1、专练59高考大题专练(八)不等式证明选讲12020全国卷选修45：不等式选讲已知函数f(x)|xa2|x2a1|.(1)当a2时，求不等式f(x)4的解集；(2)若f(x)4，求a的取值范围22020全国卷选修45：不等式选讲已知函数f(x)|3x1|2|x1|.(1)画出yf(x)的图象；(2)求不等式f(x)f(x1)的解集32019全国卷已知f(x)|xa|x|x2|(xa)(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若x(，1)时，f(x)0，求a的取值范围4.已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|2；(2)若不等式
2、f(x)ax恒成立，求实数a的取值范围专练59高考大题专练(八)不等式证明选讲1解析：(1)当a2时，f(x)因此，不等式f(x)4的解集为.(2)因为f(x)|xa2|x2a1|a22a1|(a1)2，故当(a1)24，即|a1|2时，f(x)4.所以当a3或a1时，f(x)4.当1a3时，f(a2)|a22a1|(a1)24.所以a的取值范围是(，13，)2解析：(1)由题设知f(x)yf(x)的图象如图所示(2)函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度后得到函数yf(x1)的图象yf(x)的图象与yf(x1)的图象的交点坐标为.由图象可知当且仅当xf(x1)的解集为.3解析：本题以绝对值
3、函数为背景，主要考查绝对值不等式的解法，通过去绝对值号的过程着重考查学生的分类讨论思想，借助不等式恒成立问题考查学生的化归与转化思想，体现了数学运算的核心素养(1)当a1时，f(x)|x1|x|x2|(x1)当x1时，f(x)2(x1)20；当x1时，f(x)0.所以，不等式f(x)0的解集为(，1)(2)因为f(a)0，所以a1.当a1，x(，1)时，f(x)(ax)x(2x)(xa)2(ax)(x1)0，所以，a的取值范围是1，)4解析：(1)由|x1|x1|4，得或或解得2x2，所以M(2,2)(2)证明：要证2|ab|4ab|，只需证4(a22abb2)0，即证(a24)(b24)0.因为a，b(2,2)，所以a24，b24，所以a240，b240，所以原不等式成立5解：(1)f(x)当x4时，由x52，得x3，则x4；当x2，得x，则x2，得x7，则x2的解集为.(2)因为f(x)画出函数yf(x)的图象，如图所示，令yax，则ya的图象过定点P.由于函数yf(x)的最小值为，不等式f(x)ax恒成立，所以yax的图象恒在yf(x)的图象的下方，所以1a1.
