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2017届高考数学二轮复习(浙江专用)课件 考前增分指导三 2 .ppt

上传人:高**** 文档编号:520457 上传时间:2024-05-28 格式:PPT 页数:25 大小:1.46MB
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1、2.函数与导数 1.求函数的定义域,关键是依据含自变量x的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解,如开偶次方根,被开方数一定是非负数;对数式中的真数是正数;列不等式时,应列出所有的不等式,不应遗漏.回扣问题 1 函数 f(x)12x1ln(x1)的定义域是()A.(0,)B.(1,)C.(0,1)D.(0,1)(1,)答案 B 2.求函数解析式的主要方法:(1)代入法;(2)待定系数法;(3)换元(配凑)法;(4)解方程法等.用换元法求解析式时,要注意新元的取值范围,即函数的定义域问题.回扣问题 2 已知 f(x)x2 x,则 f(x)_.答案 x22x(x0)3.分段函数是在其定义域的不同

2、子集上,分别用不同的式子来表示对应关系的函数,它是一个函数,而不是几个函数.回扣问题 3 已知函数 f(x)ex,x0,ln x,x0,则 ff1e _.答案 1e4.函数的奇偶性 若 f(x)的定义域关于原点对称,f(x)是偶函数f(x)f(x)f(|x|);f(x)是奇函数f(x)f(x);定义域含 0 的奇函数满足 f(0)0;定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件;判断函数的奇偶性,先求定义域,若其定义域关于原点对称,再找 f(x)与 f(x)的关系.回扣问题 4(1)若 f(x)2x2xlg a 是奇函数,则实数 a_.答案 110(2)已知f(x)为偶函数,它在

3、0,)上是减函数,若f(lg x)f(1),则x的取值范围是_.答案 110,105.函数的周期性 由周期函数的定义“函数 f(x)满足 f(x)f(ax)(a0),则 f(x)是周期为 a 的周期函数”得:函数 f(x)满足f(x)f(ax),则 f(x)是周期 T2a 的周期函数;若 f(xa)1f(x)(a0)成立,则 T2a;若 f(xa)1f(x)(a0)恒成立,则 T2a.回扣问题5 已知f(x)是定义在R上的奇函数,对任意xR,都有f(x4)f(x),若f(1)2,则f(2 015)等于()A.2B.2 C.2 015D.2 015 答案 B 6.函数的单调性 定义法:设 x1,

4、x2a,b,x1x2 那么(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)x1x20f(x)在a,b上是增函数;(x1x2)f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)x1x20f(x)在a,b上是减函数;导数法:注意 f(x)0 能推出 f(x)为增函数,但反之不一定.如函数 f(x)x3 在(,)上单调递增,但 f(x)0;f(x)0 是 f(x)为增函数的充分不必要条件.复合函数由同增异减的判定法则来判定.求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接,可用“和”连接,或用“,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替.回扣问题 6(1)函数 f(x)1x

5、的单调减区间为_.(2)已知函数 f(x)是定义在区间0,)上的函数,且在该区间上单调递增,则满足 f(2x1)f13 的 x 的取值范围是()A.13,23B.13,23C.12,23D.12,23答案(1)(,0),(0,)(2)D 7.求函数最值(值域)常用的方法:(1)单调性法:适合于已知或能判断单调性的函数;(2)图象法:适合于已知或易作出图象的函数;(3)基本不等式法:特别适合于分式结构或两元的函数;(4)导数法:适合于可导函数;(5)换元法(特别注意新元的范围);(6)分离常数法:适合于一次分式;(7)有界函数法:适用于含有指、对数函数或正、余弦函数的式子.无论用什么方法求最值,

6、都要考查“等号”是否成立,特别是基本不等式法,并且要优先考虑定义域.回扣问题 7 函数 y 2x2x1的值域为_.答案(0,1)8.函数图象的几种常见变换(1)平移变换:左右平移“左加右减”(注意是针对x而言);上下平移“上加下减”.(2)翻折变换:f(x)|f(x)|;f(x)f(|x|).(3)对称变换:证明函数图象的对称性,即证图象上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图象上;函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点成中心对称;函数yf(x)与yf(x)的图象关于直线x0(y轴)对称;函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于直线y0(x轴)对称.回扣问题 8(1)函数 y3x1x2 的图

7、象关于点_对称.(2)函数f(x)|lg x|的单调递减区间为_.答案(1)(2,3)(2)(0,1)9.二次函数问题(1)处理二次函数的问题勿忘数形结合.二次函数在闭区间上必有最值,求最值问题用“两看法”:一看开口方向,二看对称轴与所给区间的相对位置关系.(2)二次函数解析式的三种形式:一般式:f(x)ax2bxc(a0);顶点式:f(x)a(xh)2k(a0);零点式:f(x)a(xx1)(xx2)(a0).(3)一元二次方程实根分布:先观察二次项系数,与0的关系,对称轴与区间关系及有穷区间端点函数值符号,再根据上述特征画出草图.尤其注意若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式,要考虑

8、到二次项系数可能为零的情形.回扣问题9 关于x的方程ax2x10至少有一个正根的充要条件是_.答案,1410.指数与对数的运算性质:(1)指数运算性质:arasars,(ar)sars,(ab)rarbr(a0,b0,r,sQ).(2)对数运算性质:已知 a0 且 a1,b0 且 b1,M0,N0,则 loga(MN)logaMlogaN,logaMNlogaMlogaN,logaMnnlogaM,对数换底公式:logaNlogbNlogba.推论:logamNnnmlogaN;logab 1logba.回扣问题 10 设 2a5bm,且1a1b2,则 m()A.10B.10 C.20 D.1

9、00答案 A 可从定义域、值域、单调性、函数值的变化情况考虑,特别注意底数的取值对有关性质的影响,另外,指数函数yax的图象恒过定点(0,1),对数函数ylogax的图象恒过定点(1,0).11.指数函数与对数函数的图象与性质:回扣问题 11(1)已知 a213,blog213,clog1213,则()A.abcB.acbC.cbaD.cab(2)函数 yloga|x|的增区间为_.答案(1)D(2)当a1时,(0,);当0a1时,(,0)12.函数与方程(1)对于函数yf(x),使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点.事实上,函数yf(x)的零点就是方程f(x)0的实数根.(2)如果函

10、数yf(x)在区间a,b上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)0,那么函数yf(x)在区间a,b内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)0,此时这个c就是方程f(x)0的根;反之不成立.回扣问题 12 设函数 yx3 与 y12x2的图象的交点为(x0,y0),则 x0 所在区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案 B 13.导数的几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义:函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0)处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).注意 过某点的切线不一定只有一条.回扣

11、问题13 已知函数f(x)x33x,过点P(2,6)作曲线yf(x)的切线,则此切线的方程是_.答案 3xy0或24xy540 14.常用的求导方法(1)(xm)mxm1,(sin x)cos x,(cos x)sin x,(ex)ex,(ln x)1x,1x 1x2.(2)(uv)uv;(uv)uvuv;uv uvuvv2(v0).回扣问题 14 已知 f(x)xln x,则 f(x)_;已知 f(x)exx,则 f(x)_.答案 ln x1 ex(x1)x215.利用导数判断函数的单调性:设函数yf(x)在某个区间内可导,如果f(x)0,那么f(x)在该区间内为增函数;如果f(x)0,那么f(x)在该区间内为减函数;如果在某个区间内恒有f(x)0,那么f(x)在该区间内为常函数.注意 如果已知f(x)为减函数求字母取值范围,那么不等式f(x)0恒成立,但要验证f(x)是否恒等于0.增函数亦如此.回扣问题15 函数f(x)x3ax2在区间(1,)上是增函数,则实数a的取值范围是()A.3,)B.3,)C.(3,)D.(,3)答案 B 16.导数为零的点并不一定是极值点,例如:函数f(x)x3,有f(0)0,但x0不是极值点.回扣问题16 函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A.2B.1 C.0D.由a确定 答案 C

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