1、2013年江苏省栟茶高级中学高三数学考前赢分第26天核心知识1导数的定义：设函数 y=f(x)在区间（a,b）上有定义, x0 （a,b），x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称函数f(x)在x=x0处的可导，并称该常数是A为函数f(x)在x=x0处的导数，记作 3(1)导数的几何意义：函数y=f(x)在x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f(x)在点（x0，y0）处的切线的斜率，即斜率为。过点P的切线方程为：y- y0= (x- x0).(2) 导数的物理意义：函数 S=s(t) 在点 t0 处的导数 s(t0), 就是当物体的运动方程为 S=s(t) 时, 物体运动在时刻 t0
2、时的瞬时速度 v, 即: v=s(t0). 设 v=v(t) 是速度函数, 则 v(t0)表示物体在时刻 t=t0 时的加速度. 4几种常见函数的导数：(C为常数)；()；。5导数的四则运算法则：； ； 6（理）复合函数的导数：设函数u=(x)在点x处有导数ux=(x)，函数y=f(u)在点x的对应点u处有导数yu=f(u)，则复合函数y=f( (x)在点x处也有导数，且 或fx( (x)=f(u) (x).7 函数的单调性（1） 设函数y=f(x)在某个区间内可导，若0，则f(x)为增函数；若0，则f(x)为减函数。（2） 求可导函数单调区间的一般步骤和方法。确定函数f(x)的定义区间；求，
3、令=0，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；把函数f(x)的间断点即包括f(x)的无定义点的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间；确定在各小区间内的符号，根据的符号判定f(x)在每个相应小开区间内的增减性。8 可导函数的极值（1）极值的概念设函数f(x)在点x0附近有定义，且若对x0附近所有的点都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），则称f(x0)为函数的一个极大（小）值，称x0为极大（小）值点。（2）求可导函数f(x)极值的步骤求导数；求方程=0的根；检验在方程=0的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在
4、此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值。9 函数的最大值与最小值a) 设y= f(x)是定义在区间a,b上的函数，并在（a,b）内可导，求函数在a,b上的最值可分两步进行：求y= f(x) 在（a,b）内的极值；将y= f(x)在各极值点的极值与f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。b) 若函数f(x)在a,b上单调递增（或递减），则f(a)为函数的最小值（或最大值），f(b)为函数的最大值（或最小值）。10（理）定积分定义 设函数 在区间上有定义，把 a,b 等分成 n个小闭区间，每个小区间的长度为x ，在每个小区间上任取一点 ，依
5、次为,作和 如果x无限趋近于0（亦即n趋向于+）时，Sn无限趋近于常数S，那么称常数S为函数在的定积分，记作其中称为积分函数， 称为积分区间，a称为积分下限,b称为积分下限。11（理）定积分几何意义：在区间上曲线与 x轴所围图形的代数和（即x轴上方的面积减去x轴下方的面积）。12（理）微积分基本定理 对于被积函数 ，如果 解题规范1 设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。 标准答案解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。考前赢
6、分第20天 爱练才会赢前日回顾1若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 2函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点的个数 3. 在区间上的最大值是当天巩固1设函数，则_2设函数，已知是奇函数。（）求、的值。（）求的单调区间与极值。 3 设函数（）求的单调区间和极值；（）若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围.（）已知当恒成立，求实数k的取值范围4 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的
7、图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.前日回顾答案：1解析：与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为4，而，所以在(1，1)处导数为4，此点的切线为2 解析：函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，函数在开区间内有极小值的点即函数由减函数变为增函数的点，其导数值为由负到正的点，只有1个3 解析：，令可得x0或2（2舍去），当1x0，当0x1时，0，所以当x0时，f（x）取得最大值为2。当天巩固答案： 1 2 解析：（），。从而是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；（）由（）知，从而，由此可知，和是函数是单调递增区间；是函数是单调递减区间；在时，取得极大值，极大值为，在时，取得极小值，极小值为。3 解析：（） 当，的单调递增区间是，单调递减区间是当；当 （）由（）的分析可知图象的大致形状及走向（图略）当的图象有3个不同交点，即方程有三解（）上恒成立令，由二次函数的性质，上是增函数，所求k的取值范围是 4 解析：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依题意，有所求面积=.（3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1
