1、专练2简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词命题范围：逻辑联结词、复合命题的真假判断、量词及其否定基础强化一、选择题1已知命题p：“xR，exx10”，则綈p为()AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx102下列命题中假命题是()Ax0R，lnx0x1Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sinx03已知命题p：xN，x30，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命题的是()Apq Bp綈qC綈pq D綈p綈q62020辽宁五校联考已知命题“xR,4x2(a2)x0”是假命题，则实数a的取值范围为()A(，0) B0,4C4，) D(0,4)7若命题
2、“x0R，x(a1)x010Cp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)0Dp是真命题；綈p：xR，log2(3x1)092020广东汕头测试已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x0，均有2xa0.若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2,1C(1,2) D(1，)二、填空题10命题“x，tanxsinx”的否定是_11已知命题p：“x1,2，x2a0”，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是_122020衡水中学高三测试已知命题p：方程x2mx10有两个不相等的正实数根，命题q：方程4x24(m2)x10无实数根若“p或q”为真命题，则实数
3、m的取值范围是_能力提升13已知命题p：xR,2x0，则xsinx恒成立；命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”；“命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件；命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00，命题q：xR，sinxcosx1(a0且a1)的解集是x|x0.2D令f(x)sinxx(x0)，则f(x)cosx10，所以f(x)在(0，)上为减函数，所以f(x)f(0)，即f(x)0，即sinx0)，故x(0，)，sinxx，所以D为假命题，故选D.3A由x3x2，得x2(x1)0，解得x0或0x0时，x11，ln(x1)0，故命题p为
4、真命题，当a1，b2时，a20恒成立，(a2)2440，得0a4.7D命题“x0R，x(a1)x010，即a22a30，解得a3，故选D.8B3x0，3x11，log2(3x1)0，故命题p为假命题，p：xR，log2(3x1)0.9C若方程x2ax10没有实根，则判别式a240，即2a2，即p：2a0,2xa0则a0时，2x1，则a1，即q：a1.p是假命题，p是真命题pq是假命题，q是假命题，即得1a2.10x，tanxsinx11(，1解析：由不等式x2a0在1,2上恒成立，知a(x2)min.又yx2在x1,2上最小值为1，a1.12(，1)解析：由“p或q”为真命题，得p为真命题或q
5、为真命题当p为真命题时，设方程x2mx10的两根分别为x1，x2，则有解得m2；当q为真命题时，有16(m2)2160，解得3m31，所以是假命题，故p是真命题；对于命题q，设f(x)x3x21，由于f(0)10，所以f(x)0在区间(0,1)上有解，即存在xR，使x31x2，故命题q是真命题综上，pq为真命题，故选B.14C对于，令yxsinx，则y1cosx0，则函数yxsinx在R上递增，则当x0时，xsinx000，即当x0时，xsinx恒成立，故正确；对于，命题“若xsinx0，则x0”的逆否命题为“若x0，则xsinx0”，故正确；对于，命题pq为真，即p，q中至少有一个为真，pq
6、为真，即p，q都为真，可知“pq为真”是“pq为真”的充分不必要条件，故正确；对于，命题“xR，xlnx0”的否定是“x0R，x0lnx00”，故错误综上，正确结论的个数为3，故选C.15(，2解析：方法一：由于xR，x20，则x210，因此p是真命题由于pq为假命题，则q为假命题，若q为真命题，则由sinxcosx2.从而由q为假命题，得a2.方法二：由于xR，x20，则x210，因此p是真命题由于pq为假命题，则q为假命题，即存在x，使得sinxcosxa，即maxa，故a2.16.1，)解析：若p为真命题，则由关于x的不等式ax1(a0，a1)的解集是x|x0，知0a0的解集为R，则解得a.因为pq为真命题，pq为假命题，所以p和q一真一假，即“p假q真”或“p真q假”，故或解得a1或0a，故实数a的取值范围是1，)
