1、课时分层作业(十一)余弦定理(建议用时：40分钟)一、选择题1在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C60，a4b，c，则b()A1B2C3DA由余弦定理知()2a2b22abcos 60，因为a4b，所以1316b2b224bb，解得b1，故选A2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()AB CDC由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若0，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D是锐角或直角三角形C由0得co
2、s C0，所以cos C0，从而C为钝角，因此ABC一定是钝角三角形4若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()AB84C1 DA由 (ab)2c24，得a2b2c22ab4，由余弦定理得a2b2c22abcos C2abcos 60ab，则ab2ab4，ab.5锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3B1a5Ca0，即a25，ac2，即a23，a，故a.二、填空题6已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2_.0b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.7在ABC中，
3、若b1，c，C，则a_. 1c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，即(a2)(a1)0，a1或a2(舍去)a1.8在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.4因为bc7，所以c7b.由余弦定理得：b2a2c22accos B，即b24(7b)222(7b)，解得b4.三、解答题9在ABC中，AC2B，ac8，ac15，求b.解在ABC中，AC2B，ABC180，B60.由余弦定理，得b2a2c22accos B(ac)22ac2accos B8221521519.b.10在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长解由余弦定理的推论得：c
4、os A，设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，则x7.所以所求中线长为7.11(多选题)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2，c2，cos A，则b()A2B3 C4D2AC由余弦定理，得a2b2c22bccos A，4b2126b，即b26b80，b2或b4.12在ABC中，a，b，c为角A，B，C的对边，且b2ac，则B的取值范围是()A BC DAcos B，0B4，则x所对的角为钝角，0且x347，5x7.若x4，则4对的角为钝角，4，1x.x的取值范围是(1，)(5,7)14(一题两空)在ABC中，BCa，ACb，且a，b
5、是方程x22x20的两根，2cos (AB)1.(1)角C的度数为_；(2)AB的长为_(1)(2)(1)cos Ccos (AB)cos (AB)，且C(0，)，C.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos (ab)2ab10，AB.15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin B cos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accos B因为ac1，cos B，有b23.又0a1，于是有b21，即有b1.
