1、离散型随机变量的均值、方差和正态分布课时作业1已知的分布列101P则在下列式：E()；D()；P(0)中，正确的个数是()A0 B1 C2 D3答案C解析E()(1)1，故正确D()222，故不正确由分布列知正确2(2019广东佛山模拟)已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且P(24)0.6826，则P(4)()A0.1588 B0.1587 C0.1586 D0.1585答案B解析由正态曲线性质知，其图象关于直线x3对称，P(4)0.50.68260.1587.故选B.3一射手对靶射击，直到命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4发子弹，则命中后尚余子弹数目的均值为()A2.44 B3.
2、376 C2.376 D2.4答案C解析Xk表示第(4k)次命中目标，P(X3)0.6，P(X2)0.40.6，P(X1)0.420.6，P(X0)0.43(0.60.4)，E(X)30.620.40.610.420.62.376.故选C.4(2020大庆模拟)已知B，并且23，则方差D()()A.B.C.D.答案A解析由题意知，D()4，23，D()4D()4.5(2019福建厦门模拟)某种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200 C300 D400答案B解析将“没有发芽的种子数”记为，
3、则1,2,3，1000，由题意可知B(1000,0.1)，所以E()10000.1100，又因为X2，所以E(X)2E()200.故选B.62019年1月某校高三年级1600名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩XN(100，2)(试卷满分为150分)统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为()A80 B100 C120 D200答案D解析XN(100，2)，其正态曲线关于直线X100对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知成绩不低于120分的学生人数约为总人数的，此次考试成绩不低于120
4、分的学生人数约为1600200.故选D.7(2020潍坊摸底)某篮球队对队员进行考核，规则是：每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲每次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3B. C2D.答案B解析每个轮次甲不能通过的概率为，通过的概率为1，因为甲3个轮次通过的次数X服从二项分布B，所以X的数学期望为3.8已知某口袋中有3个白球和a个黑球(aN*)，现从中随机取出一球，再放入一个不同颜色的球(即若取出的是白球，则放入一个黑球；若取出的是黑球，则放入一个白球)，记换好球后袋中白球的个数是
5、.若E()3，则D()()A. B1C. D2答案B解析由题意得的所有可能取值为2,4，且P(2)，P(4)，E()243，解得a3，P(2)，P(4)，D()(23)2(43)21.故选B.9已知随机变量和，其中127，且E()34，若的分布列如下表，则m的值为()1234PmnA.B.C.D.答案A解析127，则E()12E()7，即E()12734，2m3n，又mn1，mn，由，可解得m.10(2018浙江高考)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小答案D解析由题可得E()p，所以D()p2
6、p2，所以当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小故选D.11把分别标有1,1,2编号的3个小球随机放到4个编号分别为A，B，C，D的盒子中，记为落在A盒中所有小球编号的数字之和(若盒中无球，则数字之和为0)，则数学期望E()()A1 B2C.D.答案A解析由题意得的所有可能取值为0,1,2,3,4，且P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，P(4).的分布列为01234PE()012341.12甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为X，则E(X)为()A1 B1.5 C2 D2.5答案B解析X可取0,1,2,3，P(X0)，P(X1)，P(X2)，P
7、(X3)，故E(X)01231.5.13某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙3个公司投递了个人简历假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且3个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_.答案解析随机变量X的可能取值是0,1,2,3.由题意，知P(X0)(1p)2，p，于是P(X1)，P(X3)，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)1，数学期望E(X)0123.14设p为非负实数，随机变量X的概率分布列为X012Ppp则E(X)的最大值为_，D(X)的最大值为_答案1解析由得0p.于是E(X
8、)0p12p1，显然E(X)的最大值为1；D(X)(0p1)2(1p1)2p(2p1)22，当p0时，D(X)取最大值1.15(2017全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则D(X)_.答案1.96解析由题意得XB(100,0.02)，D(X)1000.02(10.02)1.96.16(2020烟台模拟)为了解高三复习备考情况，某校组织了一次阶段考试若高三全体考生的数学成绩近似服从正态分布N(100,17.52)已知成绩在117.5分以上(含117.5分)的学生有80人，则此次参加考试的学生成绩不超过82.5分的概率为
9、_；如果成绩大于135分的为特别优秀，那么本次数学考试成绩特别优秀的大约有_人(若XN(，2)，则P(X)0.68，P(2X2)0.96)答案0.1610解析由已知可得，P(10017.5X10017.5)P(82.5X117.5)0.68，故成绩不超过82.5分的概率P(X82.5)0.16.又P(10017.52X10017.52)P(65X135)0.02.又P(X82.5)P(X117.5)0.16，则本次考试数学成绩特别优秀的人数大约是0.0210.17(2019湖北恩施教学质量检测)某校的1000名高三学生参加四门学科的选拔考试，每门试卷共有10道题，每题10分，规定：每门错x(0
10、x1)题的成绩记为A，错x(2x4)题的成绩记为B，错x(5x7)题的成绩记为C，错x(8x10)题的成绩记为D，在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分根据模拟成绩，每一门都有如下统计表：答错题数012345678910频数109010015015020010010050491已知选拔性考试成绩与模拟成绩基本吻合(1)设为高三学生一门学科的得分，求的分布列和数学期望；(2)预测考生4门总分为320的概率解(1)由已知得，的分布列为50608090PE()9080605070(分)(2)考生得90分的概率为，考生得80分的概率为，考生得60分的概率为，考生得50分的概率
11、为，因为320390502908060480，所以预测考生4门总分为320的概率为C3C2CC4.18随着网络的发展，网上购物越来越受到人们的喜爱，各大购物网站为增加收入，促销策略越来越多样化，促销费用也不断增加，下表是某购物网站2019年18月促销费用x(万元)和产品销量y(万件)的具体数据：月份12345678促销费用x2361013211518产品销量y11233.5544.5(1)根据数据可知y与x具有线性相关关系，请建立y关于x的回归方程x (系数精确到0.01)；(2)已知6月份该购物网站为庆祝成立1周年，特制订奖励制度：用z(单位：件)表示日销量，若z1800,2000)，则每位
12、员工每日奖励100元；若z2000,2100)，则每位员工每日奖励150元；若z2100，)，则每位员工每日奖励200元现已知该网站6月份日销量z服从正态分布N(2000,10000)，请你计算某位员工当月奖励金额总数大约为多少元(当月奖励金额总数精确到百分位)参数数据：xiyi338.5，x1308，其中xi，yi分别为第i个月的促销费用和产品销量，i1,2,3，8.参考公式：对于一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程x的斜率和截距的最小二乘估计分别为， .若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(Z)0.6826，P(2Z2)0.9544.解(1)由题意可知(2
13、361013211518)11，(11233.5544.5)3，0.22， 30.22110.58，y关于x的回归方程为0.22x0.58.(2)该网站6月份日销量z服从正态分布N(2000,10000)，P(1800z2000)0.4772，P(2000z2100)0.3413，P(z2100)0.50.34130.1587，某位员工当月的奖励金额总数大约为(0.47721000.34131500.1587200)303919.65(元)19(2019安徽马鞍山一模)田忌赛马是史记中记载的一个故事，说的是齐国将军田忌经常与齐国众公子赛马，孙膑发现他们的马脚力都差不多，都分为上、中、下三等，于
14、是孙膑给田忌将军制定了一个必胜策略：比赛即将开始时，他让田忌用下等马对战公子们的上等马，用上等马对战公子们的中等马，用中等马对战公子们的下等马，从而使田忌赢得公子们许多赌注假设田忌的各等级马与某公子的各等级马进行一场比赛，获胜的概率如表所示：田忌的马公子的马获胜概率上等马中等马下等马上等马0.50.81中等马0.20.50.9下等马00.050.4比赛规则规定：一次比赛由三场赛马组成，每场由公子和田忌各出一匹马出赛，结果只有胜和负两种，并且每一方三场赛马的马的等级各不相同，三场比赛中至少获胜两场的一方为最终胜利者(1)如果按孙膑的策略比赛一次，求田忌获胜的概率；(2)如果比赛约定，只能同等级马对战，每次比赛赌注1000金，即胜利者赢得对方1000金，每月比赛一次，求田忌一年赛马获利的数学期望解(1)记事件A：按孙膑的策略比赛一次，田忌获胜，对于事件A，三场比赛中，由于三场比赛中有一场必输，则其余两场比赛中田忌都胜，所以P(A)0.80.90.72.(2)设田忌在每次比赛所得奖金为随机变量，则随机变量的可能取值为1000和1000，若比赛一次，田忌获胜，则三场比赛中，田忌输赢的所有情况为：胜胜胜、负胜胜、胜负胜、胜胜负，设比赛一次，田忌获胜的概率为P，则P3.随机变量的分布列如下，10001000P所以E()10001000100.因此，田忌一年赛马获利的数学期望为10012
