1、第一章综合测试考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2021全国新高考卷)设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB(B)A2B2，3C3，4D2，3，4解析由题设有AB2，3，故选B2命题“x0，x22x10”的否定是(A)Ax00，x2x010Bx0，x22x10Cx00，x2x010Dx0，x22x10解析含有量词的命题的否定，一改量词将“”改为“”，二否结论将“”改为“”，条件不变，故选A3设aR，则a3是|a|3的(D)A既不充分也不必要条件B必要不充分条件C充要条件D充分不必要条
2、件解析由“a3”能推出“|a|3”，充分性成立；反之由|a|3无法推出a3，必要性不成立故选D4下列命题正确的是(D)A若ab，则B若ab0，cd，则acbdC若ab，则ac2bc2D若ac2bc2，则ab解析由题意，对于选项A中，当a0b时，此时，所以A是错误的；对于选项B中，当0cd时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的；对于选项C中，当c0时，不等式不成立，所以C是错误的根据不等式的性质，可得若ac2bc2时，则ab是成立的，所以D是正确的5已知2x3y3，若x，y均为正数，则的最小值是(C)ABC8D24解析因为2x3y3，x，y均为正数，则(2x3y)8，当且仅当且2x3y3，即x
3、，y时取等号，所以的最小值是86集合yN|yx26，xN的真子集的个数是(C)A9B8C7D6解析x0时，y6；x1时，y5；x2时，y2；x3时，y3所以yN|yx26，xN2，5，6共3个元素，其真子集的个数为2317个，故选C7若不等式4x2ax40的解集为R，则实数a的取值范围是(D)Aa|16a0Ba|16a0Ca|a0Da|8a8解析不等式4x2ax40的解集为R，所以a24440，解得8a8，所以实数a的取值范围是a|8a88中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形，边长分别为a，b，c，三角形的面积S可由公式S求得，其中p为三角形周长的一半，这个公
4、式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足ab12，c8，则此三角形面积的最大值为(C)A4B4C8D8解析由题意，p10，S8，当且仅当ab6时取等号，所以此三角形面积的最大值为8二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9下列命题中，是全称量词命题的有(BC)A至少有一个x使x22x10成立B对任意的x都有x22x10成立C对任意的x都有x22x10不成立D存在x使x22x10成立解析A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题，B和C用的是全称量词“任意
5、的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题故选BC10下列命题中真命题的是(AB)A“ab0”是“a2b2”的充分条件B“ab”是“3a3b”的充要条件C“ab”是“|a|b|”的充分条件D“ab”是“ac2bc2”的必要条件解析当ab0时a2b2，A正确；B正确；对于C，当a1，b2时，满足ab，但|a|b|，故C不正确；对于D，“ab”与“ac2bc2”没有关系，不能相互推出，因此不正确故选AB11已知不等式ax2bxc0的解集为，则下列结论正确的是(BCD)Aa0Bb0Cc0Dabc0解析因为不等式ax2bxc0的解集为，故相应的二次函数yax2bxc的图象开口向下，所以a0，故A错
6、误；易知2和是方程ax2bxc0的两个根，则有10，0，又a0，故b0，c0，故BC正确；由二次函数的图象可知当x1时yabc0，故D正确，故选BCD12设a、b是正实数，下列不等式中正确的是(BD)ABa|ab|bCa2b24ab3b2Dab2解析对于A，1，当ab0时，不等式不成立，故A中不等式错误；对于B，ab|ab|a|ab|b，故B中不等式正确；对于C，a2b24ab3b2a24b24ab0(a2b)20，当a2b时，不等式不成立，故C中不等式错误；对于D，ab22，故D中不等式正确三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题中横线上)13若x1，则y3x的最小值是_
7、32_解析x1，x10，因此y3x3(x1)32332，当且仅当3(x1)，即x1时取等号，因此y3x的最小值是3214不等式ax25xc0的解集为，则a_6_，c_1_解析由题意知a0，且不等式对应方程的两个根分别为，根据根与系数的关系得解得15已知集合A1，2，3，Bx|3xa0，若AB，则a的值为_3或6或9_解析由题意可知B若AB，则1或2或3，得a3或6或916在下列所示电路图中，下列说法正确的是_(1)(2)(3)_(填序号)(1)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充分不必要条件；(2)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件；(3)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的充要条件；(
8、4)如图所示，开关A闭合是灯泡B亮的必要不充分条件解析(1)A闭合，B亮；而B亮时，A不一定闭合，故A是B的充分不必要条件，因此正确；(2)A闭合，B不一定亮；而B亮，A必须闭合，故A是B的必要不充分条件，因此正确；(3)A闭合，B亮；而B亮，A必闭合，所以A是B的充要条件，因此正确；(4)A闭合，B不一定亮；而B亮，A不一定闭合，所以A是B的既不充分也不必要条件，因此错误四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合AxN|1x4，BxR|x23x20(1)用列举法表示集合A与B；(2)求AB及U
9、(AB)解析(1)由题知，A2，3，4，BxR|(x1)(x2)01，2(2)由题知，AB2，AB1，2，3，4，所以U(AB)0，5，618(本小题满分12分)设集合Ax|1x2，集合Bx|2mx1(1)若“xA”是“xB”的必要条件，求实数m的取值范围；(2)若命题“B(RA)中只有一个整数”是真命题，求实数m的取值范围解析(1)若“xA”是“xB”的必要条件，则BA由题知，Ax|1x2当m时，Bx|2mx1，此时12m1，解得m；当m时，B，BA成立综上，实数m的取值范围是(2)Ax|1x2，RAx|x1或x2当m时，Bx|2mx1，若(RA)B中只有一个整数，则32m2，得m1；当m时
10、，B，(RA)B，不符合题意综上，实数m的取值范围是19(本小题满分12分)已知不等式ax23x64的解集为x|x1或xb(1)求a，b；(2)解不等式ax2(acb)xbc0解析(1)因为不等式ax23x64的解集为x|x1或xb，所以x11与x2b是方程ax23x20的两个实数根，且b1由根与系数的关系得解得(2)结合(1)可知，原不等式可化为x2(2c)x2c0，即(x2)(xc)0所以当c2时，不等式的解集为x|2xc；当c2时，不等式的解集为x|cx2；当c2时，不等式的解集为20(本小题满分12分)已知关于x的不等式(kxk24)(x4)0，其中kR(1)当k变化时，试求不等式的解
11、集A；(2)对于不等式的解集A，若满足AZB(其中Z为整数集)，试探究集合B能否为有限集若能，求出使得集合B中元素个数最少的k的所有取值，并用列举法表示集合B；若不能，请说明理由解析(1)当k0时，A(，4)；当k0时，A(，4)；当k0时，A(2)由(1)知，当k0时，集合B中的元素的个数无限；当k0时，集合B中的元素的个数有限，此时集合B为有限集因为k4，当且仅当k2时，等号成立，所以当k2时，集合B中的元素个数最少，此时A(4，4)，故集合B3，2，1，0，1，2，321(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产
12、该款手机x(x40)万部并且全部销售完，每万部的收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数关系式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润解析(1)由题意，可得年利润W关于年产量x的函数关系式为WxR(x)(160x400)x(160x400)74000160x40073600160x(x40)(2)由(1)可得W73600160x736002736001600057600，当且仅当160x，即x50时取等号，所以当年产量为50万部时，公司在该款手机的生产中获得的利润最大，最大值57600万元22(本小题满分12分)已知函数yx2mxn(m，nR)(1)若mn0，解关于x的不等式yx(结果用含m式子表示)；(2)若存在实数m，使得当xx|1x2时，不等式xy4x恒成立，求负数n的最小值解析(1)由题得：xx2mxm，即(xm)(x1)0；m1时可得xR；m1时，m1，可得不等式的解集为x|x1或xm；m1时，m1，可得不等式的解集为x|xm或x1(2)xx|1x2时，xx2mxn4x恒成立，即为1xm4对xx|1x2恒成立，即存在实数m，使得x1mx4对xx|1x2恒成立，所以m，即由yx(n0)在1，2上递减，所以n2，即n4，所以负数n的最小值为4
