1、课时分层作业(二十四)幂函数(建议用时：40分钟)一、选择题1下列命题：幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图象不可能是一条直线；n0时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn，当n0时是增函数；幂函数yxn，当n0时，其图象才都经过点(1,1)和点(0,0)，故错误；幂函数yxn，当n1时，则其图象就是一条直线，故错误；幂函数yxn，当n0时，则其图象是y1这条直线上去除(0,1)点后的剩余部分，故错误；幂函数yx2，当x(0，)时，是增函数，当x(，0)时，是减函数，故错误；根据幂函数的性质可知，只有是正确的2设，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值的个数为()A
2、1 B2 C3 D4B使函数yx的定义域为R的有1,2,3，其中为奇函数的有1,33已知幂函数f(x)(m23)xm在(0，)为单调增函数，则实数m的值为()A B2 C2 D2D因为函数f(x)(m23)xm为幂函数，所以m231，所以m2，因为函数f(x)在(0，)为单调增函数，所以m0，因此m2，选D4若f(x)是幂函数，且满足2，则f()A16 B4 C DD因为函数f(x)是幂函数，设f(x)x，由题设232，所以f5不论取何值，函数y(x1)2的图象恒过点A，则点A的坐标为()A(1,3) B(2,3)C(2,1) D(0,3)B幂函数yx的图象恒过点(1,1)，y(x1)的图象恒
3、过点(2,1)，y(x1)2的图象恒过点(2,3)二、填空题6若幂函数yx (m，nN*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是m，n是奇数且1；m是偶数，n是奇数，且1由题图知，函数yx为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以1，选7已知幂函数f(x)(n22n2)x (nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为1由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3，经检验只有n1适合题意8如图中曲线是幂函数yxn在第一象限的图象，已知n取2，四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，2函数yx2，yx2，yx，yx中令x4得到
4、的函数值依次为，16，2，函数值由大到小对应的解析式为yx2，yx，yx，yx2，因此相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为2，2三、解答题9比较下列各组数的大小：(1)3和31；(2)8和(9) ；(3)，和解(1)构造函数f(x)x，此函数在0，)上是增函数33.1，33.1(2)构造f(x)x，函数是偶函数，且在(0，)上是减函数，所以(9) 989， 8(9) (3)构造函数yx，此函数为偶函数，在0，)上是增函数，则0函数yx，此函数在R上是增函数，则00，故1，故选C2函数yx在1,1上是()A增函数且是奇函数 B增函数且是偶函数C减函数且是奇函数 D减函数且是偶函数A由幂函
5、数的性质可知，当0时，yx在第一象限内是增函数，所以yx在(0,1上是增函数令yf(x)x，x1,1，则f(x)(x) xf(x)，所以f(x)x是奇函数因为奇函数的图象关于原点对称，所以当x1,0)时，yx也是增函数当x0时，y0，又当x0时，yx0时，yx0，所以yx在1,1上是增函数故yx在1,1上是增函数且是奇函数3若(a1) (32a) ，则a的取值范围是(a1)(32a) ，函数yx在0，)上是增函数，所以解得a0解(1)设f(x)x，由题意，得f(2)23，故函数解析式为f(x)x3(2)定义域为(，0)(0，)，关于原点对称f(x)(x)3x3f(x)，故该幂函数为奇函数其单调减区间为(，0)和(0，)(3)由(2)得f(3x2)f(2x4)f(42x)即或或解得x2，故原不等式的解集为
