1、第五章 数列授课提示：对应学生用书第293页A组基础保分练1若正项数列an满足a12，a3an1an4a0，则数列an的通项公式为()Aan22n1Ban2nCan22n1Dan22n3答案：A2设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于()A.BC.D答案：A3(2021西安模拟)设a12，数列12an是公比为2的等比数列，则a6()A31.5B160C79.5D159.5解析：因为12an(12a1)2n1，则an，an52n2.a65245168079.5.答案：C4正项等比数列an中，a1a52a3a7a5a916，且a5与a9的等差中项为4，则an的公比
2、是()A1B2C.D答案：D5(2021南宁统一考试)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：等比数列an为递增数列的充要条件为或答案：D6已知数列an是各项均为正数的等比数列，Sn是其前n项和，若S2a2S33，则a43a2的最小值为()A12B9C16D18解析：因为S3S2a3，所以由S2a2S33，得a3a23，设等比数列an的公比为q，则a1，由于an的各项为正，所以q1.a43a2a1q33a1qa1q(q23)q(q23)3(q12)18，当且仅当q12，即q3时，a33a2取得最小值1
3、8.答案：D7已知等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，若65，则数列an的公比为_答案：48(2021安庆模拟)数列an满足：an1an1(nN*，R且0)，若数列an1是等比数列，则的值为_答案：29已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通项公式；(2)若T321，求S3.解析：设an的公差为d，bn的公比为q，则an1(n1)d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.联立和解得(舍去)，因此bn的通项公式为bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200，解得q5或q4.当q
4、5时，由得d8，则S321.当q4时，由得d1，则S36.10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an3n(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)是否存在常数，使得an为等比数列？若存在，求出的值和通项公式an；若不存在，请说明理由解析：(1)当n1时，S1a12a13，解得a13，当n2时，S2a1a22a26，解得a29，当n3时，S3a1a2a32a39，解得a321.(2)假设an是等比数列，则(a2)2(a1)(a3)，即(9)2(3)(21)，解得3.下面证明an3为等比数列：Sn2an3n，Sn12an13n3，an1Sn1Sn2an12an3，即2an3an1，2(an
5、3)an13，2，存在3，使得数列an3是首项为a136，公比为2的等比数列an362n1，即an3(2n1)(nN*)B组能力提升练1(多选题)如图，在每个小格中填上一个数，使得每一行的数依次成等差数列，每一列的数依次成等比数列，则()2412xyzA.x1By2Cz3Dxyz2解析：因为每一列成等比数列，所以第一列的第3,4,5个小格中的数分别是，第三列的第3,4,5个小格中的数分别是1，所以x1.又每一行成等差数列，所以y3，z2，所以z，所以xyz2.故A，D正确；B，C错误答案：AD2已知等比数列an满足，a54，记等比数列an的前n项积为Tn，则当Tn取最大值时，n()A4或5B5
6、或6C6或7D7或8答案：C3已知正项等比数列an满足a2aa2 02016，则a1a2a1 017()A41 017B21 017C41 018D21 018答案：B4(多选题)已知数列an是等差数列，bn是等比数列，a11，b12，a2b27，a3b313.记cn数列cn的前n项和为Sn，则()Aan2n1Bbn2nCS91 409DS2n2n2n(4n1)解析：设数列an的公差为d，数列bn的公比为q(q0)，依题意有得故an2n1，bn2n，故A，B正确；则c2n1a2n14n3，c2nb2n4n，所以数列cn的前2n项和S2n(a1a3a2n1)(b2b4b2n)2n2n(4n1)，
7、S9S8a9385，故C错误，D正确答案：ABD5已知数列an满足a12且对任意的m，nN*，都有an，则数列an的前n项和Sn_.答案：2n126(2021黄冈模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a62a3，a4与2a6的等差中项为，则S5_.答案：317(2021山东德州模拟)给出以下三个条件：数列an是首项为2，满足Sn14Sn2的数列；数列an是首项为2，满足3Sn22n1(R)的数列；数列an是首项为2，满足3Snan12的数列请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解设数列an的前n项和为Sn，an与Sn满足_，记数列bnlog2a1log2a2log2an
8、，cn，求数列cn的前n项和Tn.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分解析：选条件.由已知Sn14Sn2，可得当n2时，Sn4Sn12，两式相减，得an14(SnSn1)4an，即an14an(n2)，当n1时，S24S12，即2a2422，解得a28，满足a24a1，故数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1，所以bnlog2a1log2a2log2an13(2n1)n2，所以cn.故Tnc1c2cn1.选条件.由已知3Sn22n1，可得当n2时，3Sn122n1，两式相减，得3an22n122n1322n1，即an22n1(n2)，当n1时，a12满足an22
9、n1，故数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1.以下同选条件.选条件.由已知3Snan12，可得当n2时，3Sn1an2，两式相减，得3anan1an，即an14an(n2)，当n1时，3a1a22，又a12，所以a28，满足a24a1，故数列an是以2为首项，4为公比的等比数列，所以an22n1.以下同选条件.C组创新应用练1(多选题)设数列an(nN*)是各项均为正数的等比数列，q是其公比，Kn是其前n项的积，且K5K6，K6K7K8，则下列选项中正确的是()A0q1Ba71CK9K5DK6与K7均为Kn的最大值解析：若K6K7，则a71，故B正确；由K5K6可得a61
10、，则q(0,1)，故A正确；由数列an是各项为正数的等比数列且q(0,1)，可得数列an单调递减，则有K9K5，故C错误；结合K5K6，K6K7K8，可得D正确答案：ABD2(2021湖南常德模拟)某地区发生流行性病毒感染，居住在该地区的居民必须服用一种药物预防规定每人每天早晚八时各服一次，现知每次药量为220毫克，若人的肾脏每12小时从体内滤出这种药的60%.某人上午八时第一次服药，至第二天上午八时服完药时，这种药在他体内还残留()A220毫克B308毫克C123.2毫克D343.2毫克解析：设第n次服药后，药在体内的残留量为an毫克，则a1220，a2220a1(160%)2201.4308，a3220a2(160%)343.2.答案：D3设an是各项为正数的无穷数列，Ai是边长为ai，ai1的矩形的面积(i1,2，)，则An为等比数列的充要条件是()Aan是等比数列Ba1，a3，a2n1，或a2，a4，a2n，是等比数列Ca1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列Da1，a3，a2n1，和a2，a4，a2n，均是等比数列，且公比相同解析：Aiaiai1，若An为等比数列，则为常数，即，.a1，a3，a5，a2n1，和a2，a4，a2n，成等比数列，且公比相等反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为q，则q，从而An为等比数列答案：D
