1、数学（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟.第卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在中，角，所对的边分别为，则=（ ）A B C D 2. 在等差数列中，则（ ）A5 B6 C7 D83. 若，是异面直线，直线，则与的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 异面或相交4.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D5.若的三个内角满足,则（ ）A 一定是
2、锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 6.下列命题中错误的是（ ）A.若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行 B.平行于同一个平面的两个平面平行； C.平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 D.若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面7.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如下图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是（ ） A B C D,8.等比数列中，则数列的前项和等于（ ）A6 B5 C4 D39.正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A B
3、C D10.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此 时气球的高度是，则河流的宽度是（ ）A B C D11.已知数列满足，则（ ）A B C D 12.若圆锥的体积与球的体积相等，且圆锥底面半径与球的直径相等，则圆锥侧面积与球的表面积之比为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.若三个正数，成等比数列，其中，则 .14.在中，则 .15.设数列是首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若， 成等比数列，则的值为.16.如图所示,在正方体中,分别为棱,的中点,有以下四个结论:直线与是相交直线；直线与是平行直线；直线与是异面直线； 直线与
4、所成的角为.其中正确的结论为 (注:把你认为正确的结论序号填在横线上).三、解答题（本大题共6 小题，除17题10分外，其余各题均12分，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设等差数列满足，.（1） 求的通项公式；（2） 求的前项和及使得最大的序号的值.18.（本小题满分12分）如图，在正方体中（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角的大小.19.（本小题满分12分）在中，角，所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.20. （本小题满分12分）在中的内角,所对的边分别为，且.（1） 求角的大小；（2） 若，且，求的值.21.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别 是,的中点.(1)证明：平面;(2)设,，求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列满足，求数列的前项和.答案一、 选择题：ADDAC ABCDC BA二、 填空题：1，三、 解答题：17.18.19.20.21.22.
