1、河北正定中学20102011学年度高三年级第四次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则是（ ）A B C D2等比数列中， ，则的值是（ ）A B C D3设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）A B C D34若,是正数，则的最小值是（ ）A 3 B C4 D5设，是椭圆上三个不同的点，为右焦点，则“成等差数列”是“”的（ ）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件 D既非充分也非必要6在中，若，则是（ ）A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形7在正方体中，
2、点，分别是线段，的中点，则直线与所成角的余弦值是（ ）A B C D8已知，则等于（ ）A7 B C D9函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（ ）A是的极大值点B=是的极小值点C不是极值点D是极值点10过椭圆的左顶点A的斜率为的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在轴上的射影恰好为右焦点F，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D11设为内一点，若任意，有，则的形状一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不能确定12已知函数，把方程的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小
3、题5分，共20分）13已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为 14已知则的值为_15函数是定义在上的增函数，函数的图象关于点对称若实数满足不等式，则的取值范围是 16当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如，记则 三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数（其中，）的最小正周期为（1）求的值；（2）在中，若，且，求18（本小题满分12分）已知圆，直线 ，与圆交与两点，点（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围19（本小题满分12分） 如图，在三棱锥中，为的中点（1）求证：面；（2）求异面直线与所成角的余弦值20（本小题满
4、分12分）已知函数（1）当时，求函数的单调增区间，求函数区间上的最小值；（2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。21（本小题满分12分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、 在直线上的射影依次为点、（1）求椭圆的方程；（2）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；（3）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由22（本小题满分12分）把正奇数列中的数按上小下大,左小右大的原则排列成如图“三角形”所示的数表设是位于这个三角形数表中从上往下数第行,从
5、左向右数第个数（1）若,求的值;13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29（2）已知函数的反函数为,）,若记三角形数表中从上往下数第行各数的和为求数列的前项的和令设的前项之积为,求证:参考答案一、选择题： 二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17解：（1）而的最小正周期为，且0，（2）由（1）得若是三角形的内角，则，令，得，或， 或由已知，是的内角，且， 又由正弦定理，得18解：联立得，整理得得，设，由韦达定理得：，由得：，即（1），解得（2）化简得：,解得或的取值范围是19解：（）连接 ，显然 设，则 ，又 ， （）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在
6、射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标系则有 异面直线 所成角的余弦值为20解：（1）当时，定义域为。，令，得或增减增所以函数的单调增区间为和。（2）令，得或当时，增所以当时减增所以当时减所以（3）由题意，不等式在上有解，即在上有解。因为当时，；当时，所以所以在上有解设，则因为，所以，所以当时，此时是减函数；当时，此时是增函数。，所以所以实数的取值范围是。21解：（）易知椭圆右焦点，抛物线的焦点坐标椭圆的方程（）易知，且与轴交于，设直线交椭圆于由又由同理所以，当变化时， 的值为定值；（）先探索，当时，直线轴，则为矩形，由对称性知，与相交的中点，且，猜想：当变化时，与相交于定点证明：由（）知，当变化时，首先证直线过定点，方法1）当时，点在直线上，同理可证，点也在直线上；当变化时，与相交于定点方法2），、三点共线，同理可得、也三点共线；当变化时，与相交于定点22（1），2009是正奇数列的第1005个数前行共有个数,前行共有个数前44行共有个数故（2）由，得第行第1个数为,两式相减,得,即证:先证:1时,显然成立2假设时,则时，,即当时,也成立由12知成立从而w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
