1、本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.注意事项：1第卷的答案用2B铅笔涂在答题卡上，第卷的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试题卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“班级”、“学号”、“姓名”写在答题卡和答题纸上3考试结束后，只交答题卡和答题纸第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ( )(A) (B) (C) (D) 2.函数f(x)=sin2x-1是 ( ) (A) 周期为的奇函数 (B) 周期为的偶函数 (C) 周期为2的奇函数 (D) 周期
2、为2的偶函数3.若，则下列不等式；中，正确的不等式有 ( )(A)1个 (B) 2 个 (C) 3个 (D) 4个4.等于 ( ) (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 25.函数的定义域是 ( )(A) (B) (C) (D) 6. 设函数,若，的反函数，则的值为 ( ) (A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 37.已知数列满足，则当时,为 ( ) (A) (B) (C) (D)8.已知函数则的图象是 ( )(A) (B) (C) (D)9.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果按性别依比例分层随机抽样，试问组成此课外学习小组的概率为 （ ） (A)
3、(B) (C) (D) 10.正三棱锥P-ABC的三条棱两两互相垂直,则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为( ) (A) 1:3 (B) 1: (C) (D) 11. 已知 分别为双曲线 的左、右焦点，为双曲线右支上任一点.若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) (A) (B) (C) (D)12.(k0), 则的最大值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 14在 的展开式中，常数项为 .15.ABC中，BC=8，AC=5，三角形面积为12，则cos2C的值为 .16. 有如下四个命题: 平面
4、平面垂直的充要条件是平面内至少有一条直线与平面垂直; 平面和平面平行的一个必要不充分条件是内有无数条直线与平面平行; 直线a与平面平行的一个充分不必要条件是平面内有一条直线与直线a平行; 两条直线平行是这两条直线在一个平面内的射影互相平行的既不充分也不必要条件.其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)其中A,B为ABC的内角,且 （）求tan(A+B)的值; （）若18. (本小题满分12分)甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为，投中得1分，投不中得-1分.（）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人
5、得分之和的数学期望；（）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少一次命中的概率.19.(本小题满分12分)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.（）求证：EM平面A1B1C1D1；（）求二面角BA1NB1的正切值.20. (本小题满分12分)设x1、x2是函数的两个极值点，且|x1|+| x2|=2.（）求证:; （）求证:.21.(本小题满分12分)已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足且，设（1）数列的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当
6、恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由. （3）令试比较的大小.xyoPl22(本小题满分14分)设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为.（）当时，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于，如果弦长等于三角形的周长，求直线的斜率.（）求最小实数，使得三角形的边长是自然数参考答案:DBBAD DCCAD BB13 14 15 15 16 17.解: （）依题意可得2分 又 4分 所以tan(A+B)=-3 6分 （）因为B为ABC的内角且 8分 故sinA=sin(A+B)-B=sin(A+B)cosB-cos(A+B)sinB= 12分18解：（）依题
7、意，记“甲投一次命中”为事件A，“乙投一次命中”为事件B，则 2分甲、乙两人得分之和的可能取值为-2、0、2，则概率分布为：-202 P E=-2+0+2= 5分 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和的数学期望为 . 6分 （）事件“甲、乙两人在罚球线各投球二次均不命中”的概率为 9分 甲、乙两人在罚球线各投球两次至少有一次命中的概率 答：甲、乙两人在罚球线各投球二次，至少有一次命中的概率为 12分19解法一：（）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1B中点EF BB1 2分 又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 4分而EM 平面A1B1C1D1
8、 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D1 6分（）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角 8分设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H= 10分在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为 12分解法二:（）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a,
9、2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a） 2分E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 6分（）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 9分而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，11分从而 12分20.证明:(1)f/(x)=ax2+bx-a2 又x1、x2是函数的两个极值点x1、x2是方程ax2+bx-a2=0的两个根,于是 2分a0, x1x2=-a0, g(a)在上是增函数 9分当时, g/(a)0, g(a)在上是减函数 11分
10、 12分21解：（1）则 2分为等比数列 为定值 为等差数列 3分又 4分当n=11或n=12时，Sn取得最大值；且最大值为132 .5分（2）当时， 7分当时，存在M=12，当恒成立. 9分（3）上是减函数 12分xyoPl22解：（）已知，故椭圆方程为，即 .依题意知直线存在斜率，设：联立 得 3分 直线与抛物线有两个交点，设，弦的中点，由韦达定理得 .5分则 8分三角形的周长由 解得 . 9分（）设椭圆长半轴为，半焦距为，由题设有.又设，有设，对于抛物线，；对于椭圆，即 .12分由 解得 从而 因此，三角形的边长分别是 .13分使得三角形的边长是连续的自然数的最小实数. .14分 版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
