1、 北京市朝阳区2015-2016学年度高三年级第一学期期中统一考试 数学试卷（理工类） 2015.11（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1已知集合，则（ ） A B C D 2已知，且，则（ ） A B C D3. 已知等差数列的公差为，若成等比数列，那么等于（ ）A. B. C. D. 4. 给出下列命题： 若给定命题：，使得，则：均有； 若为假命题，则均为假命题； 命题“若，则”的否命题为“若 则， 其中正
2、确的命题序号是（ ）A B. C. D. x2yO25.已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）A BC D6.设p：，q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A B C D7.在中，已知，分别是边上的三等分点，则的值是A B C D 8.已知定义在R上的函数 且若方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A B C D第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知三个数，其中最大的数是 10已知平面向量若向量，则实数的值是 11如图，在中，是中点，则 12.若函数()是偶函数，则的最小值为
3、 13. 若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 .14. 如图，已知边长为4的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连结AE，作EFAE交BCD的外角平分线于F.设，记，则函数的值域是 ；当面积最大时， .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题满分13分） 已知函数.（）求的值； （）求函数的单调递减区间及对称轴方程.16. （本小题满分13分） 已知等差数列的首项，公差，前项和为，且. （）求数列的通项公式； （）求证：.17（本小题满分13分） 在中，角所对的边分别为且（）若，求角；（）求的取值范围18. （本小题满分13分） 已知函数 （）当时，求函数的单调区间; （）当时，证明.19. （本小题满分14分） 已知函数(其中是常数，)，函数的导函数为，且 ()若，求曲线在点处的切线方程； ()当时，若函数在区间上的最大值为，试求的值 20. （本小题满分14分） 已知实数数列满足：，记集合 （）若，用列举法写出集合； （）若，判断数列是否为周期数列，并说明理由； （）若，且，求集合的元素个数的最小值.
