1、课时素养评价 四十三函数y=Asin(x+) (15分钟35分)1.为了得到函数 y=sin的图象,只需把函数 y=sin的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【解析】选D.将 y=sin的图象向右平移个单位长度得到y=sin=sin的图象.2.将函数y=sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到的函数为()A.y=5sin xB.y=sin xC.y=sin 5xD.y=sin x【解析】选C.y=sin x所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到y=sin 5x.3.把函数y=cos的图象适当变换就可以得
2、到y=sin(-3x)的图象,这种变换可以是()A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选D.因为y=cos=cos=sin=sin,所以将 y=sin的图象向左平移个单位长度能得到y=sin(-3x)的图象.4.给出几种变换:横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变;横坐标缩小到原来的,纵坐标不变;向左平移个单位长度;向右平移个单位长度;向左平移个单位长度;向右平移个单位长度;则由函数y=sin x的图象得到y=sin2x+的图象,可以实施的方案是()A.B.C.D.【解析】选D.y=sin x的图象y=sin 2x的图象y=sin的图象.5
3、.(2020镇江高一检测)将函数f(x)=cos 2x的图象向左平移个单位长度后,再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)的图象,则g=_.【解析】将函数f(x)=cos 2x的图象向左平移个单位长度后,可得y=cos的图象,再将图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,得到函数y=g(x)=2cos的图象,则g=-.答案:-6.已知函数f(x)=3sin(2x+),其图象向左平移个单位长度后,关于y轴对称.(1)求函数f(x)的解析式.(2)说明其图象是由y=sin x的图象经过怎样的变换得到的.【解析】(1)将函数f(x)=3sin(2x+)图象上的所有点向左平移个单位长度后,所
4、得图象的函数解析式为y=3sin=3sin.因为图象平移后关于y轴对称,所以+=k+(kZ),所以=k+(kZ),因为,所以=.所以f(x)=3sin.(2)将函数y=sin x的图象上的所有点向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为y=sinx+,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),得函数y=sin的图象,再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),即得函数y=3sin的图象. (30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.把函数y=sin的图象向右平移个单位,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数【解析】
5、选D.y=sin的图象向右平移个单位得到y=sin=sin=-cos 2x的图象,y=-cos 2x是偶函数.2.设0,函数y=sin+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值为()A.B.1C.D.2【解析】选C.由题意知是函数周期的整数倍,又0,所以k=,所以=k(kZ),因为0,所以的最小值为.3.(2020福州高一检测)设函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为,且图象向左平移个单位长度后得到的函数为奇函数,则函数f(x)的图象()A.关于点对称B.关于点对称C.关于直线x=对称D.关于直线x=对称【解析】选D.函数f(x)=sin(x+)0,|的最小正周期为,即=,所以=2
6、.则f(x)=sin(2x+),向左平移个单位后得:y=sin是奇函数,即+=k,kZ.所以=k-,kZ,因为|,则=-,故f(x)的解析式为f(x)=sin.由对称中心的横坐标可得:2x-=k,kZ,即x=k+,kZ.所以A,B选项不对.由对称轴方程可得:2x-=k+,kZ,即x=k+,kZ.当k=0时,可得x=.【补偿训练】 将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,所得函数图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【解析】选D.将函数y=sin的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数y=sin的图象,然后该函数的图象向右平移个
7、单位可得到函数y=sin=sin 2x的图象,由2x=kx=,kZ,所以该函数的对称中心为.4.为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=cos 2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选B.y=sin=cos=cos=cos=cos.【误区警示】注意变换前后函数名不一样.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.把函数f(x)=sin的图象向左平移(00,0)为偶函数,且函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为.(1)求f的值;(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度
8、后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.【解析】(1)因为f(x)为偶函数,所以-=k+(kZ),所以=k+(kZ).又0,所以=,所以f(x)=2sin+1=2cos x+1.又函数f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为,所以T=2,所以=2,所以f(x)=2cos 2x+1,所以f=2cos+1=+1.(2)将f(x)的图象向右平移个单位长度后,得到函数f的图象,再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到f的图象,所以g(x)=f=2cos+1=2cos+1.当2k-2k+,kZ,即4k+x4k+
9、(kZ)时,g(x)单调递减.所以函数g(x)的单调递减区间是(kZ).10.(2020南通高一检测)已知函数f(x)=sin x,xR.现有如下两种图象变换方案:方案1:将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位长度;方案2:将函数f(x)的图象向左平移个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半,纵坐标不变.请你从中选择一种方案,确定在此方案下所得函数g(x)的解析式,并解决如下问题:(1)画出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象;(2)请你研究函数g(x)的定义域,值域,周期性,奇偶性以及单调性,并写出你的结论.【解析】方
10、案1:sin xsin 2xsin 2;方案2:sin xsinsin,所以,无论在何种方案下所得的函数都是g(x)=sin.(1)如图,是函数g(x)=sin在0,这一周期上的图象:(2)定义域:R.值域:-1,1.周期:.奇偶性:因为g(0)=sin=0,1,所以g(x)不具有奇偶性.单调性:在每个区间(kZ)上单调递增;在每个区间(kZ)上单调递减.1.(2020上海高一检测)已知函数f(x)=4sin2x+,x的图象与直线y=m的三个交点的横坐标分别为x1,x2,x3(x1x20.(1)若y=f(x)在上单调递增,求的取值范围;(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间(a,bR且a0,根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)=2sin 2x可得,g(x)=2sin+1=2sin+1,g(x)=0sin=-x=k-或x=k-,kZ,即g(x)的零点相邻间隔依次为和,故若y=g(x)在上至少含有30个零点,则b-a的最小值为14+15=.
