1、离散型随机变量及分布列课时作业1袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为()AX4 BX5 CX6 DX4答案C解析第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球，共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X6.2一个人有5把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙放在一旁，试过的次数为随机变量，则P(3)()A.B.C.D.答案B解析3表示第3次恰好打开，前2次没有打开，所以P(3).3若随机变量X的分布列为X210123P0.10.20.20.3
2、0.10.1则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是()A(，2 B1,2C(1,2 D(1,2)答案C解析由随机变量X的分布列，得P(X1)0.1，P(X0)0.3，P(X1)0.5，P(X2)0.8，则当P(Xa)0.8时，实数a的取值范围是(1,24(2019淄博一中模拟)设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量描述一次试验的成功次数，则P(0)等于()A0B.C.D.答案B解析设P(1)p，则P(0)1p.依题意知，p2(1p)，解得p.故P(0)1p.5(2019新疆乌鲁木齐模拟)口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望
3、为()A.B. C2D.答案D解析因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所以P(X2)，P(X3)，所以E(X)23.6已知离散型随机变量X的分布列P(Xk)，k1,2,3,4,5，令Y2X2，则P(Y0)()A.B.C.D.答案D解析由已知Y取值为0,2,4,6,8，且P(Y0)，P(Y2)，P(Y4)，P(Y6)，P(Y8).则P(Y0)P(Y2)P(Y4)P(Y6)P(Y8).7箱子里有2个黑球，1个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的
4、概率为()A.B.C.D.答案B解析由题意知，第4次取球后停止是当且仅当前3次取的球是黑球，第4次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3.8一个坛子里装有编号为1,2,3，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球若从中任取2个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.答案D解析一类是取到2球号码均为偶数且是红球，有C种取法；另一类是取到2球号码为一奇一偶且2球为红球，有CC种取法因此所求的概率P.故选D.9(2020江西赣州摸底)一袋中装有5个球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取出3个，以表示取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分
5、布列为()A.123PB.1234PC.123PD.123P答案C解析随机变量的可能取值为1,2,3，P(1)，P(2)，P(3).故选C.10如图所示，用K，A1，A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1，A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K，A1，A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8，则系统正常工作的概率为()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576答案B解析A1，A2同时不能工作的概率为0.20.20.04，所以A1，A2至少有一个正常工作的概率为10.040.96，所以系统正常工作的概率为0.90.960.864.故选B.11投篮测试中，每人
6、投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.312答案A解析3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.故选A.12袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取(取后不放回)，直到两人中有一人取到白球时停止，每个球每一次被取出的机会是等可能的，则甲取到白球的概率为(
7、)A.B.C.D.答案A解析设袋中原有n个白球，由题意，得，所以n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3个白球用表示取球终止时所需要的取球次数则的可能取值为1,2,3,4,5.P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5).因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球，记“甲取到白球”的事件为A，则P(A)P(“1”“3”或“5”)又事件“1”“3”“5”两两互斥，所以P(A)P(1)P(3)P(5).13已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，现从甲、乙两个盒内各任取2个球设为取出的4个球中红球的个数，则P(2)_.答案解析的可能取
8、值为0,1,2,3，所以P(2).14数字1,2,3,4任意排成一排，若数字K恰好出现在第K个位置上，则称为一个巧合，若巧合个数为，则P(0)_.答案解析0，表示没有巧合，有以下几种：所以P(0).15(2019大连模拟)一个袋子里有2个白球、3个黑球、4个红球，从中任取3个球恰好有2个球同色的概率为_答案解析记A取出的3个球中恰好有2个白球，B取出的3个球中恰好有2个黑球，C取出的3个球中恰好有2个红球，则P(A)，P(B)，P(C).A，B，C三个事件两两互斥，则P(取出的3个球中恰好有2个球同色)P(ABC)P(A)P(B)P(C).16某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有1,2,3,4
9、,5的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金(单位：元)；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的1.4倍作为其奖金(单位：元)若随机变量1和2分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则P(23)P(13)_.答案解析赌金的分布列如下，112345P奖金的分布列如下，21.42.84.25.6P则P(23)P(13).17(2019济南模拟)某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问(1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列解(1)设事件A
10、：选派的3人中恰有2人会法语，则P(A).(2)依题意知X的取值为0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，X的分布列为X0123P18(2019成都模拟)甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止答题，即闯关成功已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是.(1)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；(2)设甲答对题目的个数为，求的分布列解(1)设甲、乙闯关成功分别为事件A，B，则P()，P()3C21，则甲、乙至少有一人闯关成功的概率是1P()1P()
11、P()1.(2)由题知的可能取值是1,2.P(1)，P(2)，则的分布列为如下12P19随机将1,2，6这6个连续正整数分成A，B两组，每组3个数A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2.记a2a1，b2b1.(1)求的分布列；(2)令C表示事件“与的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P(C)解(1)的所有可能取值为2,3,4,5.将6个正整数平均分成A，B两组，不同的分组方法共有C20(种)，所以的分布列如下2345P (2)和恰好相等的所有可能取值为2,3,4.又和恰好相等且等于2时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于3时，不同的分组方法有2种；和恰好相等且等于4
12、时，不同的分组方法有4种所以P(C).20某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个蓝球与2个白球的袋中任意摸出1个球根据摸出4个球中红球与蓝球的个数，设一、二、三等奖如下：奖级摸出红、蓝球个数获奖金额一等奖3红1蓝200元二等奖3红0蓝50元三等奖2红1蓝10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级(1)求一次摸奖恰好摸到1个红球的概率；(2)求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列解设Ai表示摸到i个红球，Bj表示摸到j个蓝球，则Ai(i0,1,2,3)与Bj(j0,1)独立(1)恰好摸到1个红球的概率为P(A1).(2)X的所有可能的值为：0,10,50,200，且P(X200)P(A3B1)P(A3)P(B1)，P(X50)P(A3B0)P(A3)P(B0)，P(X10)P(A2B1)P(A2)P(B1)，P(X0)1.综上知X的分布列如下X01050200P
