于的不等式有正整数解，得到，有正整数解，由导数的方法求出为正整数时，的最大值，得到，即可求出结果,属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知数列是单调递增
11、的等比数列，且各项均为正数，其前项和为，成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）若_，求的前项和，并求的最小值从以下所给的三个条件中任选一个，补充到上面问题的横线上，并解答此问题数列满足：，（）；数列的前项和（）；数列的前项和满足：（）注：如果选择多个条件分别解答，只按第一个解答计分【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】（1）设数列的公比为，则由，所以，因为，所以，因为，成等差数列，所以，即，所以，所以，所以（2）选择：因为，（），所以（），所以；所以，当时也成立所以，所以，因为是递增的，所以的最小值为，选择：由可知：当时，当时，验证当时亦满足此关系，所以所以所以，两式相减得： 所以，因为
12、是递增的，所以的最小值，选择：因为（），所以（），两式相减得，即（），所以（）而，即所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以，当为奇数时，由于，故；当为偶数时，由于，故，由在为偶数时单调递增，所以当时，的最小值为【点睛】本题考查了等差数列与等比数列通项公式、数列递推关系、裂项相消法求和以及错位相减法求和，考查分析问题求解能力，属于基础题.18.请你在，外接圆半径为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，_？注：若选择多个条件分别解答，则只按第一个解答计分.【答案】答案见
13、解析【解析】方案一：选条件：，由正弦定理和，得：，则，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：因为，则，解得：，即，又，所以存在这样的三角形，且；方案一：选条件：外接圆半径为，由正弦定理和，得：，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：，由，得：，由正弦定理，得：，所以存在这样的三角形，且；方案三：选条件：，由正弦定理和，得：，又由正弦定理和，得：，由余弦定理得：，由和余弦定理，得：，又由正弦定理和，得：，又，解得：，在中，则与矛盾，故不存在这样的三角形.【点睛】本题考查了解三角形的问题，考查了余弦定理、正弦定理以及三角恒等变换，属于基础题.19.如图1，在平面五边形中，为等腰直角三角形，点E，F分别
14、为，的中点，将沿折到如图2的位置.（1）证明：平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）取的中点G，连接，因为E为中点，所以为的中位线，所以.因为平面，平面，所以平面，因为，平面，平面，所以平面，又， 平面，平面，所以平面平面，因为平面，所以平面（2）由题意知为等腰直角三角形，为直角梯形.取中点O，连接，因为，所以为二面角的平面角，所以，因为，所以为等边三角形，取的中点H，则，因为，所以平面 ，所以.又，所以 平面，以O为原点，分别以，为x轴，y轴，过点O平行于的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，所以，设为平面的一个法向
15、量，由，得，令，得，设为平面的一个法向量，由，得，令，得，设平面与平面所成的锐二面角为，则.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了空间向量数量积的运算，属于基础题.20.中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（，2），并把质量差在（，+）内的产品为优等品，质量差在（+，+2）内
16、的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2），则：P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验
17、，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值中国制造2025是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领制造业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布N（，2），并把质量差在（，+）内的产品为优等品，质量差在（+，+2）内的产品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理优等品与一等品统称为正品现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产
18、品质量差的样本数据统计如下：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）参考数据：若随机变量服从正态分布N（，2），则：P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.9973（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，求X的分布列以及期望值【答案】（1）70；（2）0.8186;(3).【解析】（1
19、）由频率分布直方图可知，70（2）由题意可知，样本方差s2100，故，所以XN（70，102），该厂生产的产品为正品的概率PP（60X90）P（60X70）+P（70X90）（3）X所有可能为0，1，2，3，所以X的分布列为X0123P数学期望【点睛】本题考查了频率分布直方图、正态分布以及数学期望，属于中档题.21. 已知椭圆的离心率为，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）设椭圆的上、下顶点分别为， 点是椭圆上异于的任意一点， 轴， 为垂足， 为线段中点，直线交直线于点， 为线段的中点，若四边形的面积为2，求直线的方程【答案】（）；（）【解析】（）由题意，解得，所以椭圆的标准方程为 （）设，则，
20、且因为为线段中点，所以又，所以直线的方程为 因为 令，得即又，为线段的中点，有 设直线与轴交于，由得：，又，解得：，代入椭圆方程得：，直线的方程为【点睛】本题考查了椭圆方程及其几何性质、四边形面积的求法，考查了利用分割法将求四边形的面积转化为求两个三角形的面积，属于中档题.22.已知函数，其中（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；（2）用表示m，n的最大值，记，讨论函数的零点个数【答案】（1）增函数；（2）答案见解析.【解析】（1），当时，当时，当时， 所以当时，即在R上是增函数；又，所以的解集为（2）函数的定义域为由（1）得，函数在单调递增，当时，又，所以时，恒成立，即时，无零点.当时，恒成立，所以的零点即为函数的零点下面讨论函数在的零点个数：，所以当时，因为， 又函数在区间递减，所以即当时，所以单调递减，由得：当时，递增当时，递减当时，当时又，当时，函数有1个零点；当时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点；当时，由得：当时，递增，当时，递减，所以，所以当时函数有2个零点当时，即成立，由，所以当时函数有1个零点综上所述：当或时，函数有1个零点；当或时，函数有2个零点；当时，函数有3个零点.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、解不等式以及研究函数的零点个数，考查了分类讨论思想以及运算能力,属于偏难题.
